湖北省襄阳市谷城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

谷城县2023—2024学年上学期学业质量监测八年级数学试题（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效．3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，签在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫来的黑色签宇笔．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答．1．下列四个汉字是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．满足下列条件的三条线段a，b，c能构成三角形的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，3．要使分式有意义，则的取值应满足（）A． B． C． D．4．下列计算中正确的是（

）A． B．C． D．5．如图，在的两边，上分别截取，移动角尺，使角尺的两边相同的刻度分别与点，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造的依据是（）A． B． C． D．6．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（

）A． B．C． D．7．某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．8．如图，在中，，，于点A，若，则（

）A．1 B．8 C．4 D．29．如图，中，，现有两点分别从点、点同时出发，沿三角形的边运动，已知点的速度为，点的速度为．当点第一次到达点时，同时停止运动．点运动（

）后，可得到等边三角形．A． B． C． D．10．如图，是的角平分线，于，，分别是边，上的点，，若和的面积分别为和，则的面积是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案填在答题卡的对应位置的横线上．11．点关于轴对称的点的坐标是．12．因式分解ab3-4ab=.13．已知一个正多边形的一个内角是120º，则这个多边形的边数是．14．若等腰三角形的一个角为，则这个等腰三角形的顶角度数为15．若，则．16．如图，中，，，，为边的垂直平分线DE上一个动点，则的周长最小值为．三、解答题（本大题共8个题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内．17．计算：(1)(2)18．如图所示，点在上，点在上，，，求证：．19．先化简再求值:其中20．如图，，都是等边三角形．求证：21．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上．(1)写出三点的坐标；(2)画出关于轴对称的；(3)求出的面积．22．某工程队修建一条米的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了，结果提前天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)这项工程，如果要求工程队提前天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？23．阅读下列材料：阳阳同学遇到这样一个问题：如图，在中，是的高，是边上一点，、分别与直线，垂直，垂足分别为点．求证：．阳阳发现，连接，有，即．由，可得．他又画出了当点在的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图所示，他猜想此时、、之间的数量关系是：．请回答：(1)请补全阳阳同学证明猜想的过程：证明：连接，∵______，∴____________．∵，∴．(2)参考阳阳同学思考问题的方法，解决下列问题：在中，，是的高．是所在平面上一点，、、分别与直线、、垂直，垂足分别为点．如图，若点在的内部，猜想、、、之间的数量关系并写出推理过程．若点在如图所示的位置，利用图探究得此时、、、之间的数量关系并写出推理过程．24．如图，，为轴上一个动点，，，(1)如图，当，且、、按逆时针方向排列，求点坐标：(2)如图，若、、按顺时针方向排列，，连交轴于，求证：；(3)如图，当时，若、两点关于直线对称，请用含的式子表示的面积．

参考答案与解析1．A解析：解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．C解析：解：∵，∴A中三条线段a，b，c不能构成三角形，故不符合要求；

∵，∴B中三条线段a，b，c不能构成三角形，故不符合要求；∵，，∴C中三条线段a，b，能构成三角形，故符合要求；∵，∴D中三条线段a，b，c不能构成三角形，故不符合要求；故选：C．3．A解析：解：由题意得，x-2≠0，解得x≠2．故选：A．4．C解析：解：A．，故选项错误，不符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项正确，符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：C．5．C解析：解：移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，，在和中，即是的平分线，故选∶C．6．D解析：解：A中，不是因式分解，故不符合要求；B中，不正确，故不符合要求；C中，不是因式分解，故不符合要求；D中，是因式分解，故符合要求；故选：D．7．A解析：解：．故选：A．8．B解析：解：∵，，∴，∵,∴，，∴，∴，∴，∴；故选B．9．C解析：解：设点运动秒后，可得到等边三角形，则，，∵是等边三角形，∴，即，解得，∴运动秒后，可得到等边，故选：．10．B解析：解：如图所示，过点作于，∵是的角平分线，于，∴，在中，，∴，∴，在中，，∴，∴，设，和的面积分别为和，∴，解方程得，，∴，∴，故选：．11．解析：解：点关于轴对称的点的坐标是，故答案为：．12．ab（b+2）（b-2）.13．6解析：解：∵一个正多边形的一个内角是120º，∴这个正多边形的一个外角为：180º-120º=60º，∵多边形的外角和为360º，∴360º÷60º=6，则这个多边形是六边形．故答案为：6．14．或解析：解：分两种情况：当的角是底角时，则顶角度数为；当的角是顶角时，则顶角为．故答案为：或．15．解析：解：∵，∴即，∴，故答案为：．16．12解析：解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点P和点E重合时，△ACP的周长最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC＋AB＝12cm，故答案为12．17．(1)；(2)解析：（1）解：（2）解：，经检验，是原方程的解，∴原方程的解为．18．见解析解析：证明：在和中，，．19．，1解析：原式=[]当x=3时，原式1．20．证明见解析解析：证明：∵，都是等边三角形，∴，，，∴，即，∵，∴，∴．21．(1)点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；(2)作图见解析；(3)．解析：（1）解：由图可得，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为；（2）解：如下，即为所求；（3）解：．22．(1)(2)解析：（1）解：设这个工程队原计划每天修建道路米，则实际每天修建道路米，依题意，得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意．答：这个工程队原计划每天修建道路米．（2）设实际的工作效率比原计划增加的百分比为，依题意，得：，解得：．经检验：是原方程的解，且符合题意．答：实际的工作效率比原计划增加．23．(1)，，；(2)，理由见解析；，理由见解析．解析：（1）证明：连接，∵，∴，∵,∴，故答案为：，，；（2）解：．理由如下：如图，连接，∵，∴，∵，∴．．理由如下：如图，连接，∵，∴，∵，∴．24．(1)；(2)见解析；(3)或．解析：（1）解：∵∴，∵，∴，过点作轴，∵∴，又∵，∴又∵，∴（）∴，∴；（2）