第一单元《圆》（单元测试）-2023-2024学年六年级上册数学北师大版

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页北师大版数学六年级上册第一单元《圆》单元测试卷（基础卷）一、反复比较，慎重选择1．两个半径分别为3厘米、5厘米的圆，小圆面积是大圆面积的（）A． B． C．12．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．如图，正方形的面积是20cm²，圆的面积是（

）cm²。A．31.4 B．62.8 C．125.64．用长度相等的三根铁丝分别围成一个圆、一个正方形和一个长方形，（

）的面积最大。（铁丝均无剩余）A．圆 B．正方形 C．长方形 D．无法确定谁5．一个圆，从圆心到圆上任意一点的距离（）A．都相等 B．都不相等 C．不一定相等6．将一块长7分米，宽3分米的长方形木板锯成半圆形，这个半圆的直径最长是（

）分米。A．3 B．3.5 C．67．圆周率表示（

）。A．圆的周长与圆的面积的关系 B．圆的周长与半径的倍数关系C．圆的面积与直径的倍数关系 D．圆的周长与直径的倍数关系8．甲轮滚动2圈的距离，乙轮要滚动3圈，甲轮与乙轮周长的比是（

）。A． B． C． D．二、全面思考，谨慎填空9．同学们，数学思想方法是数学的灵魂。“转化”思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。（1）下面解决问题中，运用了“转化”思想的有()。（填序号）（2）你们还记得圆面积公式的推导方法吗？其实推导方法并不唯一，如：把圆平均分成8份、12份、16份，……得到若干个完全一样的小块，再把它们拼成一个近似的梯形（分的份数越多，拼成的图形就越接近梯形）。下图中，如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成()，高可以表示成()，则梯形的面积S＝()×()÷2，由此可以得到圆的面积S＝()。10．一只挂钟的时针长9厘米，经过12小时后，它扫过的面积是()，时针针尖走过的路程是()．11．请你分别测出1角、5角、1元硬币的周长和直径，填入下表。物品周长（厘米）直径（厘米）1角硬币()()5角硬币()()1元硬币()()12．用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是()平方分米。13．把一个圆分割成两个相等的半圆后，周长增加8cm，原来这个圆周长是()cm，面积是()cm2。14．在同一个圆中，所有半径都()。15．如下图，将两个大小不同的圆摆放在一个长方形中，小圆的半径是()，大圆的周长是()。16．要确定一个圆形纸片的圆心，可以把纸片按不同的方向至少对折()次，折痕的（交点）就是这个圆形纸片的圆心。三、仔细推敲，判断正误17．在圆内且两端都在圆上的线段叫做直径。()18．任何一个圆，周长一定是它直径的3倍多一些。()19．用粗绳可以画出任意大小的圆。()20．圆的位置只由圆心决定，与它的半径无关。()四、认真读题，细心计算21．直接写得数。

