人教版数学八年级下册期末考试试卷(带答案)

人教版数学八年级下学期

期末测试卷

学校班级姓名成绩

一、选择题：（每题2分，共20分）

X+]

1.函数y=------的自变量取值范围是（）

x

A.x>0B.x<0C.xwOD.XW-1

2.下列计算正确的是（）

A.72+73=75B.6乂6=瓜

C.2+a=2夜D.2-72=—

3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否

在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）

A.中位数B.众数C.加权平均数D.方差

4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12,则底边上的高是（）

A.13B.8C.2734D.Vn9

5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形

的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.若b>0,则一次函数产-x+〃的图象大致是（

8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小

斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为

5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面

积为（）

A.75平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

9.如图，在，A6C。中，对角线AC，3。相交于点。，点E尸分别是边ARAB的中点，所交AC与

点H,则AH与C”的比值是（）

10.如图，在四边形ABC。中，AB=AD=5,BC=CD,且BD=8,给出以下判断：①四

边形ABCO是菱形；②四边形ABCO的面积S=，AC・8O；③顺次连接四边形ABC。的四边中点得到

2

的四边形是正方形；④将AABD沿直线对折，点A落在点E处，连接并延长交CO于点尸，当

3歹_LCD时，点F到直线AB的距离为出；其中真确的是（）

A.①③B.①④C.②③D.②④

二、填空题（每题2分，共16分）

11.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是.

12.计算：V20-^1=.

13.矩形ABCD中，对角线AC,8。交于点。，NAC8=60°,AB=3,则AO的长是.

14.如图，在平面直角坐标系中，A（4,0）,B（0,3）,以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴

于点C,则点C坐标为

15.数据3,7,6,—2,1的方差是.

16.如图，已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为

BF的中点，连接GH,则GH的长为—

17.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，8型电脑每台的利润为500元,

该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台，设购进A型电脑X台,这100台电脑的销售总利润为y元,

则y关于*的函数解析式是.

18.如图，直线y=-1x+4与X轴、y轴分别交于A,B两点，C是OB中点，D是AB上一点，四边形

OEDC是菱形，则ZkOAE的面积为

三、解答题：(本题共44分)

19.(1)计算：一J—T-\/24—(^6—>/2)-

3V2

(2)当X=+指)，了=:(J7一6)时，求代数/一肛+y2的值

20.如图，在四边形ABC。中，点E,尸分别对角线AC上任意两点，且满足AR=CE,连接

若DF=BE,DF//BE.

D

求证：（1）^AFD^ACEB

（2）四边形ABC。是平行四边形.

21.在5x3的方格纸中，四边形ABCD的顶点都在格点上.

（1）计算图中四边形ABC。的面积；

（2）利用格点画线段OE，使点E在格点上，且。E_LAC交AC于点F,计算DF的长度.

22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，已

知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：加加）

170-174175〜179180〜184185〜189

甲车间1342

乙车间0622

（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；

（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？

（3）若该零件的直径在175加加〜184〃”〃的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格

率高？

23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方

案见下列表格及图象（其中a,b,c为常数）

收费标准

行驶路程

调价前调价后

不超过3km的部分起步价6元起步价a元

超过3km不超出6km的部分每公里b元

每公里2.1元

超出6km的部分每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价yi(元)，调价后的运价为y2(元)如图，折线ABCD表示y2与x之间

的函数关系式，线段EF表示当0SXS3时，yi与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

(1)填空：a=,b=，c=.

(2)写出当x>3时，yi与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

(3)函数yi与y2图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说

四、综合题：(本题共20分)

24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(T,0),点B在x轴上，直线y=-2x+a经过点3,并与丁轴交

于点C(0,6),直线AD与8C相交于点。(—1,〃)；

(1)求直线AO的解析式：

(2)点P是线段30上一点，过点P作P£〃A6交AO于点£,若四边形AOPE为平行四边形，求E点

坐标.

yj

25.在正方形ABC。中，点E是边CO的中点，点”是对角线AC上的动点，连接ME，过点”作

交正方形的边于点尸；

（1）当点F在边8c上时，①判断ME与Mb的数量关系;

②当ZAEM=ZDFM时，判断点M的位置;

（2）若正方形的边长为2,请直接写出点尸在5c边上时，A”的取值范围.

