浙江省台州市温岭市实验校2022年中考联考数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角”条形码粘贴处

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知反比例函数二=一右下列结论不正确的是（）

A.图象必经过点（-1,2）B.y随x的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.若二＞1,则。＞二＞-2

2.如图，RSABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,CD_LAB于D,则tan/BCD的值为（）

3.如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端〃与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在

OE的位置上，测得5。长为0.9米，则梯子顶端A下落了（）

A.0.9米B.1.3米C.1.5米D.2米

4.如图，点A,B为定点，定直线1〃AB,P是1上一动点.点M,N分别为PA,PB的中点，对于下列各值:

①线段MN的长；

②^PAB的周长；

③△PMN的面积；

④直线MN,AB之间的距离；

⑤/APB的大小.

其中会随点P的移动而变化的是（)

C.①③④D.④⑤

5.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（)

A.正五边形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形

6.世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款

,捐款金额的众数和中位数分别是（）

.30、30D.20、30

7.如图，已知抛物线=-x2+4x和直线y,=2x.我们约定:当X任取一值时，X对应的函数值分别为丫2,若

y/y2>取yry2中的较小值记为M；若y^y2,记乂二丫产丫?.

下列判断：①当x>2时，M=y2；

②当x<0时，x值越大，M值越大;

③使得M大于4的x值不存在;

④若M=2,则x="1".

2个C.3个D.4个

8.工信部发布《中国数字经济发展与就业白皮书（2018）》）显示，2017年湖北数字经济总量1.21万亿元，列全国第

七位、中部第一位.“1.21万”用科学记数法表示为()

A.1.21x103B.12.1x103C.1.21x104D.0.121x10s

9.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是()

从正面看

10.如图，正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发，在正方形的边上沿A-B-C的方向运动到点C停止,

设点P的运动路程为x(cm),在下列图象中,能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(

A.4B.±4C.2D.±2

12.将函数j，=x?的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1,4)的方法是()

A.向左平移1个单位B.向右平移3个单位

C.向上平移3个单位D.向下平移1个单位

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.分解因式：m2n-2mn+n=.

14.若Jx-1+(y-2018)2=0,则x-2+yo=.

15.如图，△加与A。。。是以点。为位似中心的位似图形，相似比为3:4,ZOCD=90,乙408=60，若点

8的坐标是（6,0）,则点。的坐标是__________

16.如图，矩形ABCD中，如果以AB为直径的。。沿着滚动一周，点B恰好与点C重合，那么花的值等于

.（结果保留两位小数）

17.分解因式：X2+xy=

18.若式子义士有意义，则x的取值范围是

x

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1,0）和点B与y轴交于点C（0.3）,抛

物线的对称轴与x轴交于点D.

（1）求二次函数的表达式；

（2）在y轴上是否存在一点P,使APBC为等腰三角形？若存在.请求出点P的坐标；

（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M同时出发,

以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到

何处时，AMNB面积最大，试求出最大面积.

20.（6分）（10分）如图，AB是。O的直径，弦BC于点F,交。O于点E,连结CE、AE、CD,若/AEC=/ODC.

（1）求证：直线CD为。。的切线；

（2）若AB=5,BC=4,求线段CD的长.

21.（6分）已知：如图，在半径为2的扇形4。8中，4。8=90。。，点C在半径OB上，AC的垂直平分线交OA

（2）若E是弧AB的中点，求证：BE2=BO・BC；

（3）联结CE,当4DCE是以CD为腰的等腰三角形时，求CD的长.

22.（8分）如图①，在正方形ABCD中，4AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上，高AG与正方形的边长相等，

求NEAF的度数.如图②，在RtAABD中，ZBAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点，且NMAN=45。,

将△ABM绕点A逆时针旋转90。至AADH位置，连接NH,试判断MN2,ND2,DH2之间的数量关系，并说明理由.在

图①中，若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

23.（8分）对于平面直角坐标系xOy中的任意两点M乂），N（x,,y,）,给出如下定义：点M与点N的“折线距

离，，为：d(M,N)=H_xj+,_门.

