人教版数学九年级上23.1《旋转》测试题

/旋转测试题时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题〔本大题共6小题,共24.0分〕如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30∘后得到的图形,假设点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100∘,那么∠B的度数是(A.40∘ B.35∘ C.30∘如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,且∠EAF=45∘,将△ABE绕点A顺时针旋转90∘,使点E落在点处,那么以下判断不正确的选项是()A.△AEE'是等腰直角三角形 B.AF垂直平分

C.△E'EC∽△如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠BAC=70∘,将△ABC绕点A顺时针旋转70∘,B、C旋转后的对应点分别是B'和C'A.35∘

B.40∘

C.45∘

如图,将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF,假设AC=3,那么阴影局部的面积为()A.1

B.12

C.32

D.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到,M是BC的中点,P是的中点,连接PM.假设BC=2,∠BAC=30∘,那么A.4 B.3 C.2 D.1如图,△ABC中,∠C=90∘,AC=BC=2,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60∘到△AB'CA.2-2

B.32

C.3-二、填空题〔本大题共7小题,共28.0分〕如图,正方形ABCD的边长为3,E、F分别是AB、BC边上的点,且∠EDF=45∘,将△DAE绕点D逆时针旋转90∘,得到△DCM.假设AE=1,那么FM如图,点P是等边三角形ABC内一点,且PA=3,PB=4,PC=5,假设将△APB绕着点B逆时针旋转后得到△CQB,那么∠APB的度数______．如图,将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,使点A'落在BC的延长线上.∠A=27∘,∠B如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△COD,假设∠AOB=15∘,那么∠AOD=______如图,在正方形ABCD中,AD=23,把边BC绕点B逆时针旋转30∘得到线段BP,连接AP并延长交CD于点E,连接PC,那么三角形PCE的面积为______．

如图,△ABC中,AB=6,DE//AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD'E',点D的对应点D'落在边BC上.BE两个全等的三角尺重叠放在△ACB的位置,将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,AB与CE相交于点F.∠ACB=∠DCE=90∘,∠三、计算题〔本大题共4小题,共28.0分〕如图,△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F．

(1)求证：△AEC≌△ADB；

(2)假设AB=2,∠BAC=45∘,当四边形ADFC如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90∘,点D,E分别在AB,AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90∘后得CF,连接EF．

(1)补充完成图形；

(2)假设EF//CD如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的位置如下图(顶点是网格线的交点)

(1)请画出△ABC向右平移2单位再向下平移3个单位的格点△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕点O逆时针方向旋转90∘得到的△P为等边△ABC内的一点,PA=10,PB=6,PC=8,将△ABP绕点B顺时针旋转60∘到△CBP'位置．

(1)判断△BPP'的形状,并说明理由；

(2)四、解答题〔本大题共2小题,共20.0分〕如图1,在Rt△ABC中,∠A=90∘,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点．

(1)观察猜测

图1中,线段PM与PN的数量关系是______,位置关系是______；

(2)探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由；

(3)拓展延伸

把△ADE绕点A如图1,△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,∠BAD=∠BCE=90∘,点M为DE的中点,过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

(1)将图1中的△BCE绕点B旋转,当A,B,E三点在同一直线上时(如图2),判断△ACN的形状并说明理由；

(2)将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时(A,B,M三点在同一直线上)答案和解析【答案】1.B 2.D 3.A 4.C 5.B 6.C 7.528.150∘9.46

10.30

11.9-12.2+3413.2314.解：(1)由旋转的性质得：△ABC≌△ADE,且AB=AC,

∴AE=AD,AC=AB,∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠CAE=∠DAB,

在△AEC和△ADB中,

AE=AD∠CAE=∠DABAC=AB,

∴△AEC≌△ADB(SAS)；15.解：(1)补全图形,如下图；

(2)由旋转的性质得：∠DCF=90∘,

∴∠DCE+∠ECF=90∘,

∵∠ACB=90∘,

∴∠DCE+∠BCD=90∘,

∴∠ECF=∠BCD,

∵16.解：(1)如图；

(2)如图；

旋转过程中,点B到B2所经过的路径长为以OB为半径,90∘为圆心角的弧长,BB17.解：(1)△BPP'是等边三角形；理由如下：

∵△ABP绕点B顺时针旋转60∘到△CBP'位置,

∴BP=BP',∠PBP'=60∘,AP=CP'=10,

∴△BPP'是等边三角形；

(2)18.(1)PM=PN；PM⊥PN

(2)由旋转知,∠BAD=∠CAE,

∵AB=AC,AD=AE,

∴△ABD≌△ACE(SAS),

∴∠ABD=∠ACE,BD=CE,

同(1)的方法,利用三角形的中位线得,PN=12BD,PM=12CE,

∴PM=PN,

∴△PMN是等腰三角形,

同(1)的方法得,PM//CE,

∴∠DPM=∠DCE,

同(1)的方法得,PN//BD,

∴∠PNC=∠DBC,

∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC,∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC

