安徽省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总五

安徽省2023年中考数学模拟试卷及答案汇总五一、单选题1．-2023的倒数是（）A．2023 B．−12023 C．-2023 2．2022年，我国全年外贸规模再创历史新高．货物进出口突破了40万亿元大关，达到42.07万亿元，增长7.7%．数据“42.07万亿”用科学记数法表示为（）．A．42.07×1012 B．4.207×1013 C．4.207×103．下列计算结果为−aA．−(ab3)2 B．(−ab4．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为（）A．10 B．12 C．14 D．185．已知一元二次方程ax2−x+2=0A．a≤18 B．a≤18且a≠0 C．a≤−16．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14 B．13 C．12 7．如图是以O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上．将该纸片沿直线CO对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E，若AD=ED，则∠B的度数为（）．A．24° B．30° C．36° D．44°8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，通过尺规作图得到的直线MN分别交AB，AC于D，E．连接CD，若CE=13AE=1A．2 B．3 C．5 D．69．已知一次函数y=2bx+(a+c)的图象经过点(−1，0)，且当x=1时，y>0．则下列结论正确的是（）．A．a，c都为正，且b2−ac≥0 B．a，cC．a，c至少有一项为正，且b2−ac≥0 D．a，c至少有一项为正，且b10．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，顶点A，C分别在x轴、y轴的正半轴上滑动，则点B到原点O的最大距离是（）．A．2 B．2+1 C．3 D．二、填空题11．已知关于x的方程2x−3k=6−x的解为负数，则k的取值范围是．12．因式分解：ax213．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y=kx(k≠0)的图像经过点C和DE的中点F，则k14．四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD上，以EC为边作正方形CEFG（点D，点F在直线CE的同侧）.连接BF.（1）如图1，当点E与点A重合时，BF=；（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE=1，则BF=.三、解答题15．计算：(π−2)016．如图，由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xoy，△ABC的顶点均在网格线的交点上．（1）画出△ABC关于点B中心对称的△DBE（点A、C的对应点分别是点D、E）（2）将△ABC平移，使点A平移到点(4，0)处．①请画出平移后的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别是点②若点P(a，b)为△ABC内一点，则平移后，点P的对应点的坐标为▲（用含a、b的代数式表示）．17．某社团在课余时间用无人机为学校航拍宣传片，如图所示的ΔABC为无人机某次空中飞行轨迹，D为BC延长线上一点，点A，B，C，D在同一平面内，∠B=30°，∠ACD=78.3°．若AC=80米，求AB的长．（结果保留整数，参考数据：sin78.3°≈0.98，sin48.3°≈0.75，cos48.3°≈0.6718．观察以下等式：第1个等式：12第2个等式：13第3个等式：14第4个等式：15第5个等式：16……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：．（2）写出你猜想的第n个等式：▲(用含n的式子表示)，并证明其正确性．19．某校为了丰富学生的课余生活，决定购买一定数量的乒乓球拍和羽毛球拍．某商店的乒乓球拍和羽毛球拍的销售方案如下表所示：不足30副30副及以上乒乓球拍按标价出售每副优惠5元羽毛球拍按标价出售按标价的8折出售已知购买10副乒乓球拍和10副羽毛球拍需要1000元，购买15副乒乓球拍和5副羽毛球拍需要900元．若张老师购买40副乒乓球拍，50副羽毛球拍，则需花费多少元？20．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，连接AC，BC，点D在BA的延长线上，∠DCA=∠ABC，BE⊥DC，交DC的延长线于点E．（1）求证：DC是⊙O的切线；（2）若OAOD=13，21．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小明在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本，分别绘制成如图1、图2所示的不完整的频数直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图．根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）本次抽样调查的总人数为；（2）将图1补充完整；（3）求第五小组对应圆心角的度数；（4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数．22．“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：①统计售价与需求量的数据，通过描点（图1），发现该蔬菜需求量y1（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为y售价x（元/千克）…2.533.54…需求量y1…7.757.26.555.8…②该蔬菜供给量y2（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为y③1~7月份该蔬菜售价x1（元/千克），成本x2（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为x1请解答下列问题：（1）求a，c的值．（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．23．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE平分∠ABC交AC于点E，AD，BE相交于点F．（1）当AC=BC时，如图1，求证：△AEF≌△BDF；（2）连接CF，如图2．①求证：△AEF∽△AFC；②若EF=22，AF=8，求AC

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：∵-2023×-12023=1，

∴-2023的倒数是【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1，计算求解即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：42.07万亿=4.207×1013，

故答案为：B.【分析】科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式(1≤a<10，n为整数。)根据科学记数法的定义计算求解即可。3．【答案】C【解析】【解答】解：A：−(ab3)2=-a2b6，

B：故答案为：C.

