人教版选修1-1高二物理15电流和电源教学课件

第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.3幂函数第二章基本初等函数(Ⅰ)§2.3幂函数1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.学习目标3.能利用幂函数的单调性比较指数幂的大小.1.了解幂函数的概念，会求幂函数的解析式.学习目标3.能利用知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠栏目索引知识梳理自主学习题型探究知识梳理自主学习知识点一幂函数的概念一般地，函数

叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.思考

(1)任意一次函数和二次函数都是幂函数吗？若函数y＝mxα是幂函数，m应满足什么条件？答并不是所有一次函数和二次函数都是幂函数，只有其中的y＝x和y＝x2是幂函数.若y＝mxα是幂函数，则必有m＝1.(2)幂函数与指数函数有何区别？答幂函数与指数函数不同点在于：幂函数形式为y＝xα(α∈R)，其自变量x处于底数位置，常数α处于指数位置；而指数函数形式为y＝ax(a>0且a≠1)，其自变量x处于指数位置，常数a处于底数位置，且a须满足大于0而且不等于1.答案y＝xα知识梳理答案知识点二幂函数的图象与性质[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)答案知识点二幂函数的图象与性质[0，＋∞)(－∞，0)∪返回答案值域R_________R_________________________奇偶性_____________________单调性___x∈[0，＋∞)___，x∈(－∞，0]_________x∈(0，＋∞)___，x∈(－∞，0)___定点_______(1，1)[0，＋∞)[0，＋∞){y|y∈R，且y≠0}奇偶奇非奇非偶奇增增减增增减减返回答案值域R_________R_____________题型探究重点突破题型一幂函数的概念解析答案解设f(x)＝xα，故f(x)＝x2，f(2)＝22＝4.题型探究(2)已知函数f(x)＝(a2－3a＋3)x(a为常数)为幂函数，且在(0，＋∞)上单调递减，求实数a的值.解

∵f(x)为幂函数，∴a2－3a＋3＝1，得a＝1或a＝2.当a＝1时，f(x)＝x，在(0，＋∞)上单调递增，不合题意.当a＝2时，f(x)＝x－1，在(0，＋∞)上单调递减，符合题意.综上，得a的值为2.解析答案反思与感悟反思与感悟

1.幂函数的特点：系数为1，底数为自变量，指数为常数.2.当α>0时，幂函数在第一象限内单调递增；当α<0时，幂函数在第一象限内单调递减.a2－5a＋5(2)已知函数f(x)＝(a2－3a＋3)x跟踪训练1函数f(x)＝(m2－m－1)x是幂函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)是增函数，求f(x)的解析式.解根据幂函数定义得，m2－m－1＝1，解得m＝2或m＝－1，当m＝2时，f(x)＝x3在(0，＋∞)上是增函数，当m＝－1时，f(x)＝x－3在(0，＋∞)上是减函数，不合题意.∴f(x)的解析式为f(x)＝x3.解析答案m2＋m－3跟踪训练1函数f(x)＝(m2－m－1)x解析答案题型二幂函数的图象反思与感悟解析答案题型二幂函数的图象反思与感悟反思与感悟解析考虑幂函数在第一象限内的增减性.注意当n＞0时，对于y＝xn，n越大，y＝xn递增速度越快，n＜0时看|n|的大小.根据幂函数y＝xn的性质，在第一象限内的图象当n＞0时，n越大，y＝xn递增速度越快，答案B反思与感悟解析考虑幂函数在第一象限内的增减性.注意当n＞0反思与感悟幂函数图象的特征：(1)在第一象限内，直线x＝1的右侧，各幂函数图象对应的指数逆时针增大；在第一象限内，直线x＝1的左侧，指数也呈逆时针增大.(2)幂函数y＝xα，若α>0，在第一象限内函数单调递增；若α<0，在第一象限内函数单调递减.(3)图象的凹凸性：在第一象限内，当0<α<1，曲线上凸；当α>1，曲线下凹；当α<0，曲线下凹.反思与感悟幂函数图象的特征：解析答案跟踪训练2如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图象，则(

