新版高中数学人教A版选修1-2习题第一章统计案例1.1

011.1回归分析的基本思想及其初步应用课时过关·能力提升基础巩固1关于线性相关的两个变量y与x之间的回归直线方程叙述正确的是()A.表示y与x之间的一种确定性关系B.表示y与x之间的函数关系C.表示y与x之间的最真实的关系D.表示y与x之间真实关系的一种效果最好的拟合答案D2四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关,且②y与x负相关,且③y与x正相关,且④y与x正相关,且其中一定不正确的结论的序号是()A.①② B.②③ C.③④ D.①④解析正相关指的是y随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故一定不正确的为①④,应选D.答案D3已知变量x,y的取值如下表所示:x456y867若y与x线性相关,且线性回归方程为A.1 B.解析由题中表格,得x=5,y=答案A4甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两变量的线性相关性做试验,并用回归分析方法分别求得R2与残差平方和m如下表:甲乙丙丁R20.820.780.690.85m106115124103则试验结果体现A,B两变量有更强的线性相关性的同学是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁答案D5根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为A.B.C.D.解析可大致画出散点图如图所示,可判断答案A6为了考察两个变量x和y之间的线性相关性,甲、乙两位同学各自独立地做了100次和150次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为l1和l2.已知两个人在试验中发现变量x的观测数据的平均值都是s,变量y的观测数据的平均值都是t,则下列说法正确的是()A.l1和l2有交点(s,t)B.l1与l2相交,但交点不一定是(s,t)C.l1与l2必定平行D.l1与l2必定重合解析由题意知(s,t)是甲、乙两位同学所做试验的样本点的中心,而线性回归直线恒过样本点的中心,故选A.答案A7已知线性回归方程y解析将x=11代入答案8.958下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据,已知用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是y月份x1234用水量y/百吨4.5432.5解析∵∴答案5.259在研究两个变量的相关关系时,观察散点图发现样本点集中于某一条指数型曲线y=ebx+a的周围,令z=lny,求得回归直线方程为z解析由z=lny,得ln故故该模型的回归方程为答案10为研究某灌溉渠道水的流速y(单位:m/s)与水深x(单位:m)之间的关系,测得8组数据如下:水深x/m1.401.501.601.701.801.902.002.10水的流速y/(m·s1)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1)如果y与x之间具有线性相关关系,求出线性回归方程;(2)预测水深为1.95m时水的流速.(精确到0.01)分析根据已知数据,计算回归系数解(1)采用列表方法计算ixiyixxiyi11.401.701.962.38021.501.792.252.68531.601.882.563.008续表ixiyixxiyi41.701.952.893.31551.802.033.243.65461.902.103.613.99072.002.164.004.32082.102.214.414.641∑14.0015.8224.9227.993于是x则=27.993-a^≈1.97750.7333×1.75≈0.6942故y与x之间的线性回归方程为(2)将x=1.95代入所求的线性回归方程,得y^=0.计算结果表明当水深为1.95m时,可以预测水的流速为2.12m/s.能力提升1已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数xA.C.解析由变量x与y正相关,可知x的系数为正,排除C,D.而所有的回归直线必经过点(x,y答案A2设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为yA.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg解析D选项中,若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重约为0.85×17085.71=58.79(kg).故D项不正确.答案D3已知x与y之间的几组数据如下表:x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为A.C.解析答案C★4某市物价部门对本市的5家商场某商品一天的销售量及其价格进行调查,5家商场该商品的价格x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示:价格x/元99.5m10.511销售量y/件11n865已知销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归直线方程是解析由已知,得又m+n=20,解得m=10,n=10.答案105关于x与y有如下数据:x24568y3040605070为了对x,y两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲,解析对于甲模型,R对于乙模型,因为答案甲6有一位同学家里开了一个小卖部,他为了研究气温对热茶销售杯数的影响,经过统计,得到一个卖出热茶杯数与当天气温的对比表:气温x/℃504712151923273136热茶销售杯数y/杯15615013212813011610489937654(1)求热茶销售杯数与气温的线性回归方程;(2)预测当气温为10℃时热茶的销售杯数.分析根据样本点数据画出散点图,利用散点图直观分析热茶销售杯数y与气温x具有线性相关关系,利用线性回归方程中参数的计算公式可得线性回归方程.解(1)所给数据的散点图如图所示.由图可看出,这些点在一条直线附近,可以用线性回归方程来刻画y与x之间的关系.因为由公式计算得b^≈2.352,a^所以y对x的线性回归方程为(2)当气温为10℃时,由回归方程可以预测热茶的销售杯数为y^=-★7假设关于某设备的使用年限x(单位:年)和所支出的维修费用y(单位:万元)的有关统计资料如下表所示:使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若