FCC

（备削图）

答案与解析

一、选择题：（每题2分，共20分）

X+]

1.函数yn—:一的自变量取值范围是（）

X

A.x>0B.%<0C.XHOD.xw—l

【答案】C

【解析】

【分析】

自变量的取值范围必须使分式有意义，即：分母不等于0.

【详解】解：当XHO时，分式有意义.即丁=一^—的自变量取值范围是XH0.

X

故答案为C

【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围问题，函数自变量的范围一般从三个方面考虑:

（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

2.下列计算正确是（）

A.丘+6=亚B.72x73=76

C.2+夜=2及D.2-V2=—

2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的运算法则逐一计算可得.

【详解】解：A.2+血=也不能合并，故本选项错误；

B.72x73=76，故本选项正确；

C.2和血不能合并，故本选项错误；

D.2+6=6,故本选项错误.

【点睛】本题主要考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则.

3.宁宁所在的班级有42人，某次考试他的成绩是80分，若全班同学的平均分是78分，判断宁宁成绩是否

在班级属于中等偏上，还需要了解班级成绩的（）

A.中位数B.众数C.加权平均数D.方差

【答案】A

【解析】

【分析】

根据中位数、众数，加权平均数和方差定义逐一判断可得出答案.

【详解】解：A.由中位数的定义可知，宁宁成绩与中位数比较可得出他的成绩是否在班级中等偏上，故本

选项正确；

B.由众数的定义可知，众数反映同一个成绩人数最多的情况，故本选项错误；

C.由加权平均数的性质可知，平均数会受极端值的影响，故本选项错误；

D.由方差的定义可知，方差反映的是数据的稳定情况，故本选项错误.

【点睛】本题考查了众数和中位数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从

小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;

如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

4.等腰三角形的底边和腰长分别是10和12,则底边上的高是（）

A.13B.8C.2A/34D.

【答案】D

【解析】

【分析】

先作底边上的高，由等腰三角形的性质和勾股定理即可求出此高的长度.

【详解】解：作底边上的高并设此高的长度为x,

由等腰三角形三线合一的性质可得高线平分底边，

根据勾股定理得：52+x2=122,

解得x=jn?

【点睛】本题考点：等腰三角形底边上高的性质和勾股定理，等腰三角形底边上的高所在直线为底边的中

垂线.然后根据勾股定理即可求出底边上高的长度.

5.下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形

的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】

【分析】

分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可.

【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真

命题；

平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；

平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题；

平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题.

故选D

【点睛】本题考查的是命题的真假判断和逆命题的概念，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命

题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称

为另一个命题的逆命题.

6.若匕>0,则一次函数产-x+b的图象大致是（）

【答案】C

【解析】

分析：根据一次函数的晨6的符号确定其经过的象限即可确定答案.

详解：♦.•一次函数y=中％=少0,

一次函数的图象经过一、二、四象限，

故选C.

点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数>=自+人的图象有四种情况：①当k>0,b>o,函数产履+匕的图象经过第一、二、三象限；

②当大>0,b<0,函数产区+b的图象经过第一、三、四象限；③当上<0,6>0时，函数尸丘+6的图象经

过第一、二、四象限；④当ZV0,8<0时，函数产履+h的图象经过第二、三、四象限.

7.当QVO/vO时，，"化为最简二次根式的结果是（）

A.一JabB.—y/uhC.—yj—cihD.by）cib

bbb

【答案】B

【解析】

【分析】

直接利用二次根式的性质结合a,b的符号化简求出答案.

故选B.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键.