22．脱式计算。（能简算的要简算）

23．解方程。

五、手脑并用，实践操作24．给下面的图形涂上颜色，使图画更美丽．六、联系实际，解决问题25．在一个长是10厘米、宽4厘米的长方形塑料板中裁剪出一个最大的半圆，并在半圆的周围包上金属条，至少需要多少厘米的金属条？（接头处忽略不计）26．一个半径为5m的圆形水池，在它的周围有一条宽1m的环形鹅卵石小路，小路的面积是多少平方米？27．一个圆形花坛半径是20米，将它改造成一个正方形花坛，但不改变花坛的周长。改变后花坛的面积是多少平方米？取28．一台压路机的滚筒长2米，直径是1.2米，如果滚筒每分钟滚动5周，压路机8分钟会前进多少米？29．人民广场是圆形的，张大伯沿广场的外围走一圈正好迈了1256步，每步0.5米，这个广场的面积是多少平方米？答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【详解】3.14×32÷（3.14×52）＝3.14×9÷（3.14×25）＝28.26÷78.5＝答：小圆面积是大圆面积的．故选B．【点睛】根据圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式求出大、小圆的面积，然后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答．2．D【详解】根据轴对称图形的概念即可得知，A、B、C都不是轴对称图形，只有D符合题意．故答案为D.【点睛】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．A【分析】观察图可知，正方形的面积可以转化成两个三角形的面积之和，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径，用底×高÷2＝三角形的面积，然后用三角形的面积×2＝正方形的面积，据此设圆的直径是2r，则半径是r，列方程解答，然后用圆的面积公式：S＝πr²，据此列式解答。【详解】解：设圆的直径是2r，则半径是r，2r×r÷2×2＝202r²＝202r²÷2＝20÷2r²＝10圆的面积：3.14×10＝31.4（cm²）。故答案为：A。【点睛】此题考查了圆的面积和三角形面积的综合运用，找出图中圆和三角形的对应关系是解题关键。4．A【分析】在平面图形中，若周长一定，则围成的图形越接近于圆，其面积就越大，假设该铁丝长度为某个定值，分别计算三个图形的面积并比较大小，据此即可进行解答。【详解】设正方形、长方形和圆形的周长都是16，则圆的半径为：16÷2π＝8÷π；面积为：π×（8÷π）2＝π×（8÷π）×（8÷π）＝64÷π；正方形的边长为：16÷4＝4，面积为：4×4＝16；长方形的长、宽越接近面积越大，就取长为5宽为3，面积为：5×3＝15，因为题中的长方形长和宽不等，所以长方形的长和宽最接近时面积也小于16；所以周长相等的正方形、长方形和圆，圆面积最大。故答案为：A5．A【分析】根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，在同圆或等圆中，所有的半径都相等。【详解】一个圆，从圆心到圆上任意一点的距离都相等。故答案为：A6．C【分析】将这个长方形木板锯成半圆形，可以选择3分米为半径、6分米为直径。这是能锯成的最大的半圆。据此解题。【详解】将一块长7分米，宽3分米的长方形木板锯成半圆形，这个半圆的直径最长是6分米。故答案为：C【点睛】本题考查了圆，明确圆的特征是解题的关键。7．D【分析】根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值叫圆周率，它是一个无限不循环小数，用π表示，π＝3.1415926……；进而选择结论。【详解】由圆周率的含义可知：圆周率表示圆的周长与直径的倍数关系。故答案为：D【点睛】本题考查圆周率的含义，应注意基础知识的积累和应用。8．A【分析】将甲轮与乙轮滚动圈数比反过来就是周长比，据此分析。【详解】甲轮滚动2圈的距离，乙轮要滚动3圈，甲轮与乙轮周长的比是。故答案为：A【点睛】滚动圈数越多说明周长越小。9．①②③πr2rπr2rπr2【分析】（1）①把六边形内角和转化为4个三角形的内角和；②把异分母分数加法转化为同分母分数加法；③把平行四边形面积转化为长方形面积；（2）梯形的上底与下底的和是圆周长的一半，高是圆半径的2倍，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，可得梯形面积S＝πr×2r÷2，由此可得圆的面积S＝πr²。【详解】（1）三个解决问题中，都运用了“转化”思想；（2）如果圆的半径r来表示，那么梯形的上底与下底的和可以表示成πr，高可以表示成2r，则梯形的面积S＝πr×2r÷2，由此可以得到圆的面积S＝πr²。