典中点《11.2 课时1 三角形的内角和》目标练

2/2典中点《11.2课时1三角形的内角和》目标练认知基础练练点一三角形的内角和定理1.【原创题】如图①②③④所示的四种方法中，能成为证明三角形内角和定理思路的是（）A.①②③④B.①③C.③④D.①②2.在△ABC中，∠A=35°，∠B=80°，则∠C=（）A.85°B.75°C.65°D.55°3.【2020·大连】如图，在△ABC中，若∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°4.【2020·深圳】如图，将直尺与含30°角的三角尺叠放在一起，若∠1=40°，则∠2的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°5.【教材P12例1变式】如图，△ABC中，∠A=50°，∠C=60°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是（）A.85°B.80°C.75°D.70°练点二三角形的分类（按角）6.若三角形三内角的度数比是2：3：4，则它是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形7.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A.B.C.aD.方法技巧练技法一利用设未知数法求角的度数8.【2021·贵阳十七中月考】∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求未知角的度数：（1）∠A=80°，∠B=∠C；（2）∠A-∠B=16°，∠C=54°；（3）∠A：∠B：∠C=3：4：5.技法二利用类比法探求角的度数9.如图①，线段AB与CD相交于点O，连接AD，CB.如图②，在图①的条件下，∠DAB的平分线AP和∠BCD的平分线CP相交于点P，并且AP交CD于点M，CP交AB于点N，试解答下列问题：（1）在图①中，∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系为；（2）在图②中，若∠D=42°，∠B=38°，试求∠P的度数.

参考答案1.答案：B2.答案：C3.答案：D4.答案：D5.答案：A6.答案：A点拨：设三个内角的度数分别为2k，3k，4k，则2k+3k+4k=180°，解得k=20°，最大的角为4×20°=80°，则三角形是锐角三角形.7.答案：C点拨：A.最大内角是锐角，是锐角三角形.B.最大内角是直角，是直角三角形.C.无法确定最大内角的种类，故无法判断三角形类型.D.最大内角是钝角，是钝角三角形.8.解：（1）∵∠A=80°，∴∠B+∠C=180°-80°=100°.∵∠B=∠C，∴∠B=∠C=×100°=50°.（2）设∠A=x，则∠B=x-16°.由题意得x+x-16°+54°=180°，解得x=71°.∴∠A=71°，∠B=71°-16°=55°.（3）设∠A=3x，则∠B=4x，∠C=5x.由题意得3x+4x+5x=180°，解得x=15°.∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°.9.解：（1）∠A+∠D=∠B+∠C（2）根据（1）可知，∠1+∠2+∠D=∠3+∠4+∠B.同理，∠1+∠D=∠3+∠P.∵AP，CP分别是∠DAB和∠BCD的平分线，∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴2∠1+∠D=2∠3+∠B.而2∠1+2∠D=2∠3+2∠P，∴2∠P=∠B+∠D.∴∠P=（∠B+∠D）=（38°+42°）=40°.点拨：（1）观察图形，根据对顶角相等即可得出结论.（2）要求∠P的度数，题中已有∠D与∠B的度数，则需将∠P与∠D，∠B联系起来，结合