1.4整式的乘法 第1课时 单项式与单项式相乘 课件 2023-2024学年北师大版七年级数学

1.4整式的乘法第1课时单项式与单项式相乘八年级下

北师版幂的运算的三个性质(m、n都为正整数)：同底数幂的乘法法则：am·an=am+n

幂的乘方法则：(am)n=amn积的乘方法则：(ab)n=anbn

同底数幂的除法法则：am÷an=am-n(a≠0，且m>n)新课引入（1）3a2b·2ab3

及xyz·y2z

等于什么？你是怎样计算的？3a2b·2ab3

=3×2·（a2·a）·（b·b3）

=6a3b4

xyz·y2z

=x·（y·y2）·（z·z）

=xy3z2想一想单项式与单项式相乘有理数的乘法与同底数幂的乘法乘法交换律和结合律转化想一想（2）根据前面的计算，想一想如何进行单项式的计算？单项式与单项式的乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.温馨提示（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.例1计算：（1）

；

（2）-2a2b3

·(-3a)；（3）7xy2z·(2xyz)2.解：（1）

；（2）-2a2b3·(-3a)=[(-2)·(-3)](a2

a)·b3

=6a3b3；（3）7xy2z·(2xyz)2=7xy2z·4x2y2z2=28x3y4z3；单项式相乘的结果仍是单项式1.在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；2.注意按顺序运算有乘方，先算乘方；3.不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；4.此性质对于多个单项式相乘仍然成立．归纳例2计算：0.5x2y·-(-2x)3·xy3.解：

原式1.在单项式乘法与加减法的混合运算中，实数的运算顺序同样适用；2.如果单项式的系数既有小数又有分数，通常把小数化为分数，再进行计算；3.计算结果有同类项的要进行合并；4.如果是带分数系数形式的，要写成假分数形式．归纳例3已知－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x4y是同类项，求m2＋n的值．解：因为－2x3m＋1y2n与7xm－6y－2－n的积与x3y是同类项，所以m2＋n＝7.故n＝3，

m=2.方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出一元一次方程求出参数的值，然后代入求值即可．所以2n-2-n＝1且3m＋1＋m-6=3.2.一个长方体的长为2×103cm，宽为1.5×102cm，高为1.2×102cm，则它的体积是_____________．3.6×107cm31.若(ambn)·(a2b)=a5b3，则m+n=()A.8B.7C.6D.5D随堂练习答：这间屋子的面积是210a2平方厘米.3.小唯的步长为a厘米，他量得一间屋子长15步、宽14步，这间屋子的面积是多少平方厘米？解∶(15·a)·(14·a)=210a²(平方厘米）4.计算：（1）3x2y·(-2xy3);(2)(-5a2b3)·(-4b2c)；

解：原式=[3·(-2)]·(x2·x)·(y·y3)

=-6x3y4；解：原式=[(-5)·(-4)]·a2·(b3·b2)·c

=20a2b5c

；

(3)

3x2·5x3

；(4)4y·(-2xy2)；解：原式=(3×5)(x2·x3)=15x5；解：原式=[4×(-2)]x·(y·y2)=-8xy3；解：原式=5.一家住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的部分都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果某种地砖的价格是a元/m2，那么购买所需地砖至少需要多少元？(计算时不扣除门、窗所占的面积)4yxy2y4x2x卧室卫生间厨房客厅4yxy2y4x2x卧室卫生间厨房客厅解：由题意可知：客厅的面积为(2x·4y)m2,厨房的面积为(x·2y)m2,卫生间的面积为(x·y)m2,所以需要铺地砖的面积为2x·4y+x·2y+x·y=11xym2；则购买地砖需要花费11xya元.单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.1.单项式与单项式的乘法法则在多项式中,每个单项式叫做多项式的项。2.什么叫多项式的项?请说出多项式3x2+2x+5的项和各项系数。如图，试求出三块草坪的的总面积是多少？

如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为_____、_____、_____，总面积为________.

ppabpcpapcpbpa+pb+pcppabpc

如果把三个小长方形拼成一个大长方形，那么它们总面积可以表示为___________.

p（a+b+c）pa+pb+pcp(a+b+c)p(a+b+c)pb+pcpa+根据乘法的分配律（1）

ab·(abc+2x)及c2·(m+n–p)等于什么？你是怎样计算的？

ab·(abc+2x)=ab·abc+ab·2x=a2b2c+2abx乘法分配律c2·(m+n–p)=c2m+c2n–c2p(2)如何进行单项式与多项式的运算？单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.用字母表示如下：注意：（1）依据是乘法分配律；（2）积的项数与多项式的项数相同.单项式与多项式的乘法法则p(a+b+c)=pa+pb+pc例1.计算：（1）2ab(5ab2+3a2b)；

（2）(

－2ab)·（3）5m2n(2n+3m－n2)；

（4）2(x+y2z+xy2z3)·xyz；

解：(1)原式=2ab·5ab2+2ab·3a2b=10a2b3+6a3b2；(2)原式=(3)原式=5m2n·2n+5m2n·3m+5m2n·(－n2)=10m2n2+15m3n－5m2n3;(4)原式=(2x+2y2z+2xy2z3)·xyz=2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4.总结：式与多项式相乘时，依据法则将其转化为单项式与单项式相乘，积与积之间用“＋”号相连，然后按单项式与单项式相乘的法则逐个计算，特别要注意符号．单项式乘以多项式的三点注意1.单项式系数为负数时，要注意每一项乘积的符号.相乘时,多项式的每一项都包括它前面的符号.(同号得正，异号得负)2.按顺序相乘，不要漏项或增项.3.积是一个多项式，其项数与原多项式的项数相同.例2.先化简，再求值：2a(a–b)–b(2a–b)+2ab，其中a=2，b=–3解：

原式=2a2–2ab–2ab+b2+2ab=2a2–2ab+b2

当a=2，b=–3时，原式=2a2–2ab+b2

=2×22–2×2×（–3）＋（–3）2=8+12+9=29例3.一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽(a＋2b)米，坝高a米．(1)求防洪堤坝的横断面面积；(2)如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？解：(1)[a＋(a＋2b)]×a

＝a(2a＋2b)

＝a2＋ab(平方米)．故防洪堤坝的横断面面积为(a2＋ab)平方米；(2)(a2＋ab)×100＝50a2＋50ab(立方米)．故这段防洪堤坝的体积为50a2＋50ab(立方米)．1.下列运算正确的是(

)A．－2(a＋b)＝－2a＋2bB．(a2)3＝a5C．a3＋4a＝a3D．3a2·2a3＝6a52.计算：(1)2x·(3x－1)＝________________；(2)－3x·(2x2＋4x)＝________________.－6x3－12x26x2－2x(3)3a·(4a2＋a)＝________________；(4)－5a2·(a3－1)＝________________.－5a5＋5a212a3＋3a23.如果一个长方形的周长为10，其中长为a，那么该长方形的面积为(

)A．10aB．5a－a2C．5aD．10a－a24.计算：(1)2(x－y)·xy；(2)(a2－2ab＋3)·(－3a)2.解：

原式＝2xy(x－y)＝2x2y－2xy2解：原式＝(a2－2ab＋3)·9a2＝9a4－18a3b＋27a25.计算：－2x2·(xy+y2)-5x(x2y-xy2).6.化简求值：x2(x－1)－x(x2＋x－1)，其中，x＝.解：原式＝x3－x2－x3－x2＋x＝－2x2＋x当x＝

时，原式＝7.化简求值：2x2(x＋1)＋x(3x2－x)－5x(