《抛物线》经典课件人教版2

2.4.1抛物线及其标准方程学习目标：1、掌握抛物线的定义及焦点、准线的概念2、会求简单的抛物线方程高二数学2.4.1抛物线及学习目标：1、掌握抛物线的一、复习回顾：

我们知道,椭圆、双曲线有共同的几何特征：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.(其中定点不在定直线上)那么,当e=1时，它又是什么曲线

？？？(1)当0<e<1时,是椭圆·MFl0＜e

＜1H(2)当e＞1时，是双曲线;lF·Me＞1H一、复习回顾：都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和(其中m（1）平面内一个定点F和一条不经过定点F的定直线，交的垂直平分线m（3）作线段

于（2）在直线上任取点H，过点H作二、活动探究：（一）探究lFHM当e=1时，即|MF|=|MH|

，点M的轨迹是什么？H2MmMmH3mMH4mMH5M1M2M5M4M3m（1）平面内一个定点F和一条不经过定点F的定直线，交的点M随着H运动的过程中,总有

，即平面内与一个定点F和定直线l距离

的点的轨迹是曲线C。我们把这样的一条曲线叫做

.M·Fl·e=1探究思考：当e=1时，即|MF|=|MH|

，点M的轨迹是什么？|MF|=|MH|相等抛物线《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2点M随着H运动的过程中,总有，即平M·M·Fl·e=1

在平面内,与一个定点F和一条不经过点F的定直线l的距离相等的点的轨迹叫抛物线.定点F叫抛物线的焦点,定直线l叫抛物线的准线准线焦点（二）抛物线的定义:|MF|=ddd为M到l的距离如何建立坐标系，使抛物线的方程更简单呢？？？《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2M·Fl·e=1在平面内,与一个定点F和一条不经过M·Fl·e=1问题一：如何建立坐标系呢？（三）推导抛物线的标准方程《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2M·Fl·e=1问题一：（三）推导抛物线的标准方程《抛物线》那么焦点F

的坐标为，准线l的方程为，设抛物线上的点，动点M满足的几何条件是则有化简方程得方程叫做抛物线的标准方程。

问题二：抛物线的标准方程的推导如图所示，取经过点F且垂直l的直线为x

轴，垂足为K，以FK的中点O为原点，建立直角坐标系，设M·Fl·xy《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2那么焦点F的坐标为，准线l的方程为（四）数形结合思考：在方程中，因为一次项含x且其系数为

，

可以得到焦点坐标

。可以说：一次项x的系数是

，则焦点在

上，且焦点的横坐标等于一次项x的系数的四分之一，同时也可以得到准线方程

。反之，如果已知焦点的坐标是，可以写出，抛物线方程

；同理，如果已知准线方程是，也可以写出抛物线方程

。·Flxy2p2px轴我们通过图象可知，这个抛物线的标准方程只表示开口向右的抛物线，那么其它几种开口方向的抛物线方程又是怎样？《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2（四）数形结合思考：在方程xyo标准方程对称轴焦点坐标准线方程xyoxyo开口向右一次项x二次项y系数为正开口向左一次项x二次项y系数为负开口向下一次项y二次项x系数为负开口向上一次项y二次项x系数为正《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2xyo标准方程对称轴焦点坐标准线方程xyoxyo开口向右一次开口方向标准方程焦点坐标准线方程向右向左向上向下抛物线方程的四种形式：口诀：一次项定轴，系数定方向；焦点与方程一次项系数同号，准线与方程一次项系数异号．《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2开口方向标准方程焦点坐标准线方程向右向左向上向下抛物线方程的

（1）已知抛物线标准方程是，则它的焦点坐标为

，准线l的方程为

。（2）已知抛物线的焦点坐标是F

，则它的标准方程是

。（3）已知抛物线的准线方程是，则它的标准方程是

。（4）点M与点F的距离和它到直线的距离相等，则点M的轨迹方程是

。三、实践感知例1：（口答）《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2（1）已知抛物线标准方程是，三、实变式：（5）点M与点F（4，0）的距离比它到直线的距离小1，求点M的轨迹方程。MF（4，0）lxy解法二：（直接法）设M（x，y），则M点到l的距离为d，依题意则化简为

解法一：可知原条件M点到F（4，0）和到距离相等，由抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点，为准线的抛物线。，所求方程是l’-5-4··《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2变式：（5）点M与点F（4，0）的距离比它到直线练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)2p=20，故p=10，焦点在x轴正方向，焦点(5,0)，准线为x=-5(2)2p=，故p=，焦点在y轴正方向，

焦点，准线为《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)2p=焦点在x轴负方向，焦点，准线为(3)先化为标准方程

2p=，故p=，(4)先化为标准方程

练习1求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：2p=8，故p=4，焦点在y轴负方向，焦点(0,-2)，准线为y=2《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2焦点在x轴负方向，(3)先化为标准方程(4)先化为标准方程练

根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)焦点是F(3,0)；(2)准线方程是x=-1/4；练习2(3)焦点到准线的距离是２．《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2根据下列条件写出抛物线的例3、一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为0.5m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．oyxABF《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2例3、一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状oyxABF解：如图，建立直角坐标系，设抛物线的标准方程是

y2=2px(p>0).易知A(0.5,2.4)，代入方程得p=5.76.2.42=2p×0.5所以，所求抛物线为y2=11.52x,

焦点坐标为(2.88,0).《抛物线》经典课件人教版2《抛物线》经典课件人教版2oyxABF解：如图，建