=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC

=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC,

∵∠BAC=90∘,

∴∠19.解：(1)△ACN为等腰直角三角形．

理由：如图2,∵△BAD和△BCE均为等腰直角三角形,

∴AB=AD,CB=CE,∠CBE=∠CEB=45∘,

∵AD//NE,

∴∠DAE+∠NEA=180∘,

∵∠DAE=90∘,

∴∠NEA=90∘,

∴∠NEC=135∘,

∵A,B,E三点在同一直线上,

∴∠ABC=180∘-∠CBE=135∘,

∴∠ABC=∠NEC,

∵EN//AD,

∴∠MAD=∠MNE,∠ADM=∠NEM,

∵点M为DE的中点,

∴DM=EM,

在△ADM和△NEM中,

∠MAD=∠MNE∠ADM=∠NEMDM=EM,

∴△ADM≌△NEM(AAS),

∴AD=NE,

∵AD=AB,

∴AB=NE,

在△ABC和△NEC中,

AB=NE∠ABC=∠NECBC=EC,

∴△ABC≌△NEC(SAS),

∴AC【解析】1.解：∵△COD是△AOB绕点O顺时针旋转30∘后得到的图形,

∴∠AOD=∠BOC=30∘,AO=DO,

∵∠AOC=100∘,

∴∠BOD=100∘-30∘×2=40∘,

∠ADO=∠A=12.解：∵将△ABE绕点A顺时针旋转90∘,使点E落在点处,

∴AE'=AE,∠E'AE=90∘,

∴△AEE'是等腰直角三角形,故A正确；

∵将△ABE绕点A顺时针旋转90∘,使点E落在点处,

∴∠E'AD=∠BAE,

∵四边形ABCD是正方形,

∴∠DAB=90∘,

∵∠EAF=45∘,

∴∠BAE+∠DAF=45∘,

∴∠E'AD+∠FAD=45∘,

∴∠E'AF=∠EAF,

∵AE'=AE,

∴AF垂直平分,故B正确；

∵AF⊥E'E,∠ADF=90∘,

∴∠FE'E+∠AFD=∠AFD+∠DAF,

∴∠FE'E=∠DAF,

∴△E'EC∽△AFD,故C正确；

3.解：,

,

在直角中,．

应选A．

首先在中根据等边对等角,以及三角形内角和定理求得的度数,然后在直角中利用三角形内角和定理求解．

此题考查了旋转的性质,在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键．4.解：∵△ABC是等腰直角三角形,

