2022-2023学年云南省保山高一年级下册期中数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年云南省保山高一下册期中数学模拟试题

（含解析）

一、单选题

J={-2,-1,0,1,2）,5=L∣0≤X<∣∣…

1.设集合〔2J,则zn8=（）

A.{0,l,2}B.{-2,-1,0}C.{0,l}D.{1,2}

【正确答案】A

【分析】根据集合的交集运算即可解出.

【详解】因为4={-2,T,0,l,2},5=pO≤x<∣j,所以∕∩8={0,l,2}.

故选：A.

rɪ'

2.已知向量"=(2,l)"=(-2,4),则。一6()

A.2B.3C.4D.5

【正确答案】D

【分析】先求得1九然后求得〉力

【详解】因为£_1=(2,1)_(-2,4)=(4,-3),所以B-N=J42+(-3y=5∙

故选：D

3.设α=2-∣,b=Iog52,C=Iog45,则()

A.a>c>bB.h>a>cC.c>a>bD.

c>b>a

【正确答案】C

1

【分析】由对数的性质可得：a=-90<h<-,c>-,即可得出答案.

222

2

【详解】α=2"=g,0<h=Iog52<Iog5ɪ,c=Iog45>Iog4=ɪ，

故c>a>b.

故选：C.

4.已知某圆柱的高为10,底面周长为8万，则该圆柱的体积为（）

A.640τrB.250万C.160〃D.120τr

【正确答案】C

【分析】根据给定条件，求出圆柱的底面圆半径，再利用圆柱体积公式求解作答.

【详解】设圆柱底面圆半径为八由2口=8兀，得r=4,

所以圆柱的体积为16兀XIo=I60兀.

故选：C

5.设x∈R,则"sinx=l"是"cosx=0”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充

分也不必要条件

【正确答案】A

【分析】由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.

【详解】因为sin?χ+cos?%=1可得:

当SinX=I时，cosx=0,充分性成立；

当COSX=O时，SinX=±1,必要性不成立；

所以当％∈R,sinx=l是COSX=O的充分不必要条件.

故选：A.

6,为了得到函数y=2sin3x的图象，只要把函数y=2sin3x+?图象上所有的点

∖ɔ/

（）

A.向左平移1个单位长度B.向右平移］个单位长度

TTTT

C.向左平移上个单位长度D.向右平移二个单位长度

1515

【正确答案】D

【分析】根据三角函数图象的变换法则即可求出.

，兀、兀(Tl

【详解】因为y=2sin3x=2sin3∣^x--J+-,所以把函数y=2sin〔3x+《J图象上

TT

的所有点向右平移百个单位长度即可得到函数V=2sin3x的图象.

故选：D.

7.长方体ABCD-AiB^Dl的体积是240,若E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体

积为()

A.10B.20C.30D.40

【正确答案】B

【分析】利用三棱锥的体积公式结合已知求解即可.

【详解】长方体NBa>—43CQl的体积为8C∙8∙CG=240,

三棱锥E—BCO的体积为腺zra∙EC==*x240=20,

故选：B

8.关于X的不等式2⅛√+Ax--<0的解集为R,则上的取值范围是().

8

A.(—3,0)B.(-3,θ]C.[-3,θ]D.

(-∞,-3)U[0,+∞)

【正确答案】B

【分析】分左=0以及左≠0,结合二次函数的性质，列出不等式组，求解即可得出答案.

3

【详解】当左=0时，原不等式可化为一一<0在R上恒成立；

8

3

当左≠0时，由不等式2A√+乙——<0的解集为R,

8

2k＜0

可知应有A=F-4x2-K卜左2+3左＜。’解得一3＜女＜0.

综上所述，左的取值范围是(-3,0].

故选：B.

二、多选题

9.下列有关复数的说法中(其中i为虚数单位)，正确的是()

A.i9=i

B.复数z=3-2i的虚部为2i

C.若Z=(I-i)2,则复平面内N对应的点位于第二象限

D.复数Z为实数的充要条件是Z=N

【正确答案】AD

【分析】根据复数的乘方判断A,根据复数的定义判断B,根据复数的几何意义判断C,根

据充要条件的定义判断D.

