(新)人教版八年级数学上册12

12.3角的平分线的性质人教版八年级数学上册教学讲解课件12.3角的平分线的性质人教版八年级数学上册教学讲解课件1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分线的作法和角平分线的性质.2.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力；掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用.人教版八年级数学上册教学讲解课件1.在探究作角平分线的方法和角平分线性质的过程中，掌握角平分

不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.你有什么办法？AOBC再打开纸片，看看折痕与这个角有何关系？对折人教版八年级数学上册教学讲解课件不利用工具，请你将一张用纸片做的角分成两个相等的角.

如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该怎么办呢？

观察下面简易的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是∠DAB的平分线.你能说明它的道理吗？BDACE人教版八年级数学上册教学讲解课件如果前面活动中的纸片换成木板、钢板等没法折的角，又该【证明】

在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知）

CA=CA（公共边）∴△ACD≌△ACB（SSS）∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应角相等）∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）BDACE人教版八年级数学上册教学讲解课件【证明】BDACE人教版八年级数学上册教学讲解课件

根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）人教版八年级数学上册教学讲解课件根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（尺规作角的平分线画法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N．2.分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．3.作射线OC．射线OC即为所求．OABNMC人教版八年级数学上册教学讲解课件尺规作角的平分线画法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交O证明:连接MC,NC由作法知:在△OMC和△ONC中

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC(SSS)，∴∠AOC=∠BOC，即OC是∠ＡＯＢ的平分线.为什么OC是∠AOB的平分线?OABNMC人教版八年级数学上册教学讲解课件证明:连接MC,NC由作法知:为什么OC是∠AOB的平分线?

将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，你能得出什么结论？猜想:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.人教版八年级数学上册教学讲解课件将∠AOB对折，再折出一个直角三角形（使第一条折证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知），∴∠DＯP=∠BＯP（角平分线定义），∵PD⊥OA,PE⊥OB（已知），∴∠ODP=∠OEP=90°（垂直的定义），在△OPD和△OPE中∠DOP=∠BOP（已证），∠ODP=∠OEP（已证），

OP=OP（已知），∴△OPD≌△OPE(AAS)，∴PD＝PE（全等三角形对应边相等）.

已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，

PE⊥OB于E，求证:PD=PE.PAOBCED12人教版八年级数学上册教学讲解课件证明:∵ＯC平分∠ＡＯＢ,P是OC上一点（已知），定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为：∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PD=PE.PAOBCED12角的平分线的性质人教版八年级数学上册教学讲解课件定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.用符号语言表示为如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）s【跟踪训练】人教版八年级数学上册教学讲解课件如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等DCs【解析】

作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O人教版八年级数学上册教学讲解课件DCs【解析】

作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5

反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？已知：如图,QD⊥OA，QE⊥OB，点D、E为垂足，QD＝QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上．人教版八年级数学上册教学讲解课件反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB，∴∠QDO＝∠QEO＝90°（垂直的定义）.在Rt△QDO和Rt△QEO中

QO＝QO（公共边），

QD=QE（已知），∴Rt△QDO≌Rt△QEO（HL），∴∠QOD＝∠QOE，∴点Q在∠AOB的平分线上.人教版八年级数学上册教学讲解课件证明:∵QD⊥OA，QE⊥OB，人教版八年级数学上册教学角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．∴点Q在∠AOB的平分线上．用数学语言表示为：人教版八年级数学上册教学讲解课件角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.∵QD⊥O(1)∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥AB∴___________(________________________________________)(2)∵DC⊥AC,DE⊥AB,DC=DE∴__________(________________________________________________)ACDEB12∠1=∠2DC=DE角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.角的平分线上的点到角的两边的距离相等【跟踪训练】人教版八年级数学上册教学讲解课件(1)∵∠1=∠2,DC⊥AC,DE⊥ABACDEB11.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF【解析】根据角的平分线的性质得DE=DF，再根据HL证明△BED≌△CFD,从而得到EB=FC.人教版八年级数学上册教学讲解课件1.已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BAE2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有:()

A.一处B.两处

C.三处D.四处【解析】选D.由于没有限制在何处选址,故要求的地址共有四处,在各自夹角的平分线上，即：A、B、C、D各一处.ADCB人教版八年级数学上册教学讲解课件2.直线表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它3.（宁德·中考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED≌△AFD，需添加一个条件是：_______________，并给予证明.BDAEFc人教版八年级数学上册教学讲解课件3.（宁德·中考）如图，已知AD是△ABC的角平分线，在不添【解析】解法一：添加条件：AE＝AF.在△AED与△AFD中，∵AE＝AF，∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∴△AED≌△AFD（SAS）.解法二：添加条件：∠EDA＝∠FDA.在△AED与△AFD中，∵∠EAD＝∠FAD，AD＝AD，∠EDA＝∠FDA，∴△AED≌△AFD（ASA）.人教版八年级数学上册教学讲解课件【解析】解法一：添加条件：AE＝AF.人教版八年级数学上册教1.角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．2.角平分线的判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.

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