第2讲三角函数图象性质讲义-高三数学一轮复习

高三数学第二讲三角函数的图象与性质热点（一）三角函数的图象变换1.如图是函数y＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<eq\f(π,2))在区间eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,6)，\f(5π,6)))上的图象，将该图象向右平移m(m＞0)个单位后，所得图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称，则m的最小值为()A.eq\f(π,12) B.eq\f(π,6) C.eq\f(π,4) D.eq\f(π,3)2.（多选）把函数y＝sinx的图象上所有点的横坐标缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，再把所得函数图象向左平移eq\f(π,4)个单位，下列说法错误的是()A.得到的函数图象的解析式是y＝cos2x B.得到的函数图象的解析式是y＝－sin2xC.得到的函数图象的解析式是y＝sin(2x－eq\f(π,4)) D.得到的函数图象的解析式是y＝sin(2x＋eq\f(π,4))3.（填空）为得到函数的图象，只需将函数y＝sin2x的图象向左平移________个单位长度(填最小正值)．归纳反思:沿x轴伸缩：若ω>0，A>0，由y＝f(x)变为y＝f(ωx)时，点的纵坐标不变，横坐标变为原来的eq\f(1,ω)倍.沿y轴伸缩：由y＝f(x)变为y＝Af(x)时，点的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍.练习：（多选）设函数的图象为曲线，则（）A.将曲线向右平移个单位长度后与曲线重合B.将曲线上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，则与曲线E重合C.将曲线向左平移后所得图象对应的函数为奇函数D.若，且，则的最小值为热点（二）三角函数的图象与解析式1.函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．2.（多选）已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，|φ|<eq\f(π,2)，ω>0)的图象的一部分如图所示．下列说法正确的有（）A.f(x)的表达式为f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))B.f(x)的表达式为f(x)＝2sin(2x＋π3)C.f(x)的对称轴方程为x＝eq\f(kπ,2)＋eq\f(π,6)(k∈Z)D.f(x)的对称轴方程为x＝eq\f(kπ,2)＋π3(k∈Z)3.（多选）已知函数，若函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）．A．函数的图像关于直线对称B．函数的图像关于点对称C．将函数的图像向左平移个单位可得函数的图像D．函数在区间上的值域为4.某同学用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω>0，|φ|<\f(π,2)))在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx＋φ0eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πxeq\f(π,3)eq\f(5π,6)Asin(ωx＋φ)05－50(1)请将上表数据补充完整，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将y＝f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度，得到y＝g(x)的图象．若y＝g(x)图象的一个对称中心为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5π,12)，0))，求θ的最小值．归纳反思:根据零点求φ值时，注意此零点在图象的上升处还是下降处.练习：（多选）如图是函数的部分图象，则（）A．函数的最小正周期为B．直线是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．函数为奇函数热点（三）三角函数的性质问题1.若函数f(x)＝sinωx(ω＞0)在区间[0，eq\f(π,3)]上单调递增，在区间[eq\f(π,3)，eq\f(π,2)]上单调递减，则ω等于()A.eq\f(2,3)B.eq\f(3,2)C．2D．32（多选）在函数下列函数中，最小正周期为π的所有函数有()A.y＝cos|2x|B.y＝|cosx|C.y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))D.y＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))3.已知，则（）．A． B． C． D．4.已知，函数在区间上有且仅有两个零点，则的取值范围是________．练习：（多选）将函数图象上所有的点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数，则（）A．的最小值是B．的图象关于直线对称C．的最小正周期是D．的单调递增区间是（四）三角函数的性质的综合运用1.已知函数，，，若的最小值为，且的图像关于点对称，则函数的所有对称轴中，离原点最近的对称轴方程是（）A． B． C． D．2.已知函数，则（）A．的最小正周期为B．C．的图象关于点对称D．3.已知，则下列大小关系中正确的是（）A．B．C．D．4.（多选）已知函数的零点按照由小到大的顺序依次构成一个公差为的等差数列，函数的图像关于原点对称，则（）A．在在单调递增B．，C．把的图像向右平移个单位即可得到的图像D．若在上有且仅有两个极值点，则的取值范围为5.已知定义域为的函数满足，且，则当时，函数的最小值为（）A．B．C．D．6.正弦信号是频率成分最为单一的一种信号，因为这种信号的波形是数学上的正弦函数而得名，很多复杂的信号都可以通过多个正弦信号叠加得到，因而正弦信号在实际中作为典型信号或测试信号获得广泛应用.已知某个信号的波形可以表示为f(x)＝sinx＋sin2x＋sin3x.则（）A．f(x)的最大值为3 B．π是f(x)的一个周期C．f(x)的图像关于(π，0)对称 D．f(x)在区间上单调递增练习：1.如图，弹簧挂着一个小球作上下运动，小球在t秒时相对于平衡位置的高度h（厘米）由如下关系式确定：，，.已知当时，小球处于平衡位置，并开始向下移动，则小球在秒时h的值为（

）A．2B．2 C．D．2.（多选）已知函数图像过点，且存在，当时，，则（）A．的周期为B．图像的一条对称轴方程为C．在区间上单调递减D．在区间上有且仅有4个极大值点例1.已知函数，（1）若当时，函数的值域为，求实数的值；（2）在（1）条件下，求函数图像的对称中心和单调区间.例2.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象关于点Meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，0))对称，且在