【详解】对于A：i9=i2'4+∣=i,故A正确；

对于B：复数z=3-2i的虚部为一2,故B错误；

对于C：z=(l-i)2=l2-2i+i2=-2i,所以I=2i，

则复平面内彳对应的点为(0,2)位于虚轴，故C错误；

对于D：若复数Z为实数则z=7,

设z=α+bi,(a,b∈R),若z=i^,即α+6i=α-bi,所以6=0,则复数Z为实数，

故复数Z为实数的充要条件是z=7,故D正确；

故选：AD

10.已知凡6是两条不重合的直线，ɑ,"是两个不重合的平面，则下列说法中正确的是

()

A.若α∕∕b,bua,则直线“平行于平面a内的无数条直线

B.若a//£,aua,bu(3,则α与6是异面直线

C.若α∕∕p,aua,贝IJa///

D.若α∏∕=6,αuα,则。力一定相交

【正确答案】AC

【分析】

由题意得出口∕∕α或αuα,不管是哪一种情况，都能在平面。内找到无数条直线与直线。

平行即可判断A选项；

由题意得出直线。与b没有交点，则。与6可能异面，也可能平行，即可判断B选项；

由a//£,αu2得出直线。与仅没有公共点，则。///，即可判断C选项；

当直线α,b平行时，也满足题意，即可判断D选项.

【详解】A中，a∕∕b,bua,则α∕∕α或αuα,所以不管。在平面内还是平面外，都

有结论成立，故A正确；

B中，直线。与6没有交点，所以。与6可能异面，也可能平行，故B错误；

C中，直线。与平面?没有公共点，所以ɑ//夕，故C正确；

D中，直线。与平面〃有可能平行，故D错误.

故选：AC

本题主要考查了直线与直线，直线与平面的位置关系，属于基础题.

11.在448C中，角4民。所对的边分别为α,b,c,则下列结论正确的是（）

A.若/+/一/›。，则为锐角三角形

B.若“8C为锐角三角形，则SiM>cos8

C.若sin2∕=sin28,则“BC为等腰三角形

D.若c=2αcosB,则qBC是等腰三角形

【正确答案】BD

【分析】对于A,用余弦定理可以判定；对于B,利用正弦函数单调性及诱导公式即可判定;

对于C,由正弦函数的性质结合三角形内角即可判定；对于D,利用正弦定理及两角和的正

弦公式即可判定.

【详解】对于A,由余弦定理可得CoSB="一十'二.>0,即8.0,：〕，但无法判定4

2acV2)

C的范围，故A错误；

TTTTTT

对于B,若AZ8C为锐角三角形，则有/+6>—n->Z>――B>0,由正弦函数的单

222

调性可得SinZ>sin［1—5)=CoS8,故B正确；

对于C,若sin2Z=sin28,由正弦函数的性质可得2Z=28+2E或2Z+28=π+2Aπ,又

48e(0,兀)，故N=B或2+3=5,所以C错误；

对于D,若c=2αcos8,由正弦定理可得SinC=2sin4cosB,结合两角和的正弦公式得

nsin(/+8)=SinΛcosβ+sinBcosZ=2Sin4COSBnsinAcosB=sinBcosA

又4JS£(0,兀)，所以COS/、COSBW0,故tanZ=tan8=>/=8,所以D正确.

故选：BD

12.已知函数/(x)=JJSin(GX+夕)一CoS(GX+e)O>0,0<9<兀)，且/(x)图象的相

TT

邻两对称轴间的距离为一，则以下说法正确的是()

2

A.ω=1

2冗

B.若/'(X)为偶函数，则W=3-

C.若/(x)在区间(0,上单调递增，则夕的最大值为三

D.若/(x)的一个对称中心为(一点^,θj,则°=看

【正确答案】BC

【分析】求得。的值判断选项A；求得S的值判断选项B；求得8的最大值判断选项C；求

得*的值判断选项D.