例如：若点M(-L1),点N(2,-2),则点M与点N的“折线距离”为：d3,N)=卜1-2|+卜(―2,=3+3=6.根

据以上定义，解决下列问题：已知点P(3,-2).

①若点A(-2,-1),则d(P,A)=；

②若点B(b,2),且d(P,B)=5,则b=；

③已知点C(m,n)是直线>=—x上的一个动点，且&P,C)<3,求m的取值范围.OF的半径为1,圆心F的坐标

为(0,t),若。F上存在点E,使d(E,0)=2,直接写出t的取值范围.

24.(10分)如图，在△ABC中，ZABC=90°.

(1)作NACB的平分线交AB边于点O,再以点O为圆心，OB的长为半径作。O；(要求：不写做法，保留作图痕

迹)

(2)判断(1)中AC与。O的位置关系，直接写出结果.

25.(10分)如图，抛物线y=-(x-1)2+c与x轴交于A,B(A,B分别在y轴的左右两侧)两点，与y轴的正半

轴交于点C,顶点为D,已知A(-l,0).

（2）判断ACDB的形状并说明理由；

（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0<t<3）得到AQPE.△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）

面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.

13

26.（12分）x取哪些整数值时，不等式5x+2>3（x-l）与都成立？

15

27.（12分）如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a^O）相交于A）和B（4,m）,点P是线段AB上

异于A、B的动点，过点P作PC±x轴于点D,交抛物线于点C.

（1）B点坐标为—，并求抛物线的解析式；

（2）求线段PC长的最大值；

（3）若APAC为直角三角形，直接写出此时点P的坐标.

参考答案

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1、B

【解析】

试题分析：根据反比例函数■的性质，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0

时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大，即可作出判断.

试题解析：A、(-1,2)满足函数的解析式，则图象必经过点(-1,2)；

B、在每个象限内y随x的增大而增大，在自变量取值范围内不成立，则命题错误；

C、命题正确；

D、命题正确.

故选B.

考点：反比例函数的性质

2、D

【解析】

先求得/A=NBCD,然后根据锐角三角函数的概念求解即可.

【详解】

解:VZACB=90°,AB=5,AC=4,

ABC=3,

在RtAABC与RtABCD中，ZA+ZB=90°,ZBCD+ZB=90°.

，/A=NBCD.

3

/.tanZBCD=tanA==—，

AC4

故选D.

【点睛】

本题考查解直角三角形，三角函数值只与角的大小有关，因而求一个角的函数值，可以转化为求与它相等的其它角的

三角函数值.

3、B

【解析】

试题分析：要求下滑的距离，显然需要分别放到两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即可.

解：在RtAACB中，AC2=AB2-Bd=2.52-1.52=1,

.,.AC=2,

VBD=0.9,

.,.CD=2.1.

在RtAECD中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.12=0.19,

..EC=0.7,

..AE=AC-EC=2-0.7=12.

故选B.

考点：勾股定理的应用.

4、B

【解析】

试题分析：

①、MN=yAB,所以MN的长度不变；

②、周长CAPAB=J（AB+PA+PB）,变化；

111

③、面积SApMN=4SApAB=4X]AB・h,其中h为直线1与AB之间的距离，不变；

④、直线NM与AB之间的距离等于直线1与AB之间的距离的一半，所以不变；

⑤、画出几个具体位置，观察图形，可知NAPB的大小在变化.

故选B

考点：动点问题，平行线间的距离处处相等，三角形的中位线

5、C

【解析】

分析：根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解.

详解：A.正五边形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

B.平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误.

C.矩形，既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确.

D.等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误.

故选C.

点睛：本题考查了对中心对称图形和轴对称图形的判断，我们要熟练掌握一些常见图形属于哪一类图形，这样在实际

解题时，可以加快解题速度，也可以提高正确率.

6、C

【解析】

分析：由表提供的信息可知，一组数据的众数是这组数中出现次数最多的数，而中位数则是将这组数据从小到大（或

从大到小）依次排列时，处在最中间位置的数，据此可知这组数据的众数，中位数.

详解：根据右图提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是30,30.

故选C.

点睛：考查众数和中位数的概念，熟记概念是解题的关键.