∴∠CAB=45∘,

又∵∠CAF=15∘,

∴∠FAD=30∘,

又∵在直角△ADF中,AF=AC=3,

∴DF=AF⋅tan∠FAD=35.解：如图连接PC．

在Rt△ABC中,∵∠A=30∘,BC=2,

∴AB=4,

根据旋转不变性可知,A'B'=AB=4,

∴A'P=PB',

∴PC=12A'B'=2,

∵CM=BM=1,

又∵PM≤PC+CM,即PM≤3,

∴PM的最大值为6.解：如图,连接BB',

∵△ABC绕点A顺时针方向旋转60∘得到△AB'C',

∴AB=AB',∠BAB'=60∘,

∴△ABB'是等边三角形,

∴AB=BB',

在△ABC'和△B'BC'中,

AB=BB'AC'=B'C'BC'=BC',

∴△ABC'≌△B'BC'(SSS),

∴∠ABC'=∠B'BC',

延长BC'交AB'于D,

那么BD⊥AB',

∵∠C=90∘,AC=BC=2,

∴AB=(2)2+(2)2=27.解：∵△DAE逆时针旋转90∘得到△DCM,

∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180∘,

∴F、C、M三点共线,

∴DE=DM,∠EDM=90∘,

∴∠EDF+∠FDM=90∘,

∵∠EDF=45∘,

∴∠FDM=∠EDF=45∘,

在△DEF和△DMF中,

DE=DM∠EDF=∠FDMDF=DF,

∴△DEF≌△DMF(SAS),

∴EF=MF,

设EF=MF=x,

∵AE=CM=1,且BC=3,

∴BM=BC+CM=3+1=4,

∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x,

∵EB=AB-AE=3-1=2,

在Rt△EBF中,由勾股定理得EB2+BF2=EF2,

即228.解：连接PQ,由题意可知△ABP≌△CBQ

那么QB=PB=4,PA=QC=3,∠ABP=∠CBQ,

∵△ABC是等边三角形,

∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=60∘,

∴∠PBQ=∠CBQ+∠PBC=60∘,

∴△BPQ为等边三角形,

∴PQ=PB=BQ=4,

又∵PQ=4,PC=5,QC=3,

∴PQ2+QC2=PC9.解：∵∠A=27∘,∠B=40∘,

∴∠ACA'=∠A+∠B=27∘+40∘=67∘,

∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A'B'C,

∴△ABC≌△A'B'C,

∴∠ACB=∠A'CB',

∴∠ACB-∠10.解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45∘后得到△COD,

∴∠BOD=45∘,

∴∠AOD=∠BOD-∠AOB=45∘-15∘=11.解：∵四边形ABCD是正方形,

∴∠ABC=90∘,

∵把边BC绕点B逆时针旋转30∘得到线段BP,

∴PB=BC=AB,∠PBC=30∘,

∴∠ABP=60∘,

∴△ABP是等边三角形,

∴∠BAP=60∘,AP=AB=23,

∵AD=23,

∴AE=4,DE=2,

∴CE=23-2,PE=4-23,

过P作PF⊥CD于F,

∴PF=32PE=23-312.解：由旋转可得,,,

,

,即BD=BC-4,

∵DE//AC,

∴BDBA=BEBC,即BC-46=5BC,

解得BC=2+34(负值已舍去),

即BC的长为2+34．

故答案为：2+34．

根据旋转可得,,进而得到BD=BC-4,再根据平行线分线段成比例定理,13.解：∵将其中一个三角尺绕着点C按逆时针方向旋转至△DCE的位置,使点A恰好落在边DE上,

∴DC=AC,∠D=∠CAB,

∴∠D=∠DAC,

∵∠ACB=∠DCE=90∘,∠B=30∘,

∴∠D=∠CAB=60∘,

∴∠DCA=60∘,

∴∠ACF=14.(1)由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等,以及AB=AC,利用全等三角形对应边相等,对应角相等得到两对边相等,一对角相等,利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；

(2)根据∠BAC=45∘,四边形ADFC是菱形,得到∠DBA=∠BAC=45∘,再由AB=AD,得到三角形ABD为等腰直角三角形,求出BD的长,15.(1)根据题意补全图形,如下图；

(2)由旋转的性质得到∠DCF为直角,由EF与CD平行,得到∠EFC为直角,利用SAS得到三角形BDC与三角形EFC全等,利用全等三角形对应角相等即可得证．

此题考查了旋转的性质,以及全等三角形的判定与性质,熟练掌握旋转的性质是解16.(1)先画出三角形各顶点平移后的位置,再用线段依次连接各顶点,得到平移后的三角形；

(2)先画出三角形各顶点绕着点O逆时针旋转90∘后的位置,再用线段依次连接各顶点,得到旋转后的三角形；最后根据弧长计算公式进行计算,求得旋转过程中点B到B2所经过的路径长．

此题主要考查了图形根本变换中的平移和旋转以及弧长的计算,解决问题的关键是先找准对应点,并依次连接对应点.需要注意的是,平移不改变图形的大小和形状,但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动；旋转也不改变图形的大小和形状17.(1)根据旋转的性质得BP=BP',∠PBP’=60∘,AP=CP'=10,那么利用等边三角形的判定方法可判断△BPP'是等边三角形；

(2)利用△BPP'是等边三角形得到∠BPP18.解：(1)∵点P,N是BC,CD的中点,

∴PN//BD,PN=12BD,

∵点P,M是CD,DE的中点,

∴PM//CE,PM=12CE,

∵AB=AC,AD=AE,

∴BD=CE,

∴PM=PN,

∵PN//BD,

∴∠DPN=∠ADC,

∵PM//CE,

∴