2023年浙江省温州市初中学业水平考试数学真题及答案

2023年浙江温州市初中学业水平考试

数学真题及答案

一、选择题（本题有10小题，第卜5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分，每小题只有

一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1.如图，比数轴上点｛表示的数大3的数是（）

__।___i।----1---1~>

-2-1012

2.截面为扇环的几何体与长方体组成的摆件如图所示，它的主视图是（

3.苏步青来自“数学家之乡”，为纪念其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的行星命名为“苏

步青星”.数据218000000用科学记数法表示为（）

A.0.218xlO9B.2.18x10sC.21.8xlO7D.218xl06

阅读背景素材，完成第4—5题.

某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：南鹿岛、百丈際、楠溪江、雁荡山.

4.若从中随机选择一个地点，则选中“南鹿岛”或“百丈際”的概率为（）

5.为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图.己知选择雁荡山的有

270人，那么选择楠溪江的有（）

K校学生最想去的研学

也点优计图

南鹿鳥

40%

A.90人B.180人C.270人D.360人

6.化简/•（—a），的结果是（）

A.a'2B.-a'2C.a1D.—Q1

7.一瓶牛奶的营养成分中，碳水化合物含量是蛋白质的1.5倍,碳水化合物、蛋白质与脂肪的含量共30g.设

蛋白质、脂肪的含量分别为x（g）,y（g），可列出方程为（）

5533

A.—x+y=30B.xH—y=30C.—x4-y=30D.xH—y=30

2222

8.图1是第七届国际数学教育大会（ICME）的会徽，图2由其主体图案中相邻两个直角三角形组合而成.作菱

形CDEE,使点〃瓦厂分别在边OC,OB,8C上，过点£作石H丄AB于点〃当AB=3C,ZBOC=30°,

。石=2时，£H的长为（）

34

A.GB.-C.V2D.-

23

9.如图，四边形A3CD内接于（O,BC//AD,AC丄3D若厶=120°,AD=6,则NC4O的

度数与BC的长分别为（）

A.10°,1B.10°,V2C.15°,1D.15。，0

10.【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两

路段路程相等.

［素材2］设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟:

小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间f的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还

要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

卷n

二、填空题（本题有6小题，第11—15小题，每小题4分,第16小题5分，共25分）

11.分解因式：2a2-2a=

12.某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示,

其中成绩在80分及以上的学生有人.

某校学生“受,运如识”竞事成情的

俅敕直方圉

14.若扇形的圆心角为40°,半径为18,则它的弧长为一.

15.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p

（kPa）与汽缸内气体的体积r（mL）成反比例，。关于『的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到

100kPa,则气体体积压缩了一mL.

16.图1是4x4方格绘成的七巧板图案，每个小方格的边长为加，现将它剪拼成一个“房子”造型（如图2）,

过左侧的三个端点作圆，并在圆内右侧部分留出矩形CDEE作为题字区域（点4E,D,8在圆上，点C,F

在AB上），形成一幅装饰画,则圆的半径为.若点4MM在同一直线上，AB〃PN,DE=®F,

则题字区域的面积为.

三、解答题（本题有8小题，共90分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

__/1「

17.（本题10分）计算：（1）|-1|+\/^8+--（-4）-

13丿

18.（本题10分）如图，在2x4的方格纸A3CD中，每个小方格的边长为1.已知格点只请按要求画格点三

角形（顶点均在格点上）.

B—*….I…yI

（1）在图1中画一个等腰三角形庄尸，使底边长为血，点£在8c上，点尸在AO上，再画出该三角形绕

矩形ABC。的中心旋转180°后的图形.

（2）在图2中画一个RtZ\PQH,使々=45。，点0在BC上，点"在AZ）上，再画出该三角形向右平移1

个单位后的图形.

注：图1,图2在答题纸上.

19.（本题10分）某公司有4B,C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为300元、380元、500元.

阳阳打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为210km,为了选择合适的型号，通过网络调查，获

得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示.

型号平均里程（km）中位数（km）众数（km）

B216215220

C225227.5227.5

A.B,C三科型号电动汽车充满电后能行驶里程的统计图

（1）阳阳已经对反C型号汽车数据统计如下表，请继续求出4型号汽车的平均里程、中位数和众数.

（2）为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分

比等进行分析，给出合理的用车型号建议.