7、B

【解析】

试题分析：•.,当丫1=丫2时,即-X2+4x=2x时，解得：x=0或x=2,

...由函数图象可以得出当x>2时，丫2>丫1；当0<x<2时，丫］>丫2；当x<0时，丫2>丫「...①错误.

•..当x<0时，-y=-x2+4x直线y=2x的值都随x的增大而增大，

12

・••当xVO时，x值越大，M值越大.，②正确.

：抛物线丫］=-?<2+4*=-&一21+4的最大值为4,，］\1大于4的*值不存在..，益正确；

•.•当0VxV2时，yj>y2，，当M=2时，，2x=2,x=l；

•.•当x>2时，y2>yj.•.当M=2时，-X2+4X=2,解得X1=2+JIx,=2-JI（舍去）.

使得M=2的x值是1或2+.•.④错误.

综上所述，正确的有②③2个.故选B.

8、C

【解析】分析：科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|<lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成

a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值

<1时，n是负数.

详解：1.21万=1.21x104,

故选：C.

点睛：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中10a|<lO,n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

9、A

【解析】

根据三视图的定义即可判断.

【详解】

根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个小正方形.故选A.

【点睛】

本题考查三视图，解题的关键是根据立体图的形状作出三视图，本题属于基础题型.

10、B

【解析】

△AOP的面积可分为两部分讨论，由A运动到5时，面积逐渐增大，由5运动到C时，面积不变，从而得出函数关

系的图象.

【详解】

1

解：当P点由A运动到B点时，即0秘勺时，y=-x2x=x,

1

当P点由B运动到C点时，即2<xV4时，y=-x2x2=2,

符合题意的函数关系的图象是B；

故选B.

【点睛】

本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围.

11、C

【解析】

先求出炉的值，然后再利用算术平方根定义计算即可得到结果.

【详解】

716^=4,

4的算术平方根是2,

所以J证的算术平方根是2,

故选C

【点睛】

本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键.

12、D

【解析】

A.平移后，得y=(x+l)2,图象经过A点，故A不符合题意；

B.平移后，得y=(x-3)2,图象经过A点，故B不符合题意；

C.平移后，得y=x2+3,图象经过A点，故C不符合题意；

D.平移后，得y=x2-l图象不经过A点，故D符合题意；

故选D.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、n(m-1)i.

【解析】

先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可

【详解】

mm-lmn+n=n(mi-lm+1)=n(m-1)i.

故答案为n(m-1)i.

14、1

【解析】

直接利用偶次方的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案.

【详解】

解：vV^T+Cy-1018)1=0,

Ax-1=0,y-1018=0,

解得：x=Ly=1018,

则xr+yo=lT+1O18O=1+1=1.

故答案为：1.

【点睛】

此题主要考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键.

15、(2,25/3)

【解析】

分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形△043与AOCD是以点。为位似中

心的位似图形，相似比是上△。钻上一点的坐标是G，y)，则在AOC。中，它的对应点的坐标是(丘,仙)或

(一乙,一分)，进而求出即可.

详解：Q钻与AOCD是以点。为位似中心的位似图形，NOCD=90,

:.ZOAB=90°.

ZAOB=60,若点B的坐标是(6,0),

OA=OB-cos60°=6xJ_=3.

2

过点A作AE，交OD于点E.

OE=},AE=^H

22

点A的坐标为:

ACM8与kOCD的相似比为3:4,

、

343J34

点C的坐标为:*,VX_，即点。的坐标为:

23237

故答案为:

点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

16、3.1

【解析】

分析：由题意可知：BC的长就是。。的周长，列式即可得出结论.

详解：•.•以A5为直径的。。沿着8c滚动一周，点8恰好与点C重合，...BC的长就是。。的周长，.•.k・AB=BC,

BC

••=7T^3.1.

AB

故答案为3.1.

点睛：本题考查了圆的周长以及线段的比.解题的关键是弄懂5c的长就是。。的周长.

17、x(x+y).

【解析】

将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完

全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式.

【详解】

直接提取公因式x即可：x2+xy=x(x+y).