8.我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小

斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为

5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面

积为（）

A.7.5平方千米B.15平方千米C.75平方千米D.750平方千米

【答案】A

【解析】

分析：直接利用勾股定理的逆定理进而结合直角三角形面积求法得出答案.

详解：：52+122=132,

.•.三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，

这块沙田面积为：-x5x500x12x500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）.

2

故选A.

点睛：此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出三角形的形状是解题关键.

9.如图，在，ABCO中，对角线AC,30相交于点。，点瓦厂分别是边A。,的中点，E/交AC与

点“，则A“与C”的比值是（）

D

【答案】c

【解析】

【分析】

由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC,又由点E,F分别是边AD,AB的中点，可得AH：AO=1：

2,即可得AH：AC=I：4,继而求得答案.

【详解】解：•四边形ABCD是平行四边形，

.".OA=OC,

•.•点E,F分别是边AD,AB的中点，

；.EF〃BD,

.,.△AFH^AABO,

AAH：AO=AF：AB,

AH=-AO

2

AH=-AC

4

_AH

"71C~3

故选C

【点睛】此题考查了平行四边形的性质、三角形中位线的性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适

中，注意掌握数形结合思想的应用.

10.如图，在四边形A8CD中，AB=AD=5,BC=CD,且BD=8,给出以下判断：①四

边形ABCD是菱形；②四边形ABCO的面积S=③顺次连接四边形ABC。的四边中点得到

2

的四边形是正方形；④将AARD沿直线BO对折，点A落在点E处，连接座并延长交8于点尸，当

LCD时，点F到直线A8的距离为堤；其中真确的是（）

A

B.①④C.②③D.②④

【答案】D

【解析】

【分析】

根据>48可判定①错误；根据AB=AD,BC=CD,可推出AC是线段BD的垂直平分线，可得②正确;

现有条件不足以推出中点四边形是正方形，故③错误；连接AF,设点F到直线AB的距离为h,作出图形,

求出h的值，可知④正确.可得正确选项.

【详解】解：•••在四边形ABCD中，BC>AB

...四边形A8CO不可能是菱形，故①错误；

•.•在四边形ABCD中，AB=AD=5,BC=CD,

•••AC是线段BD的垂直平分线，

四边形的面积S=LAC・6。，故②正确；

2

由已知得顺次连接四边形ABCO的四边中点得到的四边形是矩形，不是正方形，故③错误；

将AABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F,如图所示，

C

连接AF,设点F到直线AB的距离为h,

由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=DE,B0=D0=4,

.*.A0=E0=3,

Sis'RtiuRcF.=—2XBDxOE=2—xBExDF

2BDxEO24

:.DF=-----------=——

BE5

VBF±CD,BF〃AD,

/.AD±CD,EF=y]DE2-DF2

VSAABF=S梯形ABFD-S^ADF,

.•.-x5/2=-f5+5+->|24124

x------x5x—

22(5J525

解得〃=出，故④正确

125

故选D

【点睛】本题主要考查了菱形的判定与性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，第④个稍

复杂一些，解决问题的关键是作出正确的图形进行计算.

二、填空题（每题2分，共16分）

11.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是—

【答案】>=入一2

【解析】

【分析】

根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2.

【详解】解：直线y=2x向下平移2个单位得到的函数解析式为y=2x-2

故答案为y=2x-2

【点睛】本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数丫=1«（k翔）的图象为直线，直线平移时k值不

变，当直线向上平移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m.当直线向下平移m（m为

正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx-m.

12.计算：.

【答案】|V5

【解析】

【分析】

先把每个二次根式化简，然后合并同类二次根式即可.

【详解】解：原式=2石—石

【点睛】本题考查了二次根式的化简和运算，熟练掌握计算法则是关键.

13.矩形A3CD中，对角线AC,8。交于点O,ZACB=60°,AB=3,则A0的长是

【答案】也

【解析】

【分析】

根据矩形的对角线互相平分且相等可得0A=0C,然后由勾股定理列出方程求解得出BC的长和AC的长,

然后根据矩形的对角线互相平分可得AO的长.

