《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1

第三章3.13.1.2理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二考点三知识点一知识点二《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1第三章3.1理解教材新知把握热点考向应用创新演练考点一考点二《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三在平面几何中，两条直线平行同位角相等．问题1：在平面直角坐标系中，若l1∥l2，那么它们的倾斜角有什么关系？提示：相等．问题2：若l1∥l2，则l1，l2的斜率有什么关系呢？提示：相等或都不存在．问题3：若l1，l2的斜率相等，l1与l2一定平行吗？提示：不一定，可能重合．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1在平面几何中，两条直线平行同位角相等．《三维对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，有l1∥l2⇔

.k1＝k2《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三已知直线l1的倾斜角为60°，直线l1⊥l2.问题1：上述问题中l1，l2的斜率是多少？问题2：上述问题中两直线l1、l2的斜率有何关系？提示：k1k2＝－1.问题3：若两直线垂直，它们的斜率之积一定为－1吗？提示：若斜率存在，则斜率之积为－1，若斜率不存在，不满足．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1已知直线l1的倾斜角为60°，直线l1⊥l2如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于

；反之，如果它们的斜率之积等于

，那么它们互相垂直，即l1⊥l2⇔

.－1－1k1·k2＝－1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它1．对两直线平行与斜率的关系要注意

(1)l1∥l2⇔k1＝k2成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②l1与l2不重合．

(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，l1与l2的倾斜角都是90°，则l1∥l2.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：l1∥l2⇔k1＝k2或l1，l2斜率都不存在．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件11．对两直线平行与斜率的关系要注意《三维设计2．对两直线垂直与斜率的关系要注意

(1)l1⊥l2⇔k1·k2＝－1成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②k1≠0且k2≠0.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件12．对两直线垂直与斜率的关系要注意《三维设计(3)判定两条直线垂直的一般结论为：l1⊥l2⇔k1·k2＝－1或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1(3)判定两条直线垂直的一般结论为：《三维设《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三[例1]

已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求顶点D的坐标．

[思路点拨]

解答本题可由平行四边形的性质AB∥CD且AD∥BC着手，设出点D的坐标，由斜率相等，解方程组求解.《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1[例1]已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三[一点通]

解决这类问题的关键是充分利用几何图形的性质，并将该性质用解析几何的方法表示并解决．这里就是利用两直线平行与斜率的关系求解的．若利用点的坐标和斜率判定两直线平行，则要“三看”：一看斜率是否存在；若两直线斜率都存在时，二看斜率是否相等；若两直线斜率都不存在，或斜率相等，三看是否重合，若不重合则两直线平行．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1[一点通]解决这类问题的关键是充分利用几何图形的性1．已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是 (

)A．－8

B．0C．2 D．10答案：A《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件11．已知过A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直2．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别为AC、BC的中点，则直线EF的斜率为________．答案：－2《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件12．已知△ABC中，A(0,3)、B(2，－1)，E、F分别《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三[例2]已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．

[思路点拨]

A、B纵坐标不相等，AB与x轴不平行，直线CD可能与x轴平行，思考斜率都存在时，kAB·kCD＝－1.《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1[例2]已知A(－m－3,2)，B(－2m[精解详析]∵A、B两点纵坐标不相等，∴AB与x轴不平行．∵AB⊥CD，∴CD与x轴不垂直，－m≠3，m≠－3.①当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1，而m＝－1时C、D纵坐标均为－1，∴CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1[精解详析]∵A、B两点纵坐标不相等，《三维设计》高中数学《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三[一点通]

研究直线的斜率时，要分斜率存在、不存在两种情况．

(1)AB的斜率不存在，CD的斜率为零时，两直线垂直．

(2)AB、CD的斜率都存在时，kAB·kCD＝－1.《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1[一点通]研究直线的斜率时，要分斜率存在、3．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2的直线垂直，则m的值是 (

)A．－8 B．0C．2 D．10答案：C《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件13．已知过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与斜率为－2答4．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三角形是(

)A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件14．以A(－1,1)、B(2，－1)、C(1,4)为顶点的三答案：C《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1答案：C《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课5．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，B(2,0)，C(2,3)，试分别求△ABC三条边的高所在直线的倾斜角．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件15．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1,0)，《三维《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三[例3]已知A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)四点，若顺次连接ABCD四点，试判定图形ABCD的形状．

[思路点拨]先由图形判断四边形各边的关系，猜测四边形的形状，再由斜率之间的关系完成证明．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1[例3]已知A(－4,3)，B(2,5)，《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三[一点通]1．在顶点确定的情况下，确定多边形形状时，要先画出图形，由图形猜测其形状，为下面证明提供明确目标．

2．证明两直线平行时，仅有k1＝k2是不够的，注意排除两直线重合的情况．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1[一点通]《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方6．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，则下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥AD；③AC∥BD；④AC⊥BD中正确的个数为(

)A．1 B．2C．3 D．4《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件16．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2答案：C《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1答案：C《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课7．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足AB⊥CD，且AD∥BC，试求点D的坐标．《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件17．已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，点D满足A《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三1．两不重合的直线平行的条件是斜率存在且相等，或两条直线都垂直于x轴；当从k1＝k2推证l1∥l2时，应明确0°≤α1＜180°，0°≤α2＜180°否则tanα1＝tanα2

α1＝α2.《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件1《三维设计》高中数学必修二第三章《直线与方程》配套课件11．两不重合的直线平行的条件是斜率存在且相等