2021年广东省春季高考数学模拟试卷12

2021年广东春季高考数学模拟试卷（12）

注：本卷共22小题，满分150分。

一、单选题（本大题共15小题，每小题6分，满分90分）

1.已知集合M={x|尤是等边三角形},N={x|x是等腰三角形},则下列判断正确的是（）

A.MUNB.M=NC.MWND.MnN

2.下列函数中，值域是R且是奇函数的是（）

A.y=d+]B.y=sinxC.y=x-x3D.y=2"

3.已知cosa-sin（%+a）<0,那么角a是（）

A.第一或第二象限角B.第二或第三象限角

C.第一或第三象限角D.第一或第四象限角

4.在.ABC中，内角A、B、C所对的边分别是a,b,c且百asinB=bsin（3+C）tanC,

则cosC=（）

A丄R-lc也cA/3

A.D.C.D•--------

2222

5.在边长为2的正方形ABCD,E为CD的中点，则4£EC=（）

A.--B.—C.-ID.1

22

6.已知a、。，c,d均为实数，则下列命题正确的是（）

cd

A.若。</?,cvd则比若a〃>0,be-ad>0,则-----<0

ab

ab

C.若a>b,c>d则a-d一cD.若a>b,c>d>0则一>—

dc

7.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（）

A.72B.48C.27D.36

8.下列命题正确的是()

A.一直线与平面平行，则它与平面内任一直线平行

B.一直线与平面平行，则平面内有且只有一条直线与已知直线平行

C.一直线与平面平行，则平面内有无数直线与已知直线平行，它们在平面内彼此平行

D.一直线与平面平行，则平面内任意直线都与已知直线异面

9.如图，8是线段AC上一点，分别以为直径作半圆，AC=6,AB=2,在整个

图形中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是()

2142

A.—B.—C.-D.一

9393

10.如图是某学校举行的运动会上七位评委为某体操项目打出的分数的茎叶图,去掉一个最高分和一

个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()

A.B.C.D.85,4

11.已知圆C:f+y2—2x—3=0,直线/：y=h+l与圆C交于4,B两点,当弦长最短时上

的值为()

A.1B.72C.-ID.-y/2

12.若圆G:x?+=1与圆C2：+y?—6x—8y+/”=0外切，则”?=().

A.21B.9C.-21D.-9

■

13.已知函数=£+产"°若/(〃T))=5,贝小=()

2x+log3a,x>0

A.3B.9C.27D.81

14.已知/(x)是R上的奇函数，且满足/(x+4)=/(x),当尤e(O,2)时，f(x)=2x2,则

〃7)=()

A.-2B.2C.4D.-4

15.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究.他们借助几何图形(或格点)来表

示数，称为形数.形数是联系算数和儿何的纽带.图为五角形数的前4个，则第10个五角形数为（）

A.120B.145C.270D.285

二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分24分）

16.某单位对员工编号为1到60的60名员工进行常规检查，每次采取系统抽样方法从中抽取5名

员工.若某次抽取的编号分别为X,17,y,z,53,则x+>+z=.

17.已知高为8的圆柱内接于一个直径为10的球内，则该圆柱的体积为.

18.若不等式h?-Ax-l<0对一切实数x都成立，则实数人的取值范围是.

19.设偶函数/（x）对任意％6R,都有f（x+3）=-六，且当久6[—3,—2]时，/（%）=4x,则

/（2018）=.

三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，满分36分）

20.如图，学校规划建一个面积为300m2的矩形场地，里面分成两个部分，分别作为铅球和实心球

的投掷区，并且在场地的左侧，右侧，中间和前侧各设计一条宽2m的通道，问：这个场地的长，

宽各为多少时，投掷区面积最大，最大面积是多少？

21.已知正三棱柱ABC—44G的边长均为2&,E，尸分别是线段AG和8片的中点.

（1）求证：EE〃平面A3C；

（2）求三棱锥C-A3E的体积.

22.据相关数据统计，2019年底全国已开通5G基站13万个，部分省市的政府工作报告将“推进5G

通信网络建设”列入2020年的重点工作，今年一月份全国共建基站3万个.

（1）如果从2月份起，以后的每个月比上一个月多建设2000个，那么，今年