【详解】解：如图，

在矩形ABCD中，0A=0C,

VZAOB=60°,ZABC=90°

ZBAC=30°

.*.AC=2BC

设BC=x，则AC=2x

.•.f+32=QX)2

解得x=G，贝ijAC=2x=2g

A0=—AC-J3-

2

【点睛】本题考查了矩形的对角线互相平分且相等的性质和含30。的直角三角形的性质，以及勾股定理的应

用，是基础题.

14.如图，在平面直角坐标系中，A(4,0),B(0,3),以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的负半轴

于点C,则点C坐标为

【答案】(-1,0)

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出AB的长，由AB=AC即可求出C点坐标.

【详解】解：：A(4,0),B(0,3),

/.OA=4,OB=3,

•*-AB=7tM2+(?B2=A/42+32=5

AAC-5,

点C的横坐标为：4-5-1,纵坐标为：0,

二点C的坐标为(-1,0).

故答案为(-1,0).

【点睛】本题考查了勾股定理和坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长，注意：在直角

三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.

15.数据3,7,6,-2,1的方差是.

【答案】10.8

【解析】

【分析】

根据平均数的计算公式先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算即可.

【详解】解：这组数据的平均数是：(3+7+6-2+1)+5=3,

则这组数据的方差是：

|[(3-3)2+(7-3)2+(6-3)2+(-2-3)2+(1-3)2]=10.8

故答案为10.8

【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，XI,X2,…Xn的平均数为了，则方差

2222

5=1[(X]-x)+(x2-x)+...+(%„-x)],它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之

也成立.

16.如图，已知正方形ABCD的边长为5,点E、F分别在AD、DC上，AE=DF=2,BE与AF相交于点G,点H为

BF的中点，连接GH,则GH的长为_______.

【解析】

【分析】

先证明再利用全等角之间关系得出NEG4=/BGE=90°,再由H为BF的中点,

又ABGF为直角三角形，得出GH=-BF,ABCF为直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.

2

【详解】AE=DF,AB=AZ),NBAE=ZADF=90°,

.-.MEB^ADFA(SAS).

ZBEA=ZAFD,

又•.•NAFD+NEAG=90°,

ZBEA+ZEAG=90°,

ZBGF=90°

H为BF的中点，又ABGF为直角三角形，

GH=-BF.

2

,/DF=2,

，CF=5-2=3.

•.•△BCF为直角三角形.

•••BF=7CF2+BC2=J52+32=用■

-CH」RF-4

22

【点睛】本题主要考查全等三角形判定与性质，勾股定理，直角三角形斜边中线等于斜边一半知识点，熟

悉掌握是关键.

17.某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元，

该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台,设购进A型电脑工台,这100台电脑的销售总利润为V元,

则y关于x的函数解析式是.

【答案】^=-100^+50000

【解析】

【分析】

根据“总利润=A型电脑每台利润XA电脑数量+B型电脑每台利润XB电脑数量”可得函数解析式.

【详解】解：根据题意，

y=400x+500(100-x)=-100x+50000；

故答案为y=T00x+50000

【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据总利润与销售数量的数量关系列出关系式.

18.如图，直线y=—gx+4与X轴、y轴分别交于A,B两点，C是OB中点，D是AB上一点，四边形

OEDC是菱形，则AOAE的面积为.

【答案】2G

【解析】

分析】

根据直线于坐标轴交点的坐标特点得出,A,B两点的坐标，得出OB,OA的长，根据C是OB的中点，从而

得出OC的长，根据菱形的性质得出DE=OC=2;DE〃OC；设出D点的坐标，进而得出E点的坐标，从而得

出EF,OF的长，在Rtz^OEF中利用勾股定理建立关于x的方程，求解得出x的值，然后根据三角形的面积

公式得出答案.