20.（本题10分）如图，在直角坐标系中，点A（2,加）在直线y=2x-上，过点4的直线交y轴于点8（0,3）.

（1）求0的值和直线AB的函数表达式.

（2）若点P&yJ在线段AB上，点。在直线y=2x—|上，求X—%的最大值.

21.（本题11分）如图，已知矩形A8C£>,点£在。3延长线上，点尸在BC延长线上，过点下作FH丄所

交瓦）的延长线于点〃，连结AF交EH于点G,GE=GH.

AR5

（2）当——AD=4时，求£尸的长.

FH6

22.（本题11分）一次足球训练中，小明从球门正前方8m的/处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行

的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m.已知球门高OB为2.44m,现以。为原点建立如图所示

直角坐标系.

[Mm)

（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）.

（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少

米射门，才能让足球经过点0正上方2.25m处？

23.（本题13分）根据背景素材，探索解决问题.

测算发射塔的高度

L激光源

某兴趣小组在一幢楼房窗口测算远处小山坡上发射塔的高

度（如图1）.他们通过自制的测倾仪（如图2）在4,8,1

C三个位置观测，测倾仪上的示数如图3所示.一铅徳

背一支杆图2

一淳

景

素A处倚角

・士卜13心3

材:x一二y足h——4.—大樹指尖如中梱尖

A处修爲N2之同的最大話禺.

i,•cf%

N

上缸图3

图1DE8处仲爲N3

经讨论，只需选择其中两个合适的位置，通过测量、换算就能计算发射塔的高度.

问题解决

分析规划选择两个观测位置：点_________和点—

任务1

获取数据写出所选位置观测角的正切值，并量出观测点之间的图上距离.

任务2推理计算计算发射塔的图上高度MN.

任务3换算高度楼房实际宽度DE为12米，请通过测量换算发射塔的实际高度.

注：测量时，以答题纸上的图上距离为准，并精确到1mm.

24.（本题15分）如图1,AB为半圆。的直径，。为84延长线上一点，CO切半圆于点〃，BE丄CD,交

3

C。延长线于点瓦交半圆于点用己知。4=—,AC=1.如图2,连结AF,戶为线段AE上一点，过点产

2

作的平行线分别交CE,BE于息M,N,过点尸作尸〃丄AB于点〃设MN=y.

E

(1)求CE的长和y关于x的函数表达式.

(2)当PH<PN,且长度分别等于PH,PN,a的三条线段组成的三角形与ABCE相似时，求a的值.

延长PN交半圆〃于点0,当NQ="x—3时，求的长.

4

数学参考答案

一、选择题(本题有10小题，第『5小题，每小题3分，第6-10小题，每小题4分，共35分)

题号12345678910

答案DABCBDACCB

二、填空题(本题有6小题，第11-15小题，每小题4分，第16小题5分，共25分)

11.2a(。-1)12.14013.-l<x<3

64r-

14.4zr15.2016.5；一J6

25

三、解答题(本题有8小题，共90分)

17.(本题10分)

解：(1)原式=1-2+9+4=12.

_._p.ci~+2—3ci~(a+l)(a—1)

(2)原式=---------=------=------------

0+10+1<2+1

18.(本题10分)

(2)画法不唯一，如图3或图4.

I)R1)

19.（本题10分）

—3>190+4xl95+5x2(X)+6x205+2x210

（）

解：1方法一•：**―3+4+5+6+2=200(km).

3x(-10)+4x(-5)+5x0+6x5+2xl0

方法二：%=200+=200+0=2(X)(km)

3+4+5+6+2

中位数：200km,众数：205km.

（2）评分参考：

【A等级】合理选择，完整说理.

选择B型号汽车.理由：A型号汽车的平均里程、中位数、众数均低于210km,且只有10%的车辆能达到行程

要求，故不建议选择；B,C型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210km,其中8型号汽车有90%符

合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且8型号汽车比C型号汽车更经济实惠，故建议选

择8型号汽车.

【B等级】合理选择但理由不全面.

选择B型号汽车，理由不全面.

[C等级]合理选择但说理不恰当或选择不恰当但说理片面.

选择6型号汽车，理由不全面且存在不恰当分析.

选择A型号汽车，从经济实惠角度进行说理.

选择C型号汽车，只从统计量说明行驶里程符合要求.

【【）等级】合理选择未作说理或同时多型号选择等.

