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文档简介

第6章

数学建模6.2

数学建模——从自然走向理性之路#b#经历从实际问题建立数学模型、运算求解、验证模型、改进模型的全过程，掌握建模方法.（数学建模）

决定苹果的最佳出售时间点.

1.问题描述

市场上某一种蔬菜、水果等价格会随着季节呈现周期性变化，比如苹果，刚上市时价格比较高，随着大量上市，价格越来越低，这时若利用一定的技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售，则同样多的苹果就可以获得相对较高的销售收入.不过，需要注意的是，保鲜存储是有成本的，而且成本会随着时间的延长而增大.

2.模型假设

经济学家：为什么会发生这种“囤积居奇”的现象？什么情况下不会发生这种现象？

生物学家：能够利用哪些技术手段进行保鲜存储？哪种保鲜存储的成本最低？

消费者：什么时候是买苹果的最佳时间？

营销者：什么时候是卖苹果的最佳时间？

（1）明确问题

苹果的最佳售出时间点就是获得最大收益的时间点.

（2）必要假设，简化问题

①除储存成本外，无其他成本；

②苹果数量是个定值；（如：果园产量为定值）

③苹果都能售出.

④成本即储存成本与时间的关系.

因为时间会影响储存成本和市面上苹果的数量，而苹果数量又影响了苹果的价格，所以最终是时间决定了收益.

4.模型求解

确定参数、计算求解

（1）收集数据8.47.60.81.2120.110.121239.4629.3289.198

5.模型的分析与检验

（1）还原到实际问题上，结果有偏差

（2）原因分析

①简化问题，减少了变量；

②因为数据与所学有限，函数模型过于简单，所以可从以上两点改进模型.

6.推广应用

（1）数学建模的概念

数学建模就是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、数学方法构建模型解决问题.数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、验证结果、改进模型，最终解决实际问题.

（2）数学建模与应用题的异同

数学建模与我们以往做的应用题都是用数学方法解决实际问题，但是应用题的数量关系是确定的，答案当然也是确定的，相比应用题，数学建模有以下几个特点：

①问题是自己发现和提出的；

②数量关系是自己分析出来的；

③数据是自己收集的；

④函数关系或者说数学模型是自己建立的.

（3）用框图表示数学建模的基本过程某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时两类产品的收益

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