18^xN—1且XWO

【解析】

•.♦式子立丑在实数范围内有意义，

X

/.x+l>0,且对0,

解得:XN-1且X/).

故答案为X>-1且X#).

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；(2)点P的坐标为：(0,3+3")或(0,3-372)或(0,-3)或(0,

0)；(3)当点M出发1秒到达D点时;△MNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处

或点N在对称轴上x轴下方2个单位处.

【解析】

(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；

(2)先求出点B的坐标，再根据勾股定理求得BC的长，当APBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB；

②BP=BC；③PB=PC；分别根据这三种情况求出点P的坐标；

1

(3)设AM="UjDN=2t,由AB=2,得BM=2-t,SAMNB=-X(2-t)x2t=-t2+2t,把解析式化为顶点式，根据二

次函数的性质即可得△MNB最大面积；此时点M在D点，点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x

轴下方2个单位处.

【详解】

解：(1)把A(1,0)和C(0,3)代入y=x2+bx+c,

l+Z?+c=0

c=3

解得：b=-4,c=3,

.•.二次函数的表达式为：y=x2-4x+3；

(2)令y=0,则X2-4X+3=0,

解得:x=l,或x=3,

AB(3,0),

:.BC=3®,

点P在y轴上，当APBC为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1,

①当CP=CB时，PC=372,OP=OC+PC=3+3"或OP=PC-OC=3^2-3

，P](0,3+372)，P2(0，3-3y/2)；

②当PB二PC时，OP=OB=3,

AP3(0,-3)；

③当BP=BC时，

VOC=OB=3

・・・此时P与O重合，

・・・P,(0,0)；

综上所述，点P的坐标为：(0,3+3〃)或(0,3-3衣)或(-3,0)或(0,0)；

(3)如图2,设AM=t,由AB=2,得BM=2-t,则DN=2t,

1

.'•SAMNB=—x(2-t)x2t=-U+2t=-(t-1)2+1,

2

当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1.此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在

对称轴上x轴下方2个单位处.

卤2

20、(1)证明见试题解析；(2)y.

【解析】

试题分析：(1)利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出NOCF+NDCB=90。，即可得出答案;

(2)利用圆周角定理得出/ACB=90。，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长.

试题解析：(1)连接OC,VZCEA=ZCBA,ZAEC=ZODC,AZCBA=ZODC,XVZCFD=ZBFO,

..ZDCB=ZBOF,VCO=BO,.,.ZOCF=ZB,VZB+ZBOF=90°,AZOCF+ZDCB=90°,..直线CD为。O的切

线.

(2)连接AC,；AB是。O的直径，ZACB=90°,AZDCO=ZACB,又；ND=/B,AAOCD^AACB,

COCD2.5CD"后10

VZACB=90°,AB=5,BC=4,，AC=3,Z____=—■,即一=——，解得；DC=—.

ACBC343

考点：切线的判定.

3

21、(2)sinZOCD=-;(2)详见解析；(2)当ADCE是以CD为腰的等腰三角形时，CD的长为2或2/—2.

【解析】

(2)先求出OC=：OB=2,设OOR,得出CO=4O=QA-。。=2-x,根据勾股定理得：(2-x)2-x2=2求出x,即

可得出结论；

(2)先判断出AE=BE，进而得出NC5E=N5CE,再判断出△即可得出结论；

(3)分两种情况：①当CD=CE时，判断出四边形AOCE是菱形，得出/OCE=90。.在RtAOCE中，OCi=OEi-C&=4

-ai.在RtaCQD中，OCz=CDz-ODs-(2-a)2,建立方程求解即可；

②当C0=OE时，判断出再判断出/OAE=OEA,进而得出/OEA=/OE4,即：点O和点。重合，

即可得出结论.

【详解】

(2)是半径。8中点，：.OC^^OB=2.

\DE是AC的垂直平分线，：.AD=CD.设OD=x,：.CD=AD=OA-OD=2-x.

35OD3

=

在RtAOCZ)中，根据勾股定理得：(2-x)2-*2=2,.'.x——,CD——,sinOCD=—；

44CD5

(2)如图2,连接AE,CE.