【详解】解：把x=0代入y=-史x+4得出y=4,

3

.••B(0,4)；

，0B=4;

是OB的中点，

；.OC=2,

•..四边形OEDC是菱形，

，DE=OC=2;DE〃OC,

把y=0代入y=--x+4得出x=46,

3

OA=4A/3,

设D(x,-1x+4),

3

.,.E(x,-—x+2),

3

延长DE交OA于点F,

EF=------x+2,OF=x,

3

(hY

在Rt^OEF中利用勾股定理得：x2+--x+2=22,

I3J

解得:X|=0(舍)，X2=6；

EF=1,

SAAOE=yOAEF=2百.

故答案为26.

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数丫=1«+卜(k知，且k,b为常数)的图象是

一条直线.它与x轴的交点坐标是0)；与y轴的交点坐标是(0,b).直线上任意一点的坐标都满足

k

函数关系式y=kx+b.也考查了菱形的性质.

三、解答题：(本题共44分)

19.(1)计算：|J1^V24-(V6->/2)2

(2)当X=+后),y=A(77-而)时，求代数尤2—孙+y2的值.

22

【答案】⑴—>/3—8；(2)一

182

【解析】

【分析】

(1)根据二次根式的运算法则和完全平方公式计算并化简即可；

(2)根据x,y的数值特点，先求出x+y,xy的值，再把原式变形代入求值即可.

【详解】解：⑴原式==2.1诙一(6—46+2)

3212

=立一8+46

18

=—V3-8

18

(2)vx=-(V7+V5),y=-(V7-V5),

22

:.x+y=sf7,xy=—,

则x2-xy+y2=(x+»-3xy=蓝

故答案为—>/3—8；一

182

【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是关键.

20.如图，在四边形ABCO中，点瓦6分别是对角线AC上任意两点，且满足A/=CE,连接

若DF=BE,DF//BE.

D

求证：（1）AAFD^ACEB

（2）四边形ABC。是平行四边形.

【答案】（1）详见解析；（2）详见解析

【解析】

【分析】

（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）,这一判定定理容易证明4AFD丝ACEB.

（2）由△AFDgACEB,容易证明AD=BC且AD〃BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边

形.

【详解】证明：（1）-DF//BE,

：.ADFA=ZAEB

又DF=BE,AF=CE

:.^AFD^bCEB（SAS）.

（2）ADFAABEC,

AD=BC,NDAC=ZACB

:.AD//BC

四边形ABC。是平行四边形

【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、

SAS、ASA、AAS、HL.平行四边形的判定，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

21.在5x3的方格纸中，四边形A3QD的顶点都在格点上.

（1）计算图中四边形ABCD的面积；

（2）利用格点画线段OE，使点E在格点上，且0£_LAC交AC于点尸，计算。尸的长度.

【答案】（1）—；（2）DF=—V13

213

【解析】

【分析】

（1）先证明A8CD是直角三角形，然后将四边形分为而边形"co=SUM+可得出四边形的面积;

（2）根据格点和勾股定理先作出图形，然后由面积法可求出DF的值.

【详解】解：（1）由图可得CD=J5;CB==

.•.△BCD是直角三角形

S四边形ABCO-SMBD+5瓯0=—X2X3+—X5/5Xy/5=—

（2）如图，即为所求作的线段

SA48c=2,/.5MDC=-

i7

又AC=屈,且一•。尸・AC=一,

22

DF=—V13

13

【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，考查了复杂作图-作垂线，要求能灵活运用公式求面积和

已经面积求高.

22.某厂为了检验甲、乙两车间生产的同一种零件的直径的合格情况，随机各抽取了10个样品进行检测，己

知零件的直径均为整数，整理数据如下：（单位：加〃?）

170〜174175〜179180〜184185〜189

甲车间1342

乙车间0622

（1）分别计算甲、乙两车间生产的零件直径的平均数；

（2）直接说出甲、乙两车间生产的零件直径的中位数都在哪个小组内，众数是否在其相应的小组内？

（3）若该零件的直径在175〃加?〜184/切〃的范围内为合格，甲、乙两车间哪一个车间生产的零件直径合格

率高？

【答案】（1）XiP=180.5m/M,X乙=180〃〃"：⑵甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众

数不一定在相应的小组内；（3）乙车间的合格率高

【解析】

【分析】

（1）根据加权平均数的计算公式直接计算即可；

（2）根据中位数、众数的定义得出答案；

（3）分别计算两车间的合格率比较即可得出答案.

