毕业论文-解二次函数常见错误

第8页共9页第9页共9页解二次函数常见错误摘要：本论文对解二次函数常见错误进行了介绍与分析，在此基础上,探讨了正确的解法，总结出了一些解二次函数时利用的比较巧妙的方法。关键词：二次函数；常见错误；解法中图分类号：O21文献标识：A引言：中学数学教材中，二次函数占有重要的地位，不管在代数中，解析几何中，利用此函数的机会特别多；同时各种数学思想如函数的思想，数形结合的思想，分类讨论的思想，等价转换的思想利用二次函数作为载体，展现的最为充分。学好二次函数十分重要，对学生来说熟练掌握二次函数和解决有关二次函数的问题也是有一定的难度。二次函数作为高考的重点内容之一，经久不衰，而且常考常新。二次函数为核心或归宿的试题，形式多样。因此，深刻理解二次函数解析式的不同表现形式，及其彼此的关系，掌握灵活运用这些关系式的技巧，增强解答二次函数相关问题的能力，式提高高考数学成绩的一项基本本功。本文就对解二次函数常见错误进行了简单的介绍与分析，进一步介绍了正确的解法，以便帮助我们更好的理解和把握解二次函数的概念，准确求出二次函数的解。总结出了一些利用解二次函数时比较巧妙的方法，便于学生在今后的解题过程中作为参考，能在较短的时间内找到解决的思考点和突破口，提高嘘声的做题效率与解题能力。练好这个基本功，已从系统认识，掌握二次函数的解和图像入手，通过适量和高率的解题训练，掌握各种数学变换和问题转化的技术，以求达到训练驾所学知识快速有效解题的目标。内容概述:定义：二次函数是从一个集合A（定义域）到集合B（值域）上的映射AB，使得集合B中的元素与集合A的元素对应，记为这里表示对应法则，又表示定义域的元素在值域中的象。下面我们讨论解二次函数过程中经常遇到的几个方面的错误与它的分析和正确解法：一、？错解，所以顶点坐标剖析：此题学生用配方法求顶点坐标，错误就发生在配方过程中，没有详细地书写过程，在提取公因数2的时候一次项没提出来，这是因为学生心算的过程多急于求成才产生的错误。正解：得顶点坐标（-1，-2）。例2在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为（-1，0），（0,），点B在x轴上。已知某二次函数的图象经过A，B，C三点，且它的对称轴为直线x=1。则求该二次函数的解析式且找出B的坐标；

错解：由题意可设图像经过点剖析：此题学生在解的过程中由于把A，C两点的坐标代入函数解析式时，没有统一书写格式，导致在用加减法解方程组时，符号错了。当然有些同学由于计算能力不过一成的情况下，也犯了以上的错误。正解：有题意可设，图像经过有a,k的值，我们很容易能写出二次函数的解析式与B的坐标。有部分学生因为不注意书写格式的规范性和解题步骤的完整性，出现这样那样的错误。有的学生在比较重要的考试中解最后一题的压轴题时，因解题步骤不完整，导致失分；有的由于第1小题书写不规范，导致错误，有的同学在做后面的小题时，因抄错而不得分，留下了多少遗憾和痛心疾首。所以我们解二次函数的时候一定注意这些错误点。二、思想忽视而引起的知识性错误1.忽视二次项系数出错当为何值时，是关于x的二次函数？错解：根据二次函数的概念，得=0得： 所以当或时，函数是二次函数。剖析：根据二次函数的定义，给定的函数必须同时满足①自变量的最高次幂2;②二次项系数不等于零。上述错解中只考虑了第一个条件，而忽视了第二个条件。这是概念不清所致。要使是二次函数，m必须满足两个条件：（1）（2）两者缺一不可。正解：根据提意，，解得：m=3所以当m=3时是二次函数。2.忽视二次函数增减性的范围出错例4已知点，，在函数的图象上，则的大小关系是（）。错解：因为，所以故选C.剖析：对于函数的增减性应按x≥2和x≤2来分类讨论，当x≥2时，y随x的增大而减小，因为-5<1<2，所以．对于对称轴两侧的x值，应根据它到对称轴的距离来比较函数值的大小．因为，所以．所以．正解：故选B3.忽视自变量的取值范围产生错误例5已知,当（2≤x≤5）时，求它的最大值与最小值．错解：因为函数的图象开口向上，顶点坐标是（0，1），所以函数的最小值为1，此函数没有最大值．剖析：函数与函数（2≤x≤5）的图象不同，函数（2≤x≤5）的图象是函数图象的一部分．对于,自变量的取值是全体实数，它的函数有最小值，没有最大值,当自变量的取值限定在一定的范围内时,函数的最值可能要发生一定的变化．正解：因为当x≥0时，y随x的增大而增大，所以（2≤x≤5）中，当x=2时，函数的最小值为5；当x=5时，函数的最大值为26．4.忽视隐含条件所产生错误例6已知抛物线与x轴两交点的横坐标恰为一直角三角形令锐角的正弦值，求k的值。错解：设两交点为：,,而,解得：。剖析直角三角形两锐角的正弦，不仅隐含关系“平方和等于1”，还隐含取值范围，上述错解忽视了取值范围这个隐含条件。正解同上求得：。，，则，，。学生在思想上的忽视反映了学生对基础知识的掌握不够扎实，由此产生的运算错误的原因常常是概念模糊，公式、法则遗忘、混淆及运用呆板的结果。数学基础知识是数学能力发展的基础，“无知者无能”，没有数学知识的人不可能有数学能力。所以，帮助学生准确理解和掌握基础知识是培养学生运算能力和掌握数学技能的基础。三、在解题技巧上因数学思想意识缺乏而导致解题错误例7心理学家发现，学生对概念的接受能力y与接受时间（分）存在关系式，其中y的值越大，表示接受能力越强。（1）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步提高？（2）当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步降低？错解：当时，学生的接受能力逐步提高；当时，学生的接受能力逐步降低。剖析：此题中的自变量本身有一定范围限制，讨论函数值变化的情况要考虑对称轴和开口方向，还需要结合图象找到准确的范围。此题如果不运用数形结合思想，画出抛物线的图示，回答正确的难度较大。很多学生都干脆不去考虑这个自变量取值范围。正解：当0≤≤13时学生的接受能力逐步提高；当13≤≤30学生的接受能力逐步降低。例8在平面直角坐标系中，如果抛物线不动，将x轴、y轴分别向上、向右平移两个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（）A、B，C、D，错解：选（A）．剖析：写出平移后得到的函数关系式的关键是确定函数图象的顶点坐标，因为函数的顶点坐标是（0，0），将X轴、Y轴分别向上、向右平移两个单位长度，根据运动的相对性，可以把这题的条件转化成抛物线分别向下和向左平移两个单位长度，根据二次函数的平移规律，得到的函数图象的顶点坐标是（-2，-2），由于平移前后函数图象的开口大小和方向不变，所以得到的二次函数的关系式为。学生往往由于审题不清或者经验主义和思维定势，误将题目看成是抛物线的平移，有些同学即使看到了不同也因为缺少了转化思想，不知所措，无从下手。正解：选（B）例9已知抛物线观点的顶点在坐标轴上,试求a的值.