)A.－1＜n＜0＜m＜1 B.n＜－1,0＜m＜1C.－1＜n＜0，m＞1 D.n＜－1，m＞1解析方法一在(0,1)内取同一值x0，作直线x＝x0，与各图象有交点，如图所示.根据“点低指数大”，有0＜m＜1，n＜－1.方法二根据幂函数图象增减性知m>0，n<0，由x＝1右侧指数逆时针增大，知n<－1，由图象上凸知0<m<1，故选B.B解析答案跟踪训练2如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限解析答案题型三比较幂的大小例3比较下列各组数的大小.解析答案题型三比较幂的大小解析答案反思与感悟解析答案反思与感悟反思与感悟1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)若指数相同而底数不同，则构造幂函数；(2)若指数不同而底数相同，则构造指数函数.2.若指数与底数都不同，需考虑是否能把指数或底数化为相同，是否可以引入中间量.反思与感悟1.比较幂值的大小，关键在于构造适当的函数：(1)解析答案跟踪训练3比较下列各组数的大小：(2)－3.143与－π3；解

∵y＝x3是R上的增函数，且3.14＜π，∴3.143＜π3，∴－3.143＞－π3.解析答案跟踪训练3比较下列各组数的大小：(2)－3.143解析答案解析答案解析答案题型四幂函数的奇偶性例4判断下列函数的奇偶性：(2)y＝x－2；解析答案题型四幂函数的奇偶性(2)y＝x－2；解析答案反思与感悟∴f(x)的定义域为(0，＋∞)，不关于原点对称.∴f(x)为非奇非偶函数.解析答案反思与感悟∴f(x)的定义域为(0，＋∞)，不关于原解析答案A.增函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数C.减函数且是奇函数 D.减函数且是偶函数解析答案A.增函数且是奇函数 B.增函数且是偶函数解析由幂函数的性质知当α>0时，y＝xα在第一象限内是增函数，∵奇函数的图象关于原点对称，答案A解析由幂函数的性质知当α>0时，y＝xα在第一象限内是增函忽略幂函数定义致误易错点解析答案错解根据幂函数的定义y＝xα，α为常数，易错警示所以a的取值范围是{a|a≠±1}.正解根据幂函数的定义y＝xα，α为常数，知a2＋1＝1，即a＝0，所以a的取值范围为{0}.忽略幂函数定义致误易错点解析答案错解根据幂函数的定义y＝x易错警示错误原因纠错心得错解中只注意了指数要有意义，忽略了前面的系数应为1.若给出的函数为幂函数，则此时该函数是形如y＝xα的函数，且具有如下特征：①系数为1；②底数为自变量；③指数为常数.这是我们解题的有效切入点，应准确把握.易错警示错误原因纠错心得错解中只注意了指数要有意义，忽略了前返回解析答案所以m2－m－1＝1，即(m－2)(m＋1)＝0，所以m＝2或m＝－1.当m＝2时，m2－2m－3＝－3，y＝x－3是幂函数，且在(0，＋∞)上是减函数.当m＝－1时，m2－2m－3＝0，y＝x0＝1(x≠0)不是减函数，所以m＝2，此时y＝x－3.所以函数的定义域是{x|x∈R且x≠0}.返回解析答案所以m2－m－1＝1，即(m－2)(m＋1)＝0当堂检测123451.下列给出的函数中，是幂函数的是(

)A.y＝3x B.y＝2x3C.y＝x－3 D.y＝x3－1C答案当堂检测123451.下列给出的函数中，是幂函数的是(解析答案123452.若函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数，则实数k的值为(

)A.3B.2C.3或－2D.k≠3且k≠－2解析由幂函数的概念可知k2－k－5＝1，即k2－k－6＝0，得k＝－2，或k＝3.C解析答案123452.若函数y＝(k2－k－5)x2是幂函数解析答案12345解析由于f(0)＝0，所以排除C，D选项，B解析答案12345解析由于f(0)＝0，所以排除C，D选项12345解析答案4.设f(x)＝(m－1)x，若f(x)为正比例函数，则m＝_____；若f(x)是反比例函数，则m＝____；若f(x)是幂函数，则m＝____.若f(x)是幂函数，则m－1＝1，∴m＝2.2－1m2－212345解析答案4.设f(x)＝(m－1)x，12345解析答案而c＝(－2)3＝－23＜0，∴a＞b＞c.a＞b＞c12345解析答案而c＝(－2)3＝－23＜0，∴a＞b＞c课堂小结1.幂函数y＝xα的底数是自变量，指数是常数，而指数函数正好相反，底数是常数，指数是自变量.2.幂函数在第一象限内指数变化规