人教版数学九年级上册 21.2 解一元二次方程 练习(有答案)

/21.2解一元二次方程〔3〕双基演练1．用公式法解方程4x2-12x=3,得到〔〕．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是〔〕．A．x1=,x2=B．x1=6,x2=C．x1=2,x2=D．x1=x2=-3．〔m2-n2〕〔m2-n2-2〕-8=0,那么m2-n2的值是〔〕．A．4B．-2C．4或-2D．-4或24．一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的求根公式是________,条件是________．5．当x=______时,代数式x2-8x+12的值是-4．6．假设关于x的一元二次方程〔m-1〕x2+x+m2+2m-3=0有一根为0,那么m的值是_____．能力提升7．用公式法解关于x的方程：x2-2ax-b2+a2=0．8．设x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根,〔1〕试推导x1+x2=-,x1·x2=；〔2〕求代数式a〔x13+x23〕+b〔x12+x22〕+c〔x1+x2〕的值．9．某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过A千瓦时,那么这户居民这个月只交10元电费,如果超过A千瓦时,那么这个月除了交10元用电费外超过局部还要按每千瓦时元收费．〔1〕假设某户2月份用电90千瓦时,超过规定A千瓦时,那么超过局部电费为多少元？〔用A表示〕〔2〕下表是这户居民3月、4月的用电情况和交费情况月份用电量〔千瓦时〕交电费总金额〔元〕3802544510根据上表数据,求电厂规定的A值为多少？聚焦中考10．〔淮安〕方程x2+4x=2的正根为〔〕A．2-B．2+C．-2-D．-2+11．〔泰州〕先化简,再求值：,其中a是方程x2+3x+1=0的根．12．〔武汉〕解方程：13．〔临沂〕从社会效益和经济效益出发,某地制定了三年规划,投入资金进行生态环境建设,并以此开展旅游产业。根据规划,第一年度投入资金800万元,第二年度比第一年度减少,第三年度比第二年度减少。第一年度当地旅游业收入估计为400万元,要使三年内的投入资金与旅游业总收入持平,旅游业收入的年增长率应是多少？〔以下数据供选用：,计算结果精确到百分位〕答案:1．D2．D3．C4．x=,b2-4ac≥05．46．-37．x==a±│b│8．〔1〕∵x1、x2是ax2+bx+c=0〔a≠0〕的两根,∴x1=,x2=∴x1+x2==-,x1·x2=·=〔2〕∵x1,x2是ax2+bx+c=0的两根,∴ax12+bx1+c=0,ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx12+c1x1+ax23+bx22+cx2=x1〔ax12+bx1+c〕+x2〔ax22+bx2+c〕=09．〔1〕超过局部电费=〔90-A〕·=-A2+A〔2〕依题意,得：〔80-A〕·=15,A1=30〔舍去〕,A2=5010．D11．解：原式==〔a2+3a〕∵a是方程x2+3x+1=0的根∴a2+3a+1=0∴a2+3a=-1∴原式=〔a2+3a〕＝12．解：a=1,b=1,c=-1．b2-4ac=12-4×1×〔-1〕=1+4=5．x=〔4分〕x=x1=,x2=13．解：设三年内旅游业收入的年增长率为ｘ,那么依题意可列方程：解得,〔不合题意舍去〕∴30％答：三年内旅游业收入的年增长率约为30％。21.2解一元二次方程〔4〕同步练习双基演练1．一般地,对于一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕,当b2-4ac≥0时,它的根是_____,当b-4ac<0时,方程_________．2．方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕有两个相等的实数根,那么有________,假设有两个不相等的实数根,那么有_________,假设方程无解,那么有__________．3．假设方程3x2+bx+1=0无解,那么b应满足的条件是________．4．方程x2+px+q=0有两个相等的实数,那么p与q的关系是________．5．不解方程,判定2x2-3=4x的根的情况是______〔填“二个不等实根〞或“二个相等实根或没有实根〞〕．6．b≠0,不解方程,试判定关于x的一元二次方程x2-〔2a+b〕x+〔a+ab-2b2〕=0的根的情况是________．7．以下是方程3x2-2x=-1的解的情况,其中正确的有〔〕．A．∵b2-4ac=-8,∴方程有解B．∵b2-4ac=-8,∴方程无解C．∵b2-4ac=8,∴方程有解D．∵b2-4ac=8,∴方程无解8．一元二次方程x2-ax+1=0的两实数根相等,那么a的值为〔〕．A．a=0B．a=2或a=-2C．a=2D．a=2或a=09．k≠1,一元二次方程〔k-1〕x2+kx+1=0有根,那么k的取值范围是〔〕．A．k≠2B．k>2C．k<2且k≠1D．k为一切实数10．a、b、c是△ABC的三边长,且方程a〔1+x2〕+2bx-c〔1-x2〕=0的两根相等,那么△ABC为〔〕A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形11．不解方程,判断所给方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0中,有实数根的方程有〔〕A．0个B．1个C．2个D．3个能力提升12．不解方程,试判定以下方程根的情况．〔1〕2+5x=3x2〔2〕x2-〔1+2〕x++4=013．当c<0时,判别方程x2+bx+c=0的根的情况．14．不解方程,判别关于x的方程x2-2kx+〔2k-1〕=0的根的情况．15．要建一个面积为150m2的长方形养鸡场,为了节约材料,鸡场的一边靠着原有的一堵墙,墙长为am,另三边用竹篱笆围成,如果篱笆的长为35m〔1〕求鸡场的长与宽各是多少？〔2〕题中墙的长度a对解题有什么作用．聚焦中考16．〔上海〕在以下方程中,有实数根的是〔〕〔A〕x2+3x+1=0〔B〕=-1〔C〕x2+2x+3=0〔D〕=17．〔连云港〕关于x的一元二次方程x2＋kx－1=0的根的情况是A、有两个不相等的同号实数根B、有两个不相等的异号实数根C、有两个相等的实数根D、没有实数根18．〔天门〕关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．那么a的值为〔〕．A、1或－4B、1C、－4D、－1或419．〔北京〕假设关于的一元二次方程有实数根,那么的取值范围是 ．20．〔绵阳〕假设0是关于x的方程〔m-2〕x2+3x+m2-2m-8=0的解,求实数m的值,并讨论此方程解的情况．21．〔广东〕将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2,那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?假设能,求出两段铁丝的长度；假设不能,请说明理由．答案:1．x=,无实数根2．b2-4ac=0,b2-4ac>0,b2-4ac<03．b2<124．p2-4q=05．有两个不等实根6．有两个不等实根7．B8．B9．D10．C11．B12．〔1〕化为3x2-5x-2=0b2-4ac=〔-5〕2-4×3×〔-2〕=49>0,有两个不等实根．〔2〕b2-4ac=1+4+12-4-16=-3<0,没有实根．13．∵c<0∴b2-4×1×c>0,方程有两个不等的实根．14．b2-4ac=4k2-4〔2k-1〕=4k2-8k+4=4〔k-1〕2≥0,∴方程有两个不相等的实根或相等的实根．15．〔1〕设鸡场垂直于墙的宽度为x,那么x〔35-2x〕=150,解得x=7.5,x=10,假设对墙的长度a的面不作限制,那么当x=7.5时,鸡场的宽为7.5m,长为20m,当x=10时,鸡场宽为10m长为15m,〔2〕当15≤a<20时,只能为10,即鸡场的长可以为15m,也可以为20m．16．A17．B18．C19．20．解：由题知：〔m-2〕·02+3×0+m2-2m-8=0∴m2-2m-8=0．利用求根公式可解得m1=2,或m2=-4．当m=2时,原方程为3x=0