【分析】利用幂的乘方，积的乘方法则计算求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：从俯视图可知该桌子共摆放着三列碟子．主视图可知左侧碟子有6个，右侧有2个，而左视图可知左侧有4个，右侧与主视图的左侧碟子相同，共计12个，故答案为：B．

【分析】从俯视图可得碟子共3摞，结合主视图和左视图可得每摞碟子的个数，相加可得答案。5．【答案】B【解析】【解答】解：∵一元二次方程ax2−x+2=0有实根，

∴1-8a≥0，且a≠0，

解得：a≤1【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。6．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意画出树状图如下：

由树状图可得共有12种情况，A、B两位同学座位相邻的情况有6种，

∴A、B两位同学座位相邻的概率=612=12.

故答案为：C.

7．【答案】C【解析】【解答】解：∵AD=DE，

∴∠DAE=∠DEA，

∵∠DEA=∠BEC，∠DAE=∠BCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∵将该纸片沿直线CO对折，

∴∠ECO=∠BCO，

∵OB=OC，

∴∠OCB=∠B，

设∠ECO=∠OCB=∠B=x，

∴∠BCE=∠ECO+∠BCO=2x，

∴∠CEB=2x，

∵∠BEC+∠BCE+∠B=180°，

∴x+2x+2x=180°，

解得：x=36°，

∴∠B=36°，

故答案为：C.【分析】根据题意先求出∠BEC=∠BCE，再利用三角形的内角和求出x+2x+2x=180°，最后计算求解即可。8．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：连接BE，∵CE=13AE=1，

∴AE=3，AC=4，

∵MN为AB的垂直平分线，

∴AE=BE=3，

∵在Rt△ECB中，BC=BE2-CE2=22，

∴AB=AC2+BC2=26，9．【答案】C【解析】【解答】解：∵一次函数y=2bx+(a+c)的图象经过点(−1，0)，

∴-2b+a+c=0，

∴b=a+c2，

∴b2=a+c24，

∵当x=1时，y>0，

∴2b+a+c＞0，

∴2(a+c）＞0，

∴a，c至少有一项为正，

∵b2-ac=【分析】根据题意先求出b210．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：作AC的中点D，连接OD、BD、OB，∵AC=2，点D是AC的中点，∠AOC=90°，

∴OD=CD=12AC=1，

∵∠C=90°，BC=1，

∴BD=BC2+CD2=2，

∵由题意可得：BD+OD≥OB

∴OB≤211．【答案】k<−2【解析】【解答】解：∵方程2x−3k=6−x，

∴3x=3k+6，

∴x=k+2，

∵关于x的方程2x−3k=6−x的解为负数，

∴k+2＜0，

解得：k＜-2，

故答案为：k＜-2.【分析】根据题意先求出x=k+2，再求出k+2＜0，最后求解即可。12．【答案】a(x+y)(x−y)【解析】【解答】解：ax2-ay2=ax13．【答案】6【解析】【解答】解：如图所示：过点F作FG⊥x轴，DQ⊥x轴，FH⊥y轴，

由题意可得：AC=OE=BD，

设AC=OE=BD=a，

∴四边形ACEO的面积为4a，

∵F为DE的中点，FG⊥x轴，DQ⊥x轴，

∴FG为△EDQ的中位线，

∴FG=12DQ=2，EG=12EQ=32，

∴四边形HFGO的面积为2(a+32），

∴4a=2(a+32)，

解得：a=32，

∴k=4a=6，14．【答案】（1）4（2）74【解析】【解答】解：（1）如图所示：过点F作FH⊥AB交BA的延长线于点H，

∴∠FHE=90°，

∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，

∴AD=CD=4，EF=CE，∠ADC=∠DAH=∠BAD=∠CEF=90°，

∵∠FEH+∠FED=∠DEH=90°，∠CED+∠FED=∠CEF=90°，

∴∠FEH=∠CED，

∴△EFH≌△CED，

∴FH=CD=4，AH=AD=4，

∴BH=AB+AH=8，

∴BF=BH2+FH2=45，

故答案为：45.

