正弦函数、余弦函数的图象高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第一章三角函数5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课程目标

数学学科素养1.数学抽象：正弦曲线与余弦曲线的概念；2.逻辑推理：正弦曲线与余弦曲线的联系；3.直观想象：正弦函数余弦函数的图像；4.数学运算：五点作图；5.数学建模：通过正弦、余弦图象图像，解决不等式问题及零点问题，这正是数形结合思想方法的应用.

自主探究，回答问题

尝试利用点A

【问题2】阅读课本，思考并完成以下问题1.怎样作出正弦函数y=sinx的图像？2.怎样作出余弦函数

的图像？3.正弦曲线与余弦曲线的区别与联系.

简图作法(五点作图法)①

列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)②描点(定出五个关键点)③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)五个关键点:与x轴的交点图像的最高点图像的最低点1.利用列表描点连线画正弦函数图像.（五点作图）知识清单函数y=sinx,x

[0,2

]的图象2.利用单位圆正弦函数定义来画图.（几何作图）

3/2

/2o2

xyo1A.......1-13.定义域R内正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=sinx

x[0,2]y=sinx

xR正弦曲线yxo1-14.由前面所学的正弦函数图像的画法，如何画余弦函数的图象？yxo1-1y=cosx，x[0,2]yxo1-1y=cosx，x[0,2]找出余弦函数y=cosx，x[0,2]图象五个关键点：

方法总结：在精确度要求不高时，先作出函数y=sinx和y=cosx的五个关键点，再用平滑的曲线将它们顺次连结起来，就得到函数的简图。这种作图法叫做“五点（画图）法”。(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)

x6yo--12345-2-3-41

5.正弦、余弦函数的图象关系

余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲线正弦曲线形状完全一样只是位置不同三角函数具有“周而复始”的变化规律1234A解析答案5小试牛刀23123解析：

由y＝sinx在[0,2π]上的图象作关于x轴的对称图形，应为D项.解析答案2.下列图象中，是y＝－sinx在[0,2π]上的图象的是(

)D解析答案123两例1（1）用“五点作图法”画出函数y=1+sinx，x[0,2]的简图：

x

sinx

1+sin1yx-12y=1+sinx，x[0,2]步骤：1.列表2.描点3.连线02题型分析举一反三题型一作正弦函数、余弦函数的简图例1（2）用“五点作图法”画出函数y=-cosx，x[0,2]的简图：

x0

cosx-cosx

2

10-101-1010-1yxo1-1y=cosx，x[0,2]o1yx-12y=1+sinx，x[0,2]y=sinx，x[0,2]总结：函数值加减，图像上下移动

延伸探究1：如何利用y=sinx，x[0,2]的图象，得到y=1+sinx，x[0,2]的图象？总结：这两个图像关于X轴对称。延伸探究2如何利用y=cosx，x[0,2]的图象，得到y=-cosx，x[0,2]的图象？yxo1-1y=-cosx，x[0,2]y=cosx，x[0,2]解题方法（简单三角函数图像画法）1、五点作图法：作正弦曲线、余弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作图.“五点”即y＝sinx或y＝cosx的图象在[0,2π]内的最高点、最低点和与x轴的交点.2、图象变换：平移变换、对称变换、翻折变换.

x

sinx|sinx|010-100101002

o1yx-121.（1）用“五点作图法”画出函数y=|sinx|，x[0,2]的简图：1.变式：利用正弦函数图象变换作出下列函数的简图：y＝|sinx|，x∈[0,4π]．首先用五点法作出函数y＝sinx，x∈[0,4π]的图象，再将x轴下方的部分对称到x轴的上方．如图(2)所示．总结：关于x轴翻折变换。题型二正弦函数、余弦函数图象的简单应用结合图象可得：x∈[－4，－π)∪(0，π).解析：建立平面直角坐标系xOy，先用五点法画出函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，再依次向左、右连续平移2π个单位，得到y＝sinx的图象.描出点(1,0)，(10,1)，并用光滑曲线连接得到y＝lgx的图象，如图所示.例3

在同一坐标系中，作函数y＝sinx和y＝lgx的图象，根据图象判断出方程sinx＝lgx的解的个数.由图象可知方程sinx＝lgx的解有3个.解题方法（正弦函数、余弦函数图象的简单应用）1.解不等式问题：三角函数的定义域或不等式可以借助函数图象直观地观察得到，同时要注意区间端点的取舍.2.方程的根(或函数零点)问题：三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较简便的解决问题，这正是数形结合思想方法的应用.解析：

由题意知，自变量x应满足2sinx－1≥0，2.若函数f(x)＝sinx－2m－1，x∈[0,2π]有两个零点，求m的取值范围.解析：由题意可知，sinx－2m－1＝0，在[0,2π]上有2个根.即sinx＝2m＋1有两个根.可转化为y＝sinx与y＝2m＋1两函数图象有