《多边形的内角和》参考课件3

11.3.2多边形的内角和人教版数学八年级上册

如图，某居民小区搞绿化，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的扇形花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留π）

买花苗问题2.长方形、正方形的内角和是多少度？1.三角形内角和是多少度？三角形内角和是

180°.都是360°.知识链接

任意一个四边形的内角和是多少度？探究1：问题探究ABCD如图所示，连接对角线AC将四边形分割成两个三角形，

四边形ABCD的内角和＝△ABC的内角和+△ACD的内角和＝180°+180°＝360°四边形问题转化为三角形问题来解决．内容：类比四边形内角和的研究方法，把五边形或六边形分成几个三角形，并求出五边形或六边形的内角和.时间：三分钟探究2：怎样求n边形的内角和？B

ACDGFE探究3：多边形的边数图形从一个顶点引出的对角线条数分割出的三角形的个数多边形的内角和…………………………(n-2)×180º4×180º2×180º3×180º1×180º01122334n－3n－23456n由特殊到一般．1．七边形的内角和为

.900°B小试牛刀2．以下度数不可能是多边形

内角和的是（

）A．720°B．700°C．540°D．900°请举手抢答

定义：

在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和就叫n边形的外角和.4321观察猜想观察：猜想：任意四边形的外角和等于

.360°任意四边形的外角和等于360º吗?推理说明任意四边形的外角和等于360º吗?推理说明类比四边形，大家能求出n边形的外角和吗?类比探究任意多边形的外角和等于360°.归纳结论学以致用

(1)一个多边形的每一个内角都等于144°，它是几边形？

(2)一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？学以致用

(1)一个多边形的每一个内角都等于144°，它是几边形？解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180°=144°·n

解得n=10答：这个多边形是十边形.学以致用

(1)一个多边形的每一个内角都等于144°，它是几边形？解：每一个外角为180°-144°=36°，

360°÷36°=10答：这个多边形是十边形.学以致用解：1080°÷180°＋2=8答：这个多边形是八边形.

（2）一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？学以致用解：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180°=1080°

解得n=8答：这个多边形是八边形.

（2）一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？学以致用解：(1080°＋360°)÷180°=8答：这个多边形是八边形.

（2）一个多边形的内角和为1080°，它是几边形？1.九边形的内角和等于

,

外角和等于

.2.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，这个多边形是

边形.3.如果一个多边形的每一个内角都等于

150°,则这个多边形是

边形.1260°十十二当堂检测360°

如图，某居民小区搞绿化，分别在三角形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的扇形花坛.小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗.你能帮绿化组长求出花坛的面积吗？（结果保留π）

买花苗问题

总结提升

总结提升n边形内角和等于（n-2）·180°；2.任意多边形的外角和等于360°；3.从特殊到一般、