（2）如图所示：过点F作FH⊥AD交AD的延长线于点H，作FM⊥AB交BA的延长线于M，

∴FM=AH，AM=FH，

∵AD=4，AE=1，

∴DE=AD-AE=3，

由（2）可得：△EFH≌△CED，

∴FH=DE=3，EH=CD=4，

∴点F到AD的距离为3，

∴BM=AB+AM=4+3=7，FM=AE+EH=5，

【分析】（1）先作图求出∠FHE=90°，再求出△EFH≌△CED，最后利用全等三角形的性质和勾股定理计算求解即可；

（2）根据题意先求出DE=3，再求出点F到AD的距离为3，最后利用勾股定理计算求解即可。15．【答案】解：(π−2)=1−2=1＋3−3=4；【解析】【分析】利用零指数幂，算术平方根，绝对值，特殊角的锐角三角函数值计算求解即可。16．【答案】（1）解：根据题意，得A(3，3)，C(4，1)，B(1，1)，∴3+xD解得xD=−1，∴D(−1，−1)，E(−2，1)，画图如下：，则△DBE即为所求．（2）①解：∵A(3，3)平移到点(4，0)处，C(4，1)，B(1，1)，∴平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴A1(4，0)，B1(1+1，1−3)即B1如图所示，则△A②解：∵平移规律是向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴P(a，b)平移后坐标为P1故答案为：(a+1，b−3)．【解析】【分析】（1）根据题意先求出点D和点E的坐标，再作图即可；

（2）①根据平移的性质先求点的坐标，再作图即可；

②根据平移的性质求点的坐标即可。17．【答案】解：如下图，过点A作AF⊥BC，交BC的延长线于点F在RtΔACF中，AC=80米，∠ACD=78.3°∴AF=AC⋅sin在RtΔABF中，∠B=30°∴AB=AF【解析】【分析】先作图，再利用锐角三角函数计算求解即可。18．【答案】（1）1（2）解：17+1∵左边=右边，∴等式成立．【解析】【解答】解：(1)第6个等式为：17故答案为：17(2)第n个等式：1n+1故答案为：1n+1【分析】（1）根据前5个等式，模仿写出第6个等式即可；

（2）根据已知等式可得第n个等式，分子都为1，左边第一项的分母为n+1，第二项为n(n+1)，等式右边分母为n，然后再验证即可.19．【答案】解：设每副乒乓球拍标价x元，每副羽毛球拍标价y元，10x+10y=100015x+5y=900解得x=40y=6040×(40−5)+50×60×0．8=3800（元）．答：40副乒乓球拍，50副羽毛球拍共需花费3800元．【解析】【分析】根据题意找出等量关系求出10x+10y=100015x+5y=90020．【答案】（1）证明：如图：连接OC，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠BCO=90°，∵OC=OB，∴∠OCB=∠ABC，∴∠ACO+∠ABC=90°，∵∠DCA=∠ABC，∴∠ACO+∠DCA=90°，∴∠OCD=90°，∴DC是⊙O的切线．（2）解：∵OAOD=∴DB∵DC是⊙O的切线∴∠OCD=90°，∵BE⊥DC∴OC∥BE，∴△DOC∼△DBE∴BEOC∵BE=4∴OB=OC=OA=3，OD=3OA=9，BD=OD+OB=12，∴DE=B∴△BDE的面积为12【解析】【分析】（1）根据题意先求出∠ACB=90°，再求出∠OCD=90°，最后利用切线的判定方法证明即可；

（2）利用相似三角形的判定与性质，勾股定理和三角形的面积公式计算求解即可。21．【答案】（1）50（2）解：50−4−10−16−6−4=10，如图所示．（3）解：第五小组对应圆心角的度数为360°×6（4）根据题意，得1200×10+6+4答：估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为480人．【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的总人数为：10÷20%=50（人），

故答案为：50.【分析】（1）利用统计图中的数据计算求解即可；

（2）先求出第四小组有10人，再补全频数直方图即可；

（3）根据统计图中的数据求出360°×650=43.2°即可作答；

22．【答案】（1）解：把x=3，y=7.2，x=4，y=5.8代入9a+c=7.2，①②-①，得7a=−1.4，解得a=−1把a=−15代入①，得∴a=−1（2）解：设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，有w=x化简，得w=−1∵−14<0，t=4∴当t=4时，w有最大值．答：在4月份出售