2023-2024学年人教版九年级数学上册期中模拟试题

2023-2024学年人教版九年级数学上册期中模拟试题

一、选择题

1.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）

2.抛物线y=3(x-1)的顶点坐标是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.(-1,-1)D.(1,-1)

3.解方程3x=0较为合适的方法是（）

A.直接开平方法B.配方法

C.公式法D.分解因式法

4.关于x的一元二次方程+1根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.无法确定

5.抛物线尸="2+'+4经过点（-1,0）。3,0）,且与y轴交于点（0,-5）,则当x=2时，y的值为

（）

A.-5B.—3C.-1D.5

6.如图，四边形ABCD内接于。0,F是°°上一点，且8F二°D连接CF并延长交AD的延长线于点

E,连接AC.若NABC=105°，/BAC=25°,则NE的度数为（）

A.40°B.45°C.50°D.55°

A

7.下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）

A.%2+4=0B.4x2-4x+l=0C.x2-x+3=OD.x2+2x-l=0

8.如图，点4、B、aD、。都在方格纸的格点上，若△CO〃是由仍绕点。按逆时针方向旋转

而得，则旋转的角度为（）

A.30°B.45°C.90°D.135°

1

9.某幼儿园准备修建一个面积为210n?的矩形活动场地,它的长比宽多12m,设场地的长为xm,

可列方程为（)

A.x(x+12)=210B.x(x-12)=210

C.2x+2(x+12)=210D.2x+2(x-12)=210

10.如图，在菱形ABC。中,AB=6,NB=60。，矩形PQNM的四个顶点分别在菱形的四边上，则

矩形PMN。的最大面积为（）

A.B.7石C.86D.9也

二、填空题

11.一元二次方程3x（x-3）=2x2-1化为一般形式为.

12.若a是方程f+x-1=0的根，则代数式2022-3才-3a的值是.

13.当-14x41时，二次函数-4x-3的最小值为.

14.二次函数、，=<1/+5》+09丰0）的大致图象如图所示，顶点坐标为（-2,-9a），下列结

论：①abc>0;®16a-4b+c<0;③若方程ax2+bx+c=—1有两个根x1和叼，且。<xy

则—SVX|<x-<1;④a二+ab+c的最小值为一其中正确结论的是

15.如图，P是正方形ABCD内一点，且点P到点B、C、D的距离分别为2V3、64,则48"1的

2

度数为J

16.如图，D是。。弦BC的中点，A是弧BC上一点，0A与BC交于点E,若A0=8,BC=12,EO

=<2BE,则线段0D=,BE=

三、解答题

17.解方程:

（1）x2-81=0；⑵x2-4x+3=0；

（3）3/+1=5x；⑷x2+5x4-7=3x4-11-

18.已知抛物线-（/z?-1）x+2/ii-3.

（1）当面=0时，请判断并说明点（3,10）是否在该抛物线上;

（2）当加=3时，求该抛物线的对称轴及顶点坐标.

19.如图，依靠一面长18米的墙，用38米长的篱笆围成一

墙

D

3

B

个矩形场地/式〃设4〃长为*米.

（1）用含有x的代数式表示48的长，并直接写出x的取值范围;

⑵当矩形场地的面积为180平方米时，求助的长.

20.如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长

方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米.

（1）当通道宽a为10米时，花圃的面积是多少？

（2）通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3：5?如果可以，试求出此时通道的宽.

21.某商品现在的售价为每件35元，每天可卖出50件，市场调查反映：如果调整价格，每降价

1元，每天可多卖出2件，请你帮助分析，当每件商品降价多少元时，可使每天的销售额最大，

最大销售额是多少？（温馨提示：销售额=售价X销售量）

设每件商品降价x元。每天的销售额为y元。

（1）分析：根据问题中的数量关系.用含x的式子填表：

4

原每件降价每件降价每件降价

・・•

价1元2元/元

每件售价

353433•・•

（元）

每天销售量

505254•••

（件）

（2）由以上分析，用含x的式子表示y,并求出问题的解

22.已知点。为抛物线y=af+l的顶点.

（1）直接写出点。的坐标为—;

（2）若抛物线经过点（2,3）.

①直接写出抛物线解析式为：—；

②如图1,点、B（0,5）,以烟为底的等腰Rt△/5交抛物线于点P,将点尸绕原点。顺时针旋

转45°到P,求尸的坐标；

（3）如图2,过抛物线上一点"作直线/平行于y轴，直线◎'交抛物线另一点于E