选择8型号汽车，未作说理.

同时选择两种或三种型号汽车，并给出一定理由.

【E等级】未作答等.

20.（本题10分）

解:⑴把点祀（2,加）代入y=2x—*得阳=j.

（3、2攵+/?=二k=--

设直线AB的函数表达式为＞="+匕，把点A2,，3（0,3）代入得（2,解得4.

I2丿[b=3.["=3.

3

直线48的函数表达式为y=—jx+3.

（2）•.•点P（r,yJ在线段AB上，

点在直线y=2x-］上，

359

A=--/+3(0<r<2),y2=2(t-l)--=2t--,

3°门9)1115

124I2丿42

•••Z=—?<0,X-%的值随X的增大而减小，

.•.当r=0时，的最大值为g.

21.(本题11分)

解：(1)♦:FH丄EF,GE=GH,

：.GE=GF=GH,：.NGFE=NE.

•.•四边形A3C£>是矩形，

AB=CD,ZABC=NDCB=90°,

：./XABF=^DCE(AAS),

：.BF=CE,：.BF-BC=CE-BC,即BE=CF.

ECCD

(2)VCD//FH,:.4DCEAHFE,:,

~EF~~FH'

-CD-AR•CDAB5

FHFH6

设5E=CE=x,：BC=A£>=4,ACE=x+4,所=2x+4,

x+45

------=一，解得尤=1,:.EF=6.

2x+46

22.（本题11分）

解：（1）由题意，得抛物线的顶点坐标为（2,3）,设抛物线为y=a（x-2）2+3,

把点A（8,0）代入，得36。+3=0,解得。=—丄，

.•.抛物线的函数表达式为y=—《（X-2）2+3,

Q

当x=0时，y=—>2.44,・••球不能射进球门.

,3

19

（2）如图，设小明带球向正后方移动加米，则移动后的抛物线为y=-五（九一2-根）+3,

把点（0,2.25）代入得2.25=—，（一2—+3,

解得-5（舍去），加2=1，

，当时他应该带球向正后方移动1米射门.

Mm)

23.（本题13分）

解：有以下两种规划，任选一种作答即可.

规划一：

【任务1］选择点A和点8.

tanZl--,tanZ2--,tanZ3--,测得图上AB=4mm.

843

【任务2］如图1,过点A作厶/丄MN于点尸，过点B作5G丄MN于点G,

M

则尸G=AB=4mm,设MF=x(mm).

Y1X*+4I

tanZMAF=—=-,tanZMBG=------=-

AF4BG3

AF=4x,BG=3x+\2.

'：AF=BG,：.4x=3x+12,解得x=12,

/.AF=BG=4x=48mm.

FN1

tanZ.FAN=——=-FN—6mm,

488

，MN=Mr+/W=12+6=18mm.

【任务3】测得图上OE=5mm,设发射塔的实际高度为万米.

<1Q

由题意，得二=合，解得人=43.2,.•.发射塔的实际高度为43.2米.

12h

规划二：

［任务1］选择点A和点C.

tanZ1=—>tanZ2=—,tanZ4=—,测得图上AC=12mm.

842

【任务2］如图2,过点A作AE丄MN于点尸，过点C作CGLMN,交A/N的延长线于点G,则

FG-AC=12mm,设MF=x(mm).

Xf

尤1r+121

VtanZMAF=—=tanNMCG==丄，

AF4CG2

AF-4x,CG=2x+24.

AF=CG,

4x=2x+24,解得x=12,

AF=CG=4x=48mm.

FN1

tan4FAN=----=—,FN=6mm,

488

：.MN=MF+FN=l2+6^\8mm.

【任务3】测得图上OE=5mm,设发射塔的实际高度为〃米.

由题意，得二=二，解得/z=43.2.

12h

发射塔的实际高度为43.2米.

24.（本题15分）

解：（1）如图1,连结OZ）.

R

图I

切半圆。于点，8丄CE.

35

,•*0A=-,AC=1,0C=~,：.CD=2.

22

•：BE丄CE,/.OD//BE,

5

..今=3,即—d.

CECBCE45

如图2,ZAFB=ZE=90°,：,AF//CE.

：MN〃C5,.•.四边形AHWC是平行四边形,

prjPHx5

：.CM=PA=-------=­X.

sinZlsinC3