典中点《11.2 课时3 三角形的外角和》目标练

2/2典中点《11.2课时2三角形的外角和》目标练认知基础练练点一三角形的外角和1.下列对三角形的外角和叙述正确的是（）A.三角形的外角和等于180°B.三角形的外角和就是所有外角的和C.三角形的外角和等于所有外角的和的一半D.以上都不对2.【原创题】如图是四条互相不平行的直线相交所形成的七个角，关于这七个角的度数关系，下列结论中正确的是（）A.∠2=∠4+∠7B.∠3=∠1+∠7C.∠1+∠4+∠6=180°D.∠2+∠3+∠5=360°练点二三角形内、外角的关系3.【2019·大庆】如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，若∠A=60°，则∠BEC是（）A.15°B.30°C.45°D.60°4.如图，∠1，∠2，∠3，∠4恒满足的关系式是（）A.∠1+∠2=∠3+∠4B.∠1+∠2=∠4-∠3C.∠1+∠4=∠2+∠3D.∠1+∠4=∠2-∠35.如图，∠ABC=∠ACB，AD，BD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③BD⊥AC.其中正确的是（）A.①②③B.①③C.①②D.②③纠易错因不能正确理解题意而出错6.下列说法错误的是（）A.一个三角形的内角中至少有两个锐角B.三角形的外角大于任意一个内角C.三角形的外角和是360°D.锐角三角形任意两个内角的和均大于90°方法技巧练技法一利用整体思想转化多角和的问题7.如图，请猜想∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数，并说明你的理由.技法二利用分类讨论思想求不确定图形的角8.【2021·南京玄武模拟】如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°.（1）求∠CAD的度数；（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数.

参考答案1.答案：C点拨：从字面上理解，外角和应该是所有外角的和，而实际上是取每个顶点处的一个外角相加所得的和，应特别注意三角形的外角和等于360°.2.答案：B3.答案：B点拔：BE是∠ABC的平分线，∴∠EBM=∠ABC.CE是外角∠ACM的平分线，∴∠ECM=∠ACM.∴∠BEC=∠ECM-∠EBM=.4.答案：D5.答案：C点拨：AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD.∵∠EAC=∠ABC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=2∠ABC.∴∠EAD=∠ABC.∴AD∥BC，故①正确.AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC.∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC.∴∠ACB=2∠ADB，故②正确.BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴当∠BAC=∠C时，才有∠ABD+∠BAC=90°，即BD⊥AC，故③错误.故选C.6.答案：B点拨：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，三角形的外角和是360°.要牢记这两个性质.7.解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.理由：∵∠A+∠B=∠AMN，∠C+∠D=∠MPC，∠E+∠F=∠MNE，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠AMN+∠MPC+∠MNE.∵∠AMN，∠MPC，∠MNE是△MNP的外角，∴∠AMN+∠MPC+∠MNE=360°.∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.8.解：（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°.∴∠EBC=32°.∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.∵∠C=∠AEB-∠EBC=70°-32°=38°，∴∠CAD=90°-∠C=90°-38°=52°.（2）分两种情况：①当∠EFC=90°时，如图①所示，则∠BFE=90°，∴∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°；②当∠FEC