【详解】解：（1）乂甲==\口72*1+177*3+182*4+187乂2]=180.5（加利）

X,,=—[177x6+182x2+187x2]=180（/nm）

（2）甲中位数在180-184组，乙中位数在175-179组，众数不一定在相应的小组内

（3）甲车间合格率：7+10=70%；乙车间合格率：8+10=80%；

乙车间的合格率高

【点睛】本题考查了数据的分析，考查了加权平均数、中位数、众数等统计量，理解并掌握常用的统计量

的定义是解题的关键.

23.为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某市自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方

案见下列表格及图象（其中a,b,c为常数）

收费标准

行驶路程

调价前调价后

不超过3km的部分起步价6元起步价a元

超过3km不超出6km的部分每公里b元

每公里2.1元

超出6km的部分每公里c元

设行驶路程xkm时，调价前的运价yi（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间

的函数关系式，线段EF表示当0SXS3时，yi与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

（1）填空：a=,b=,c=.

（2）写出当x>3时，yi与x的关系，并在上图中画出该函数的图象.

（3）函数yi与y2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请

【答案】⑴7,1.4,2.1；（2）y1=2.1x-0.3；图象见解析；（3）函数yi与y2的图象存在交点（亍，9）；

3131

其意义为当x<=时是方案调价前合算，当x>二时方案调价后合算.

77

【解析】

【分析】

（1）a由图可直接得出；b、c根据：运价+路程=单价，代入数值，求出即可;

（2）当x>3时，yi与x的关系，由两部分组成，第一部分为起步价6,第二部分为（x-3）x2.1,

所以，两部分相加，就可得到函数式，并可画出图象；

(3)当y尸yz时，交点存在，求出x的值，再代入其中一个式子中，就能得到y值；y值的意义就

是指运价.

【详解】①由图可知,a=7元,

b=(11.2-7)+(6-3)=1.4元，

c=(13.3-11.2);(7-6)=2.1元，

故答案为7,1.4,2.1；

②由图得，当x>3时，yi与x的关系式是：

yi=6+(x-3)x2.1,

整理得，yi=2.1x-0.3,

函数图象如图所示：

③由图得，当3Vx<6时，y2与x的关系式是：

yz=7+(x-3)xl.4,

整理得,y2=1.4x+2.8；

所以，当yi=y2时，交点存在，

即，2.1x-0.3=1.4x+2.8,

31

解得，.y=9；

31

所以，函数yi与y2的图象存在交点(了，9)；

3131

其意义为当XV」时是方案调价前合算，当x>，时方案调价后合算.

77

【点睛】本题主要考查了一次函数在实际问题中的应用，根据题意中的等量关系建立函数关系式，

根据函数解析式求得对应的x的值，根据解析式作出函数图象，运用数形结合思想等，熟练运用

相关知识是解题的关键.

四、综合题：(本题共20分)

24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(T,。)，点B在％轴上，直线y=-2x+a经过点8,并与>轴交

于点C（0,6）,直线AD与BC相交于点。（一1,n）；

（1）求直线AO的解析式:

（2）点P是线段3。上一点，过点P作PE〃/3交4。于点E，若四边形AOPE为平行四边形，求E点

坐标.

【答案】（I）y=3x+12；（2）点E的坐标为（一?，y

【解析】

【分析】

（1）首先将点C和点D的坐标代入解析式求得两点坐标，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式即可;

（2）由平行四边形的性质得出直线0P的解析式为y=3x,再联立方程组得到点P的坐标，进而求出点E

的坐标.

【详解】（1）把点。（0,