4.2.1指数函数的概念教学设计高一上学期数学人教A版

《指数函数的概念》教学设计一、教学内容《指数函数的概念》2019人教A版数学教材二、教学目标1.

理解指数函数的概念，掌握指数函数的一般形式。2.

能根据定义判断一个函数是否为指数函数。3.

培养学生观察、分析、归纳等思维能力。三、重难点1.重点：指数函数的概念和一般形式。2.难点：指数函数的概念的理解。四、教学资源教材、课件五、教学方法讲授法,探究法,练习法六、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图背景导入在上一章学习了函数的概念并在此基础上学习了幂函数，进一步了解了研究一类函数的过程和方法。下面继续研究其他类型的基本初等函数。温故知新通过点出学生所学的幂函数激发学生的学习兴趣，引导学生通过类比的思想来进行学习。折纸游戏引出概念请同学们拿出提前准备好的纸张，将纸张进行对折，看看你们能不能将纸张对折超过9次？在对折的过程中思考以下问题，提出指数函数。学生通过纸张进行折纸游戏，在这个过程中体会对折次数与纸张层数和单层面积的关系，感受指数增长和指数衰减。采用纸张对折游戏充分锻炼学生的动手能力和思维能力，体会数学源于生活。情景引入1通过对课本中问题一中A,B两地景区旅游人数的研究．提出问题；问题1：观察表格中的数据比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？追问1：除了通过直接观察表格中数据的变化情况，我们还可以对数据做怎样的处理，进而发现其变化规律？追问2：能否通过对B地景区每年的游客人次做其他运算发现游客人次的变化规律呢？追问3：根据我们发现的B地景区游客人次的变化规律，能否给出B地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的规律的关系式？追问4：这一关系式有什么特点？问题1：A，B两地景区的游客人次都在增长，但是A地景区游客的年增加量大致相等（约为10万次）；B地景区游客的年增加量越来越大，从开始的31万次增长到最后的126万次．追问1：通过图像A地：近似于直线上升（线性增长）B地：非线性增长，并且增长速度越来越快。追问2：我们可以用“增长率”来刻画B地景区人次的变化规律。追问3：通过计算得出y追问4：这是一个函数，其中指数x是自变量。问题1;通过表格让学生通过数据观察总结规律；追问1;让学生通过图像区观察变化规律。追问2：通过增加量观察不出B景区的变化规律，引入增长率追问3：让学生通过计算得出增长率的变化为常数得出变化关系式追问4：让学生总结出这个变化关系是的特征为后续概念的得出打下基础。实际情景21.通过对生物死亡后体内碳14追问1：能否求出生物死亡后，体内碳14含量的年衰减率是多少？追问2：根据计算出的碳14含量的年衰减率，能否给出死亡生物体内碳14含量随死亡年数变化的规律的关系式？这一关系式有什么特点？1.通过计算列出式子得出y=(1−p)x,再利用半衰期5730追问2：y=x∈(0,+∞)这也是一个函数，指数x是自变量通过情景2让学生体会指数衰减的过程，类比研究情景1的过程让学生亲自计算抽象概念。抽象概念问题3：比较问题1和问题2中的两个实例和折纸游戏中的函数式，它们所描述的变化规律有什么共同特征？问题4：你能否用一个式子反映这些特征吗？学生通过小组合作探究总结得出上述4个关系是具备的共性，从而归纳总结出指数函数的概念一般地，函数y＝ax(a＞0，让学生亲历概念的生成过程，培养学生的归纳总结能力。概念辨析与应用例1.下列函数是指数函数的是y=2×y=y=y=例2：函数y=(2a2−3a+2)例3：已知指数函数f(x)＝ax(a＞利用指数函数表达式的特征，判别指数函数。熟悉此类题型，总结方法通过例题让学生加深对概念的理解，让学生提出几个表达式，学生判断，加深对概念的影响，通过不同的题型，强学生可以全方位的掌握指数函数的概念形成知识体系。归纳总结提出：一个函