《小猴子下山》课件完美版6

章末整合章末整合1《小猴子下山》ppt课件完美版62专题一专题二专题三专题一

求函数的值域

例1求下列函数的值域:专题一专题二专题三专题一求函数的值域

3专题一专题二专题三专题一专题二专题三4专题一专题二专题三(3)(转化为关于x的二次方程,然后利用判别式求值域)已知函数式可变形为:yx2+2yx+3y=2x2+4x-7.(y-2)x2+2(y-2)x+3y+7=0,当y≠2时,将上式视为关于x的一元二次方程.∵x∈R,∴Δ≥0,即[2(y-2)]2-4(y-2)(3y+7)≥0.专题一专题二专题三(3)(转化为关于x的二次方程,然后利用判5专题一专题二专题三专题一专题二专题三6专题一专题二专题三方法技巧

求函数值域的方法(1)与二次函数有关的函数,可用配方法(注意定义域)求值域;整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件专题一专题二专题三方法技巧求函数值域的方法整合-人教A版7专题一专题二专题三法求值域,但要注意以下三个问题:一是检验二次项系数为零时,方程是否有解,若无解或使函数无意义,都应从值域中去掉该值;二是闭区间的边界值也要考查达到该值的x是否存在;三是分子分母必须为既约分式.整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件专题一专题二专题三法求值域,但要注意以下三个问题:一是检验二8专题一专题二专题三整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件专题一专题二专题三整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课9专题一专题二专题三专题二

利用函数单调性求函数的最值

例2设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R.(1)讨论函数f(x)的奇偶性;(2)求f(x)的最小值.整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件专题一专题二专题三专题二利用函数单调性求函数的最值

整合-10专题一专题二专题三解:(1)当a=0时,函数f(-x)=(-x)2+|-x|+1=f(x),此时f(x)为偶函数.当a≠0时,f(a)=a2+1,f(-a)=a2+2|a|+1,f(-a)≠f(a),f(-a)≠-f(a).此时函数f(x)既不是奇函数,也不是偶函数.第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件专题一专题二专题三解:(1)当a=0时,函数f(-x)=(-11专题一专题二专题三第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件专题一专题二专题三第三章章末整合-人教A版（2019）高中12专题一专题二专题三第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件整合-人教A版高中数学必修（第一册）优秀课件专题一专题二专题三第三章章末整合-人教A版（2019）高中13专题一专题二专题三方法技巧

分类讨论在求最值中的应用解含参数问题的基本思想是分类讨论,关键是确定讨论的标准,要求不重复,不遗漏.本题对于奇偶性的讨论标准是参数为零以及非零,分别对应偶函数及非奇非偶函数;对于最大值与最小值的讨论标准比较复杂,可以看为两类标准,一类是绝对值的零点(零点知识将在第四章学习),二是抛物线的对称轴与相应区间的位置,通常需借助函数的图象.第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)专题一专题二专题三方法技巧分类讨论在求最值中的应用第三章14专题一专题二专题三变式训练2已知函数f(x)=x2-2x+3在[0,a](a>0)上的最大值为3,最小值为2,求实数a的取值范围.解:f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2.(1)当0<a<1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,a]上单调递减,故最大值为f(0)=3,最小值为f(a)=a2-2a+3=(a-1)2+2>2.所以0<a<1不合题意.(2)当a≥1时,函数f(x)=(x-1)2+2在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,故最小值为f(1)=2.又因为f(0)=3,所以f(0)≥f(a).

解得1≤a≤2.此时,函数f(x)=x2-2x+3在[0,a]上的最大值为3,最小值为2.综上所述,a的取值范围是[1,2].第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)专题一专题二专题三变式训练2已知函数f(x)=x2-2x+315专题一专题二专题三专题三

函数的奇偶性和单调性的应用

例3若奇函数y=f(x)是定义在[-1,1]上的减函数,且f(1-a)+f(1-a2)>0,求a的取值范围.第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)专题一专题二专题三专题三函数的奇偶性和单调性的应用

第三章16专题一专题二专题三方法技巧

抽象不等式的解法利用f(x)是奇函数和减函数的性质,去掉f,等价变换出a的不等式组.第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)专题一专题二专题三方法技巧抽象不等式的解法第三章章末整17专题一专题二专题三变式训练3若f(x)是定义在实数集R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增,又f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1),求a的取值范围.解:(方法一)∀x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,则-x1>-x2,因为f(x)在区间(-∞,0)上单调递增,所以f(-x1)>f(-x2).又因为f(x)是偶函数,得f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上单调递减,第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)第三章章末整合-人教A版（2019）高中数学必修（第一册）课件(共19张PPT)专题一专题二专题三变式训练3若f(x)是定义在实数集R上的偶18专题一专题二专题三所以2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,所以f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)等价于2a2+a+1>3a2-2a+1,解得0<a<3.故a的取值范围为(0,3).(方法二)同方法一,判断出2a2+a+1和3a2-2a+1是两个正数,则有-(2a2+a+1)<0和-(3a2-2a+1)<0.由偶函数性质,f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1)等价于f[-(2a2+a+1)]<f[-(3a2-2a+1)],又f(x)在区间(-∞