提分练习：数形结合思想在解题中的巧用

《提分练习13数形结合思想在解题中的巧用》【典例剖析】例：已知有理数对应的点在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A.B.C.D.解题秘方：利用数形结合思想“以形助数”来解数轴与绝对值相结合的问题.根据数轴上点表示数的特点，化简非负数.解：由数轴可知：，故，即有.故选A.答案：A【分类训练】应用1“形”的排列规律在求数中的应用1.如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是________.应用2数轴上点的位置特征在求绝对值中的应用2.阅读下面的材料：点在数轴上分别表示数两点之间的距离表示为.当两点中有一点在原点时，不妨设点在原点，如图①，.当两点都不在原点时：（1）如图②，点都在原点的右边，；（2）如图③，点都在原点的左边，；（3）如图④，点A，B在原点的两边，.回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是________，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是________，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________.（2）数轴上表示和-1的两点和之间的距离是________，如果，那么为_______.（3）当代数式取最小值时，相应的的取值范围是_______.应用3图形的面积关系在表示整式关系中的应用3.如图①是一个长2，宽2的长方形，沿图中虚线用剪刀剪开将其均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个空心正方形.（1）你认为图②中阴影部分正方形的边长是多少？（2）请用两种不同的方法求出图②中阴影部分的面积.（3）观察图②，你能写出下列三个式子：之间的关系吗？应用4数轴上点的位置在比较大小中的应用4.在数轴上把数表示出来，并把它们用“”号连接起来.应用5数轴上点之间的距离在求最小值中的应用5.已知，试求的最小值，并求出此时的取值范围.应用6图形面积在求和中的应用6.如图，结合图形计算：.应用7数的关系在确定数轴上点的位置中的应用7.如图，数轴上有若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点分别表示整数且，则原点所在的位置是（）A.点AB.点BC.点CD.点D应用8数的关系在求边、角中的应用8.如图，点是线段上一点，线段=8，=20，点为的中点，点是线段上一点，且，求线段的长.9.如图，∠AOB=100，是∠BOC的平分线，∠AOE=∠EOD，∠EOF=140，求∠COD的度数.应用9数形结合思想在解方程中的应用10.一只船从甲码头到乙码头是顺流行驶，用了2时；从乙码头返回到甲码头是逆流行驶，用了2.5时.如果水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度.11.甲、乙两人骑自行车同时从相距60千米的两地相向而行，5时相遇.已知甲比乙每时多骑2千米，求甲、乙两人的速度各是多少.应用10数形结合思想在解决实际问题中的应用12.如图，一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点重合，右端与点重合.（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为5，由此可得到木棒长为________cm.（1个单位长度表示1cm）（2）请你借助数轴这个工具帮助小红解决下列问题：一天，小红问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了.哈哈！”爷爷现在多大年纪了？

参考答案1.答案：解析：观察可发现，第1个图形中黑色棋子的个数是1，第2个图形中黑色棋子的个数是1+4，第3个图形中黑色棋子的个数是1+4+7.按照这个规律摆下去，则第n个图形中黑色棋子的个数是.所以第个图形需要黑色棋子的个数是.2.答案：（1）3；3；4（2）；1或-3（3）-1≤x≤23.答案：见解析解析：（1）题中图②中阴影部分正方形的边长是；（2）方法一根据题中图②中阴影部分的边长求面积得阴影部分的面积是.方法二根据题中图②中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去四个小长方形的面积得阴影部分的面积是.（3）.4.答案：见解析解析：如图所示..5.答案：见解析解析：本题直接从关系式上计算比较困难，但结合绝对值的意义可以大大简化且直观地求出结果..则本题可以转化为在数轴上找出数对应的点，使其到1，-2，-3，-4对应的点的距离和最小.由上图可知，当-3≤≤-2时，值最小，最小值为6.所以的最小值是6，此时的取值范围是-3≤≤-2.6.答案：见解析解析：由题图易知，原式=.点拨：此题主要考查了图形的变化问题.熟练掌握数形结合思想是简便解决这类问题的关键.7.答案：B解析：此题可用排除法进行分析，分别设原点是点、点、点、点，得到答案.8.答案：见解析解析：因为点是的中点，所以.因为点是线段上一点，且，所以.所以.即线段的长为8.9.答案：见解析解析：设∠COD=，∠COF=，则∠COB=2∠COF=2，∠ACE=∠EOD=∠EOF-∠COD-∠COF=.依题意，得，即，解得，即∠COD=20.10.答案：见解析解析：设船在静水中的速度为千米/时，则2×.解得=27，即船在静水中的速度为27千米/时.11.解：设甲的速度为千米/时，则乙的速度为（-2）千米/