2023-2024学年第一学期高二数学期末考试模拟卷

2023-2024学年第一学期期末考试模拟卷

高二数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是

符合题目要求的.

1.直线x+y-l=0的倾斜角是（）

2.如图，在平行六面体4SCD—44GA中，AB+AD—C]C=[）

3.九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎《丹

铅总录》记载：“两环互相贯为一，得其关援，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用巴表示解下

小W9,”eN*）个圆环所需的移动最少次数，若％=1•且%簿:，则解下6个环所需的最少

4.若椭圆]+[=1的弦四中点坐标为则直线褴的斜率为（）

A.-B.--C.-D.--

2288

5.设次，砺，灰为空间单位向量，OA_LOB，（OC,OA^=（OC,OB^=60°,OP=2OA-OB+3OC则

那=（）

A.714B.y/15C.V17D.V23

6.已知数列｛与｝的前〃项和为S”，且当茗=。“，若'""一’"I-〃恒成立,则实数彳的最大值为（）

2n

123

A.-B.1C.-D.-

234

7.圆C:（x-4）°+（y-5『=4上的动点尸到直线/：M+〉-加-2=0的距离的最大值是（）

A.4B.6C.2+3A/2D.2+273

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8.已知点。在以耳、鸟为左、右焦点的椭圆C:・+方=1（。>6>0）内，延长。工与椭圆交于点尸，满足

—■—8

QFXQP=O,若sinN£PQ==，则该椭圆离心率取值范围是（)

D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知方程x2+/-2（加+3"+2（1-4〃/卜+16/+9=0表示一个圆，则实数相可能的取值为（）

A.-1B.0C.1D.1

10.如图，平面4BC内的小方格均为边长是1的正方形，A,B,C,D,E,尸均为正方形的顶点，尸为平

面力外一点，则（）

A.AE=PA-PC

—►—»3—»2—►D.而=-西+［丽+：斤

C.PF=PA——PB--PC

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11双曲线°的方程为人/】，左、右焦点分别为叱，过点用作直线与双曲线。的右半支交于点”，

B,使得/片/5=90。，贝1］（）

B点”的横坐标为半

A.|^|=V5+1

C.直线AB的斜率为上Y1或一三五

D.△ZB耳的内切圆半径是逐一1

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12.定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫作该数列的一次“美

好成长”.将数列1,3进行“美好成长”，第一次得到数列1,3,3；第二次得到数列1,3,3,9,3,...；

设第〃次“美好成长”后得到的数列为1,X],x2,xk,3,并记。“=log3([X]…-xk-3),则()

A.%=12B.k=T-1

C.an+l=3an-lD.数列｛与｝的前“项和为之子二1

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.若直线4：2x-5y+l=0与直线32根x-y+3=0垂直，则实数加的值为.

14.在数列｛%｝中，%=3,«1=向+不，则数列｛g｝的通项公式为.

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15.P为椭圆上+匕=1上的点，耳工是其两个焦点，若/片尸工=30。，则△居尸工的面积是.

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16.有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种成两种以上的正多边形围成的多面

体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24,棱长

为血的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样

的四面体所得，这个正多面体的表面积为.若点£为线段8c上的动点，则直线DE与直线N歹

所成角的余弦值的取值范围为.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知圆C:/+y2-2y-4=0,直线/:机x-y+1-加=0.

(1)写出圆C的圆心坐标和半径，并判断直线/与圆C的位置关系；

⑵若直线/与圆C交于不同的两点4B,且|/a=3后，求直线/的方程.

18.如图，一抛物线型拱桥的拱顶。离水面高4米，水面宽度N5=10米.现有一船只运送一堆由小货箱

码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持

平.

⑴问船只能否顺利通过该桥？

(2)已知每加一层货箱，船只吃水深度增加1cm；每减一层货箱，船只吃水深度减少1cm.若每层小货箱高

3cm,且货物与桥壁需上下留2cm间隙方可通过，问船只需增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？

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19.已知数列｛(｝的各项均为正数，且对任意的〃eN*都有；+|f+…+果=”.

(1)求数列｛%｝的通项公式；

(2)设O\"+1°(〃eN*),且数列｛〃｝的前〃项和为7；,问是否存在正整数加，对任意正整数〃有

恒成立？若存在，求出加的最大值；若不存在，请说明理由.

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20.如图1,在矩形/BCD中，AB=2,BC=\,£是DC的中点，将沿/E折起，使得点D到达点

尸的位置，且P3=PC,如图2所示.尸是棱尸2上的一点.

⑴若F是棱心的中点，求证：C尸〃平面尸/£；

(2)是否存在点尸，使得二面角产-/E-C的余弦值为勺但？若存在，则求出名的值；若不存在，请说

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明理由.

21.已知等差数列｛。"｝满足%=4%,%,+。8=14,等比数列低｝满足4=1,log2d=-3.

⑴求数列｛%｝,也｝的通项公式；

4，"为奇数109

a

⑵令C"=<n，求证：q+c2+•••+cn<,其中〃24.

%也，〃为偶数36

22.设耳耳分别是椭圆DW+《=l(a>b>0)的左、右焦点，过且作倾斜角为£的直线交椭圆。于43两

ab3

点，片到