小升初数学知识点归纳

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一、算术

1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。

2、加法结合律：a+b=b+a

3、乘法交换律：a×b=b×a

4、乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

5、乘法安排律：a×b+a×c=a×b+c

6、除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)

7、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变。O除以任何不是O的数都得O。简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，可以先把O前面的相乘，零不参与运算，有几个零都落下，添在积的末尾。

8、有余数的除法：被除数=商×除数+余数

二、方程、代数与等式

等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以(或除以)一个相同的数，等式仍旧成立。

方程式：含有未知数的等式叫方程式。

一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式叫做一元一次方程式。学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。

代数：代数就是用字母代替数。

代数式：用字母表示的式子叫做代数式。如：3*=ab+c

三、体积和表面积

三角形的面积=底×高÷2。公式S=a×h÷2

正方形的面积=边长×边长公式S=a2

长方形的面积=长×宽公式S=a×b

平行四边形的面积=底×高公式S=a×h

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2公式S=(a+b)h÷2

内角和：三角形的内角和=180度。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2公式：S=(a×b+a×c+b×c)×2

正方体的表面积=棱长×棱长×6公式：S=6a2

长方体的体积=长×宽×高公式：V=abh

长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式：V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=a3

圆的周长=直径×π公式：L=πd=2πr

圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr2

圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。公式：S=ch=πdh=2πrh

圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。公式：S=ch+2s=ch+2πr2

圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。公式：V=Sh

圆锥的体积=1/3底面×积高。公式：V=1/3Sh

四、分数

分数：把单位“1”平均分成假设干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。

分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较;假设分子相同，分母大的反而小。

分数的加减法那么：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。

分数的加、减法那么：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。

倒数的概念：1.假如两个数乘积是1，我们称一个是另一个的倒数。这两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。

分数除以整数(0除外)，等于分数乘以这个整数的倒数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小

分数的除法那么：除以一个数(0除外)，等于乘这个数的倒数。

真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。

假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。

带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数(0除外)，分数的大小不变。

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一．整数和小数

1．最小的一位数是1，最小的自然数是0

2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是非常之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。

3．小数点左边依次是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是非常位、百分位、千分位……

4．小数的分类：小数有限小数

无限循环小数

无限小数

无限不循环小数

5．整数和小数都是根据十进制计数法写出的数。

6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍……

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍……

二．数的整除

1．整除：整数a除以整数b〔b≠0〕，除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。

2．约数、倍数：假如数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数约数的个数是有限的，最小的'约数是1，最大的约数是它本身。

4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。

质数：一个数，假如只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。质数都有2个约数。

合数：一个数，假如除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。合数至少有3个约数。

最小的质数是2，最小的合数是4

1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19

1~20以内的合数有“4、6、8、9、10、12、14、15、16、18

6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。

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一、数列求和

等差数列：在一列数中，任意相邻两个数的差是肯定的，这样的一列数，就叫做等差数列。

基本概念：首项：等差数列的第一个数，一般用a1表示;

项数：等差数列的全部数的个数，一般用n表示;

公差：数列中任意相邻两个数的差，一般用d表示;

通项：表示数列中每一个数的公式，一般用an表示;

数列的和：这一数列全部数字的和，一般用Sn表示.

基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可求出第四个;求和公式中涉及四个量，假如己知其中三个，就可以求这第四个。

基本公式：通项公式：an=a1+(n-1)d;

通项=首项+(项数一1)×公差;

数列和公式：sn,=(a1+an)×n÷2;

数列和=(首项+末项)×项数÷2;

项数公式：n=(an-a1)÷d+1;

项数=(末项-首项)÷公差+1;

公差公式：d=(an-a1))÷(n-1);

公差=(末项-首项)÷(项数-1);

关键问题：确定已知量和未知量，确定运用的公式。

二、加法乘法原理和几何计数

加法原理：假如完成一件任务有n类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有m2种不同方法……，在第n类方法中有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2+mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的分类方法。

基本特征：每一种方法都可完成任务。

乘法原理：假如完成一件任务需要分成n个步骤进行，做第1步有m1种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共有：m1×m2×mn种不同的方法。

