(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式

不等式选讲选修4－5

第一节绝对值不等式不等式选讲选修4－5第一节绝对值不等式考点高考试题考查内容核心素养绝对值不等式2017·全国卷Ⅰ·T23·10分绝对值不等式的解法数学运算2017·全国卷Ⅲ·T23·10分绝对值不等式的解法数学运算2016·全国卷Ⅰ·T24·10分绝对值函数的图象与绝对值不等式的解法数学运算2016·全国卷Ⅱ·T24·10分绝对值不等式的解法与绝对值不等式的证明数学运算2016·全国卷Ⅲ·T24·10分绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质数学运算2015·全国卷Ⅰ·T24·10分绝对值不等式的解法与最值数学运算2015·全国卷Ⅱ·T24·10分绝对值不等式的证明数学运算命题分析本节一直是高考的热点，以解答题形式出现，考查绝对值不等式的解法和不等式的证明，解题时注意绝对值三角不等式、零点分段讨论及数形结合思想的应用.考点高考试题考查内容核心素养绝对值不等式2017·全国卷Ⅰ·02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教01课前·回顾教材1．绝对值不等式的解法(1)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法①|ax＋b|≤c⇔_____________________．②|ax＋b|≥c⇔_________________________．(2)|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合思想；法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．－c≤ax＋b≤c

ax＋b≥c或ax＋b≤－c

01课前·回顾教材1．绝对值不等式的解法－c≤ax＋b≤c2．含有绝对值的不等式的性质(1)定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当____________时，等号成立．(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当_________________时，等号成立．提醒：1．对形如|f(x)|>a或|f(x)|<a型的不等式求其解集时，易忽视a的符号直接等价转化造成失误．2．绝对值不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|中易忽视等号成立的条件．如|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≤0时等号成立，其他类似推导．ab≥0

(a－b)(b－c)≥0

2．含有绝对值的不等式的性质ab≥0(a－b)(b－c)≥1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若|x|＞c的解集为R，则c≤0.(

)(2)不等式|x－1|＋|x＋2|<2的解集为∅.(

)(3)对|a＋b|≥|a|－|b|当且仅当a＞b＞0时等号成立．(

)(4)对|a|－|b|≤|a－b|当且仅当|a|≥|b|时等号成立．(

)(5)对|a－b|≤|a|＋|b|当且仅当ab≤0时等号成立．(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)2．不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是(

)A．(－∞，4)

B．(－∞，1)C．(1,4) D．(1,5)A

解析：①当x＜1时，原不等式等价于1－x－(5－x)＜2，即－4＜2.∴x＜1．②当1≤x≤5时，原不等式等价于x－1－(5－x)＜2，即x＜4，∴1≤x＜4．③当x＞5时，原不等式等价于x－1－(x－5)＜2，即4＜2，无解．综合①②③知x＜4．2．不等式|x－1|－|x－5|＜2的解集是()A解析3．不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．答案：{x|x≤－3或x≥2}3．不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式02课堂·考点突破含绝对值不等式的解法02课堂·考点突破含绝对值不等式的解法(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式2．(2017·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝－x2＋ax＋4，g(x)＝|x＋1|＋|x－1|．(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥g(x)的解集；(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[－1,1]，求a的取值范围．解：(1)当a＝1时，不等式f(x)≥g(x)等价于x2－x＋|x＋1|＋|x－1|－4≤0. ①当x＜－1时，①式化为x2－3x－4≤0，无解；当－1≤x≤1时，①式化为x2－x－2≤0，从而－1≤x≤1；当x＞1时，①式化为x2＋x－4≤0，(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式[明技法]两数和与差的绝对值不等式的性质(1)对绝对值三角不等式定理|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|中等号成立的条件要深刻理解，特别是用此定理求函数的最值时．(2)该定理可强化为||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|，它经常用于证明含绝对值的不等式．绝对值不等式的性质[明技法]绝对值不等式的性质(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式[刷好题]1．确定“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m(x，y，a，m∈R)”的什么条件．解：因为|x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|＜m＋m＝2m，所以“|x－a|＜m且|y－a|＜m”是“|x－y|＜2m”的充分条件．取x＝3，y＝1，a＝－2，m＝2.5，则有|x－y|＝2＜2m，但|x－a|＝5，不满足|x－a|＜m＝2.5，故“|x－a|＜m且|y－a|＜m”不是“|x－y|＜2m”的必要条件．故为充分不必要条件．[刷好题]2．如果a，b，c∈R，求证|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．证明：由a，b∈R，|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≥0时，等号成立，有|a－c|＝|(a－b)＋(b－c)|≤|a－b|＋|b－c|，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时等号成立．(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式[明技法](1)研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决是常用的思维方法．(2)对于求y＝|x－a|＋|x－b|或y＝|x－a|－|x－b|型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便．形如y＝|x－a|＋|x－b|的函数只有最小值，形如y＝|x－a|－|x－b|的函数既有最大值又有最小值．

绝对值不等式的综合应用[明技法]绝对值不等式的综合应用[提能力]【典例1】

(2016·全国卷Ⅲ)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|，当x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2．∵f(x)≤6，∴|2x－2|＋2≤6，|2x－2|≤4，|x－1|≤2，∴－2≤x－1≤2，解得－1≤x≤3，∴不等式f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式(人教版)2019高考总复习文数课件：绝对值不等式其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0.所以原不等式的解集是{x|0＜x＜2}．其图象如图所示．从图象可知，当且仅当x∈(0,2)时，y＜0(人教版)2019高考总