是AC垂直平分线，...AEMCE.

是弧AB的中点，:.AE=BE，..AE=BE,：.BE=CE,:.NCBE=NBCE.

连接OE,：.OE=OB,：./OBE=NOEB,:.NCBE=NBCE=NOEB.

BEOB

■:/B=/B,MOBEs4EBC,,：.BE2=BO-BC；

BCBE

(3)△£>•是以CO为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：

①当C0=CE时.

是4c的垂直平分线，.•.AO=a),4E=CE,.•.AO=CO=CE=4E,...四边形4OCE是菱形，...CEaAO,...NOCE=90。，

设菱形的边长为a,：.OD=OA-AD=2-a.在RtAOCE中，OCi=OEi-CE2=4-ai.在RtACOD,OCi=CDi-ODi=ai

-(2-a)2,.*.4-ai=a2-(2-a)2,a=-2—2(舍)gita=2y/3—2；CD=2yfi—2；

②当CD=DE时.

是AC垂直平分线，：.AD=CD,：.AD=DE,：.ZDAE=ZDEA.

连接OE,...OUOE,.•./(ME=N0E4,.•.NZ)EA=N0E4,.•.点。和点。重合，此时，点C和点3重合，；.C0=2.

综上所述：当AOCE是以CO为腰的等腰三角形时，CZ)的长为2或20-2.

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线

是解答本题的关键.

22、（1）45°.（l）MNi=NDi+DHi.理由见解析；（3）11.

【解析】

（1）先根据AG_LEF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE丝Z\AGE,故可得出

ZBAE=ZGAE,同理可得出NGAF=/DAF,由此可得出结论；

（1）由旋转的性质得出NBAM=/DAH,再根据SAS定理得出4AMNgaAHN,故可得出MN=HN.再由NBAD=90。,

AB=AD可知/ABD=NADB=45。，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为X,则CE=x-4,CF=x-2,

再根据勾股定理即可得出x的值.

【详解】

解：（1）在正方形ABCD中，ZB=ZD=90°,

VAG1EF,

..△ABE和^AGE是直角三角形.

在RtAABE和RtAAGE中,

AB=AG

AE=AE'

.♦.△ABE丝△AGE(HL),

..ZBAE=ZGAE.

同理，ZGAF=ZDAF.

1

ZEAF=ZEAG+ZFAG=-ZBAD=45°.

2

(1)MNi=NDi+DHi.

由旋转可知：ZBAM=ZDAH,

VZBAM+ZDAN=45°,

ZHAN=ZDAH+ZDAN=45°.

.\ZHAN=ZMAN.

在小AMN与^AHN中，

AM=AH

<ZHAN=4MAN,

AN=AN

AAAMN^AAHN(SAS),

AMN=HN.

VZBAD=90°,AB=AD,

.".ZABD=ZADB=45°.

:.ZHDN=ZHDA+ZADB=90°.

.\NHi=NDi+DHi.

.".MNi=NDi+DHi.

(3)由(1)知,BE=EG=4,DF=FG=2.

设正方形ABCD的边长为x,则CE=x-4,CF=x-2.

VCEi+CFi=EFi,

(x-4)i+(x-2)i=10i.

解这个方程，得\=11,x=-l(不合题意，舍去).

正方形ABCD的边长为11.

【点睛】

本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中.

23、(1)①6,②2或4,③l<m<4；(2)2-72</<3BK-3<Z<72-2.

【解析】

(1)①根据“折线距离”的定义直接列式计算；

②根据“折线距离”的定义列出方程，求解即可；

③根据“折线距离”的定义列出式子，可知其几何意义是数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点

的距离之和小于3.

(2)由题意可知闷+|乂=2,根据图像易得t的取值范围.

【详解】

解：(1)①d(P,A)=l3-(-2)l+l(-2)-(-l)l=6

②”(P,B)=p-q+|(-2)-2|=p_q+4=5

[3-4=1

b=2或4

③t/(P,C)=|3-m|+1(-2)-n|=|3-m|+1-2+zn|=|m—3|+|/n-2|<3,

即数轴上表示数m的点到表示数3的点的距离与到表示数2的点的距离之和小于3,所以lVmV4

(2)设E(x,y),则国+必=2,

如图，若点E在。F上，则2-JTWf«3或-34fW/一2.