关键问题：确定工作的完成步骤

基本特征：每一步只能完成任务的一部分。

直线：一点在直线或空间沿肯定方向或相反方向运动，形成的轨迹。

直线特点：没有端点，没有长度。

线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

线段特点：有两个端点，有长度。

射线：把直线的一端无限延长。

射线特点：只有一个端点;没有长度

①数线段规律：总数=1+2+3+…+(点数一1);

②数角规律=1+2+3+…+(射线数一1);

③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：

④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数。

小升初数学知识点：加法乘法原理和几何计数

三、质数与合数

质数：一个数除了1和它本身之外，没有别的约数，这个数叫做质数，也叫做素数。

合数：一个数除了1和它本身之外，还有别的约数，这个数叫做合数。

质因数：假如某个质数是某个数的约数，那么这个质数叫做这个数的质因数。

分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

分解质因数的标准表示形式：N=，其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数，且a1……。

求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

互质数：假如两个数的最大公约数是1，这两个数叫做互质数。

四、约数与倍数

约数和倍数：假设整数a能够被b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数。

公约数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数;其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

最大公约数的性质：

1、几个数都除以它们的最大公约数，所得的几个商是互质数

2、几个数的最大公约数都是这几个数的约数

3、几个数的公约数，都是这几个数的最大公约数的约数。

4、几个数都乘以一个自然数m，所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

例如：12的约数有1、2、3、4、6、12;

18的约数有：1、2、3、6、9、18;

那么12和18的公约数有：1、2、3、6;

那么12和18最大的公约数是：6，记作(12，18)=6;

求最大公约数基本方法：

1、分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来。

2、短除法：先找公有的约数，然后相乘。

3、辗转相除法：每一次都用除数和余数相除，能够整除的那个余数，就是所求的最大公约数。

公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

12的倍数有：12、24、36、48……;

18的倍数有：18、36、54、72……;

那么12和18的公倍数有：36、72、108……;

那么12和18最小的公倍数是36，记作[12，18]=36;

最小公倍数的性质：

1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法。

20222022小升初数学复习重点大全：约数与倍数

五、数的整除

一、基本概念和符号：

1、整除：假如一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。

2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;由于符号“∵”，所以的符号“∴”;

二、整除判断方法：

1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。

2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。

5.能被7整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除

②逐次去掉最末一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。

6.能被11整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。

②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。

③逐次去掉最末一位数字并减去末位数字后能被11整除。

7.能被13整除：

①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。

②逐次去掉最末一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除

三、整除的性质：

1.假如a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

2.假如a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。

3.假如a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。

4.假如a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

20222022小升初数学复习重点大全：数的整除

六、余数问题

余数的性质：

①余数小于除数。

②假设a、b除以c的余数相同，那么c|a-b或c|b-a。

③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数

余数、同余与周期

一、同余的定义：

①假设两个整数a、b除以m的余数相同，那么称a、b对于模m同余。

②已知三个整数a、b、m，假如m|a-b，就称a、b对于模m同余，记作a≡b(modm)，读作a同余于b模m

二、同余的性质：

①自身性：a≡a(modm);

②对称性：假设a≡b(modm)，那么b≡a(modm);

③传递性：假设a≡b(modm)，b≡c(modm)，那么a≡c(modm);

④和差性：假设a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a+c≡b+d(modm)，a-c≡b-d(modm);

⑤相乘性：假设a≡b(modm)，c≡d(modm)，那么a×c≡b×d(modm);

⑥乘方性：假设a≡b(modm)，那么an≡bn(modm);

⑦同倍性:假设a≡b(modm)，整数c，那么a×c≡b×c(modm×c);

三、关于乘方的预备知识：

①假设A=a×b，那么MA=Ma×b=(Ma)b

②假设B=c+d那么MB=Mc+d=Mc×Md

四、被3、9、11除后的余数特征：

①一个自然数M，n表示M的各个数位上数字的和，那么M≡n(mod9)或(mod3);

②