［详解］/(x)=ViSin(<υx+夕)-CoS(/X+夕)=2sin^(υx--^+^j,

由/(ɪ)图象的相邻两对称轴间的距离为T，可得周期T=TX2=兀，

则0=幺=2.则/(x)=2sin(2x一己+9)一

选项A：由0=2可得选项A判断错误;

选项B：若/(x)为偶函数,则/(0)=2sin-＞e=±2,

r

TTJiJlJi

则----t(P=2kπ+-,k∈Z或----∖-φ-2kπ---∈Z,

6262

2π

又0<9<π,则°=丁.判断正确；

(兀、—八兀π(ππ

选项C：由x∈0,-，可得2x---F∕∈-—+^,―

I6J66I66

又0＜夕＜π,且/(x)在区间(0,向上单调递增，

TrTCJrTC

则一+e≤-,解之得w4一,则9的最大值为一.判断正确;

6233

选项D：由/(X)的一个对称中心为(一联,0),

可得=2sin^-y+^j=0,则-g+e=hιM∈Z,

π

又0<9<π,则°=判断错误.

故选：BC

三、填空题

13.(2+2i)(l-2i)=

【正确答案】6-2i

【分析】利用复数乘法法则进行计算.

【详解】(2+2i)(l-2i)=2-4i+2i-4i2=6-2i

故6—2i

2γ+l

14.不等式，一＞3的解是.

x-∖

【正确答案】。,4)

4—x

【分析】将分式不等式化为——>0,则有(x-l)(x-4)<0即可求解集.

x-1

2x+14—X

【详解】由题设，-----3=——>0,

X—1X-1

(x—1)(X-4)<O,可得l<x<4,

原不等式的解集为(1,4).

故答案为・(1,4)

15.在AZ8C中，若AB=屈,BC=3,NC=I20°,贝∣JNC=

【正确答案】1

【分析】利用余弦定理列方程，化简求得ZC.

【详解】依题意，=/+/-2t⅛cosC,

↑3=9+b2+2×3×b×-^b=∖,负根舍去.

2

所以/C=L

故1

16.如图，过球。的一条半径OP的中点。「作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径

为百，则球。的体积是

【分析】设球。的半径为R,依题意K?一卷=(Gy即可求出及,再根据球的体积公式计

算可得.

【详解】设球。的半径为R，贝球2_。=(6不，解得R=2或&=一2(舍去)，

4τr32

.∙.球O的体积忆=,R3=∖π

33

32

故二π

3

四、解答题

17,已知集合N={x,-12x+27≤θ},B=∣x∣2<x<7∣,C={X∣2∕M-1<x<加+1}.

(1)求Z∏8,ZU6;

(2)若8∏C=C,求〃?的取值范围.

【正确答案】(1)∕c8=[3,7),∕u8=(2,9]

3

(2)—+<X>

29

【分析】(1)先求出集合力,由交集和并集的定义即可得出答案；

(2)由BnC=C可得C=3,讨论C=0和CH0,求解即可.

【小问1详解】

/=卜产T2χ+27≤θ}={x∣3≤X≤9},8={x∣2<x<7}

所以∕c8=[3,7),力u5=(2,9].

【小问2详解】

因为6∏C=C,所以C=B,

若C=0,则2m-l≥加+1,解得：m≥2,

CC,,[m<2

2m-1<m+l

33

若CH0,则，2w—122=《〃?2—，解得：-<m<2,

22

m+l≤7//

I∖^m<6

所以，”的取值范围为.∣,+∞^∣

18.已知向量z，B满足W=2,W=3.

⑴若Z//5,求7B；

(2)若G与否的夹角为60为求QZ-B)∙R+5).

【正确答案】(1)6或一6

(2)2

【分析】(D分为£,B方向相同，以及方向相反，分别计算，即可得出答案；

(2)根据数量积的定义求出£名=3,然后根据数量积的运算律，展开即可得出答案.

【小问1详解】

若Z，B方向相同，则。石=卜小W=2χ3=6;

若£，办方向相反，则aZ=TdW=-2χ3=-6.

【小问2详解】

由已知可得，α∙6=∣fl∣∙∣ψos60°=2×3×∣=3,

所以(2£—3«£+3)=2/+73-片=2*22+3—32=2.

19.已知函数/(x)=x+/,且/(1)=2.

(1)求。的值；

(2)判断函数/(x)的奇偶性；

⑶求证：/(χ)在区间(0,1)上单调递减.