【点睛】本题主要考查“转化”思想的运用，掌握圆的面积公式的推导过程，以及“转化”思想的应用。10．254.3456.52【解析】略11．6.01.96.327.52.4【分析】测量硬币的周长可以用缠绕法和滚动法，测量直径可以根据在一个圆内，两端都在圆上的直线中，直径最长的方法，也可以用将硬币的形状画在纸上，剪下、对折、再测量的方法。据此分别测出1角硬币、5角硬币和1元硬币的周长和直径。【详解】通过测量得：1角硬币周长是6.0厘米，直径是1.9厘米；5角硬币周长是6.3厘米，直径是2厘米；1元硬币周长是7.5厘米，直径是2.4厘米。【点睛】此题主要加深学生对圆的直径和周长之间的关系的理解。认真测量填写即可。12．28.26【分析】根据题意可知，长方形纸内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式：面积＝π×r2，代入数据，即可解答。【详解】3.14×（6÷2）2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方分米）用一张长8分米、宽6分米的纸剪一个最大的圆，这个圆的面积是28.26平方分米。13．12.5612.56【分析】把一个圆分割成两个相等的半圆，周长和增加圆的两条直径，由此可知圆的直径是8÷2＝4cm，带入圆的周长、面积公式计算即可。【详解】直径：8÷2＝4（厘米）周长：3.14×4＝12.56（厘米）面积：3.14×（4÷2）2＝3.14×4＝12.56（平方厘米）【点睛】理解把一个圆分割成两个相等的半圆，周长和增加圆的两条直径是解题的关键。14．相等【详解】根据圆的特征可知，同一个圆中，所有的半径都相等。15．112.56【分析】观察图形可知，大圆的直径是4cm，则小圆的直径是（6－4）cm，再根据直径÷2＝半径，据此求出小圆的半径；根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算求出大圆的周长。【详解】（6－4）÷2＝2÷2＝1（cm）3.14×4＝12.56（cm）小圆的半径是1，大圆的周长是12.56。【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。16．2【解析】略17．×【详解】根据直径的定义作答即可。在圆心且两端都在圆上的线段叫做直径。故答案为：×。18．√【分析】根据圆的周长与直径的关系解答即可。【详解】任何一个圆，周长一定是它直径的3倍多一些，说法正确。故答案为：√。【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长概念。19．×【分析】用较粗绳子画较小圆时，由于需要的绳子较短，无法固定绳子的一端，不能画出较小的圆。【详解】绳子较粗时，不能画出较小的圆。说以用粗绳可以画出任意大小的圆，说法不正确。故答案为：×【点睛】本题是一道基础题，主要考查圆的画法。20．√【分析】根据画圆的方法，以定点为圆心，以定长为半径，旋转一周所画的图形就是圆；据此解答即可。【详解】根据画圆的方法可知：圆心决定圆的位置，半径决定了圆的大小。故答案为：√【点睛】此题考查了圆的含义及特征，掌握基础的知识并灵活应用。21．25；；1.6；36；0.3；0；；【详解】略22．1375；；7.5；700【分析】，先算除法，再算乘法，最后算减法；，把分数除法改写成分数乘法后，利用乘法分配律进行简算；，把百分数、分数改写成小数后，利用交换律和结合律进行简算；，可利用乘法分配律进行中括号的简便计算，再计算中括号外的除法。【详解】23．；；；【分析】（1）先把方程化简成，方程两边先同时减去，再同时除以，求出方程的解；（2）先把化成，然后方程两边先同时加上，再同时减去，最后同时除以，求出方程的解；（3）先把化成，然后方程两边先同时除以，再同时减去，最后同时除以，求出方程的解；（4）先把方程化简成，方程两边同时除以，求出方程的解。【详解】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：24．【解析】略25．20.56厘米【分析】在长方形上裁剪最大的半圆与在长方形上裁剪最大的圆考虑方向截然不同：裁剪最大的圆只能以宽为直径，圆才不会超出长方形；而裁剪最大的半圆，先考虑长能不能作直径，如果不行，再考虑宽作半径，本题如果以长作直径，宽的长度不够，只能以宽作半径，即可裁剪最大的半圆，圆的周长的一半加上一条直径的长度，即是这个半圆的周长，根据圆的周长公式求出圆的周长，再除以2，求出圆的周长的一半，加上一条直径的长度，即可求出这个半圆的周长。【详解】2×3.14×4÷2＋4×2＝6.28×4÷2＋8＝12.56＋8＝20.56（厘米）答：至少需要20.56厘米的金属条。【点睛】此题的解题关键是掌握在长方形上裁剪最大的半圆的方法以及半圆的周长的计算方法。26．34.54平方米【详解】5＋1＝6(m)3.14×62－3.14×5