【点睛】

本题主要考查坐标与图形，正确理解新定义及其几何意义，利用数形结合的思想思考问题是解题关键.

24、(1)见解析(2)相切

【解析】

(1)首先利用角平分线的作法得出CO,进而以点O为圆心，OB为半径作。。即

可；

(2)利用角平分线的性质以及直线与圆的位置关系进而求出即可.

【详解】

(1)如图所示：

3C

(2)相切；过O点作ODLAC于D点，

：CO平分NACB,

/.OB=OD,即<1=!>,

与直线AC相切，

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及角平分线的性质与作法和直线与圆的位置关系,

正确利用角平分线的性质求出d=r是解题关键.

25、(I)B(3,0)；C(0,3)；(H)ACDB为直角三角形；(HI)S={

=-t2-3t+—(-<

I222

【解析】

(1)首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B,C的坐标.

(2)分别求出^CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定△CDB为直角三角形.

(3)ACOB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：

3

①当0〈好爹时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；

3

②当］<t<3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形.

【详解】

解：(I)v点A(T，°)在抛物线y=—(x—l>+c上，

0=-+c,得c=4

二抛物线解析式为：y=-(x-l)+4,

令x=0,得y=3,C(0,3)；

令y=。，得x=-l或X=3,8（3,o）.

（II）ACDB为直角三角形.理由如下：

由抛物线解析式，得顶点。的坐标为（1,4）.

如答图1所示，过点）作DW_Lx轴于点M,

则0M=1,DM=4,BM=OB—OM=2.

过点、C作CN上DM于点N,则CN=1,DN=DM-MN=DM-OC=

在RQQBC中，由勾股定理得：8C=JO82+OC2=532+32=3"；

在RfACND中,由勾股定理得：CD=JCN2+DNZ=JI2+I2="；

在RtABMD中，由勾股定理得：BD=JBM2+DM2=J22+42=2J5.

•••BC2+CD2=BD2,

：.bCDB为直角三角形.

2

D

答图1

（山）设直线BC的解析式为y^kx+b,

5（3,0）,C（0,3）,

‘3k+b=0

b=3，

解得女=T，6=3,

>=一元+3,

艘QE是直线8c向右平移t个单位得到,

直线QE的解析式为：y=-（x-r）+3=-x+3+r；

设直线BD的解析式为y=+",

­.•8(3,0),。(1,4),

3/71+H=0

解得：加=一2,〃=6,

根+〃=4

y=-2x+6.

连续C。并延长，射线CQ交80交于G,则G(g,3

在AC08向右平移的过程中：

设PQ与3C交于点K,可得QK=CQ=t,PB=PK=3-t.

y=-2x+6

设QE与8。的交点为尸，贝I」：

y=r+3+〃

x=3-t

解得1

y=2,

S=S-S-S=LPEPQ-LPBPK-^BEy

AQPEAPBKAFBE222产

=_Lx3x3—，（3T1—L.2f=—』f2+3f.

2222

3°

⑵当爹＜，＜3时，如答图3所示：

:.KQ=t,PK=PB=3—t.

直线8。解析式为y=-2x+6,令x=，，得y=6-2t,

J（r,6-2r）.

s=s-s=LPBPJ-LPBPK

&pnj"BK22

=J.（3T）（6-2f）-_L（3

22

1c9

=—f2—3/+—.

22

3

——f2+3t\0<f«—

22

综上所述，S与，的函数关系式为:5=<

19（3

=_/2-3r+_±<t<3

222

26、-2,-1,0,1

【解析】

解不等式5x+2>3(x—1)得：得x>—2,5；

13

解不等式2xW2一,x得xW.则这两个不等式解集的公共部分为-2.5Vx<1,

因为x取整数，贝!|x取一2,-1,0,1.

故答案为一2,-1,0,1

【点睛】

本题考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再求出它们的公共部分，最后确定公共的整数解(包括

正整数，0,负整数).

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