【正确答案】(1)α=l

(2)函数/(x)是奇函数

(3)证明过程见解析

【分析】(1)代入法，将/'(1)=2代入表达式即可求解α的值；

(2)根据函数奇偶性的定义，将-X代入/S)的表达式，根据/(-X)与/O)的关系即可得

出/(X)的奇偶性；

(3)利用单调性的定义证明，任取两个自变量，将其函数值作差与0对比，进而得到单调

性.

【小问1详解】

由已知有/(l)=l+α=2,解得4=1,

«的值为1.

【小问2详解】

函数/(x)=x+L的定义域为{χ∣χ≠O},

X

XX

函数/(x)是奇函数.

【小问3详解】

任取苞,》2e(°，l)，设再<9，

Xx

则f(\)~/(2)3+-----(/+—)，

X1X2

=(XI-X2)+(-ɪ-----),

X∣々

=GF(J-L),

X1X2

-(χ-x∖(XIX2T

-Sx2)

∖X\X2

∙.∙X],X2C(O,1),且玉<々，

.∙.x1-x2<O,O<x1x2<1,即XlX2—1<θ，

.∙.f(xl)-f(x2)>0,即/(%)>/(々)，

∖/(X)在区间(0,1)上单调递减.

20.已知函数/(x)=2SinXCoSX-2百COS2x+λ∕3.

(1)求/(x)的最小正周期和单调递减区间;

(2)当x∈pπ时，求函数/(x)的最大值以及取得最大值时X的值.

5Ti11兀

【正确答案】(1)T=π,单调递减区间为—+hl,——+kπ,⅛eZ

_1212_

(2)最大值为√Lx=5

【分析】(1)化简可得/(x)=2sin(2x—1)，根据T=生即可得出周期，解

2

Trπ3TT

-+2kπ≤2x——≤-+2E,左eZ即可得出函数的单调递减区间；

232

TT

(2)令X=2x—求出X的范围，根据N=SinX的单调性以及端点处的函数值，即可

得出/(x)的最大值以及X的值.

【小问1详解】

由已知可得，/(x)=sin2x-JJ(2cos2χ-1)=sin2x-ʌ/ɜcos2x=2sinf2x-ɪL

所以，/(x)的最小正周期T=年=π∙

TTJr3TT

由一+2E42x--≤-+2E,%eZ可得,

232

5π,1lπ,,

----∖-kπ≤x<KΛπ,K∈Zrr,

12--------------12

Sjr11jr

所以，/(χ)的单调递减区间为,%wZ.

【小问2详解】

令X=2x—四，

3

TT2TtTr5TT

因为一≤x≤τι,所以—≤X=2x----≤—.

2333

2兀3K33ππ55ππ

函数V=sinX在-上单调递减，在-上单调递增,

23

.2πʌ/ɜ.5兀ʌ/ɜ

Jπasin—=——>sin——=------

3232

所以，当2x—：=事，即X=I时，函数/(x)有最大值/(m)=G.

21.已知ΔJ8CI的内角4氏C的对边分别为α,b,c,且(bcosC+CCOSB)taιυ4=-J54.

(1)求A的大小：

(2)若α=√7,b=l,

(i)求Δ∕48C的面积；

(ii)求COS(2C-4).

【正确答案】(1)∕∣=y；

(2)(i)—；(ii)—.

214

【分析】(1)利用正弦定理化边为角，结合两角和得正弦公式及三角形内角关系即可得出答

案；

(2)利用余弦定理求得边%根据三角形面积公式可得面积，再根据余弦定理可得COSC,

再利用二倍角公式及和差角公式即得.

【小问1详解】

因为(bcosC+CCoSB)tan/=-GQ,

所以(Sin3cosC+sinCcos8)tanZ=-百sin/,

即Sin(Jδ+C)tan/=一百$山4,

则SinAtanA=-ʌ/ɜsinA，

因为∕∈(0,τι),所以sin%≠O,

所以tanA=—ʌ/ɜ，

所以Z=等;

【小问2详解】

(i)由余弦定理得“二幻+c?_2bccosA，

即7=1+/+°,解得C=—3（舍去）或c=2,

所以&4BC的面积为