错解:∵抛物线=∴顶点坐标为，由题意可知=0，则a=±4剖析：坐标轴包括x轴和y轴，错解只考虑了一种情况，解答此题需分两种情况进行分类讨论，显然学生分类思想完整性不足。正解：=∴顶点坐标为，当顶点在x轴上时∴a=±4。当顶点在y轴上时，a=0∴a=±4或a=0要使学生形成与发展数学运算能力，除了理解、掌握有关概念、公式、法则外，还要进行科学系统的技能训练。技能训练是通过课内外的数学练习来进行的。要使训练科学、合理、有效，在组织学生练习时，一般应注意以下几个方面：（1）训练必须有序：运算技能的训练应经过三个阶段：第一，模仿练习阶段；这一阶段，教师所选的习题难度不要太高，变化不大，要求学生按照习得的步骤和法则进行运算；第二变式练习阶段，习题难度适当提高，习题形式应该变化。第三，综合练习阶段，此时可选择具有一定难度的综合题，训练学生确定运算方向、灵活运用法则的能力。（2）训练时间、训练量必须适中，教师应根据自己学生的总体水平以及运算能力，准确把握每一阶段的训练量，在完成一个阶段的练习后及时进入下个阶段的训练。（3）让学生及时了解练习的效果，及时纠正练习中的错误。首先教师要针对学生中普遍出现的错误进行原因诊断；其次，要采取有效的方法帮助学生纠正错误。在教学中，教师应想方设法让学生自己意识到运算的错误及错误的原因，然后主动去纠正错误。四、用判别式法求值域常见错误辨析判别式法是求函数值域的重要方法之一,它主要适用于分式型二次函数’或可通过换元法转化为分式型二次函数的一些函数求值域问题,判别式法的理论依据是:任何一个函数的定义域应是非空数集,故将原函数看成关于的方程应有实数解,从而求出的值域,判别式法虽然用起来很方便,但如果不加注意,却又很容易产生错误,下面就大家容易出错的情形举例加以说明1.忽视对二次方程的二次项系数加以讨论例10求函数的值域。错解，①因为方程①是关于的方程，有实根的充分条件是，或，原函数的值域为。剖析事实上，当即时，方程①不再是关于的二次函数了，就不能再用判别式。正解①当即时，方程①为，恒不成立；当即时，或且，综上，得原函数的值域为。2.分子分母有公因式不能转化为二次方程则不能用判别式法；例11求函数的值域。错解①②当即时，由②得；当，即时，，得R,综上可得，原函数的值域为。剖析事实上，当，即时，解得，而当时原函数没有意义，故，产生错误的原因在于，当时，的值等于零，所以是方程②的根，但不属于原函数的定义域，所以方程②与方程①不同解，故函数不能转化为二次方程，用二次方程的理论行不同。本题正确的解法是：原函数可化为，即。又，，原函数的值域为教师在教各种接题方法时，不仅要是学生会用这种方法，同时又要让学生知道这种方法的适用范围，以及应该注意那些常见错误，有哪些局限性，这样避免学生盲目套用，也会使学生在出现错误时加以纠正，只要这样，学生才算是真正掌握种种方法了。总结：本论文主要讨论了解二次函数题常见错误，更进步讨论产生错误的主要原因并系统的指出了该题的正确解法。解二次函数时要注意给定二次函数的有关条件，且要掌握二次函数的概念，性质，图像性质，系数关系，判别式的应用，值域，定义域等关键点，我们可以有效的避免一些错误。另一个重点是解题时一定要正确的思想来求解。参考文献：[1]杨世明.数学发现的艺术.青岛海洋大学出版社[M],1998.[2]陆兴元