2023年江苏省连云港市灌云县城西实验中学中考数学模拟试卷

第1页（共1页）2023年江苏省连云港市灌云县城西实验中学中考数学模拟试卷一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6 B．（x2）4＝x6 C．x2•x4＝x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x33．（3分）如图，a∥b，∠3＝80°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．80°4．（3分）观察如图所示的几何体，下列说法错误的是（）A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．表面展开图5．（3分）在△ABC中，AB＝BC，AB边上的中线CD将△ABC的周长分为15和6两个部分（）A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，36．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．7．（3分）若实数3是不等式+2m＜﹣3的一个解，则m可取的最大整数是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．38．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABO的顶点A（k＞0）与y＝﹣上，且A点的横坐标为2（）A． B． C．1 D．1+二、填空题：（不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝．10．（3分）《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.9亿用科学记数法表示应为．11．（3分）为了落实“双减”政策，武汉市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）2462112．（3分）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，，按此规定，＝，＝．13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等的实数根，则k的取值范围是．14．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，侧面积为cm2．（结果保留π）15．（3分）如图，若正六边形ABCDEF边长为2，G为DE中点，则线段BG的长为．16．（3分）如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，OE＝，将扇形AOB在直线l上向右滚动．当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，则DE＝．三、解答题：（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：（﹣1）2023﹣（）﹣2+﹣2cos30°．18．（6分）解不等式组：．19．（6分）先化简再求值：（+）•，其中x＝﹣1．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上21．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，α＝%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？22．（10分）为做好新型肺炎疫情防控，某社区开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，组织社区20名志愿者随机平均分配在4个院落门甲、乙、丙、丁处值守（1）志愿者小明被分配到甲处服务是事件；A．不可能事件B．可能事件C．必然事件D．无法确定（2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率．23．（10分）如图，测绘飞机在同一高度沿直线BC由B向C飞行，且飞行路线经过观测目标A的正上方．在第一观测点B处测得目标A的俯角为60°，求第二观测点C与目标A之间的距离．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝2，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．25．（10分）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．26．（12分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500元27．（14分）如图，抛物线y1＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣3，0），点B1的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为点C（﹣1，0）．（1）求抛物线y1所对应的函数解析式；（2）如图1，点M是抛物线y1上一点，且位于x轴上方，横坐标为m，若∠MCB＝∠DAC，求m的值；（3）如图2，将抛物线y1平移后得到顶点为B的抛物线y2．点P为抛物线y1上的一个动点，过点P作y轴的平行线，交抛物线y2于点Q，过点Q作x轴的平行线，交抛物线y2于点R．当以点P，Q，R为顶点的三角形与△ACD全等时，请直接写出点P的坐标．

2023年江苏省连云港市灌云县城西实验中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣3 B． C．3 D．﹣【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．2．（3分）下列运算正确的是（）A．x3+x3＝2x6 B．（x2）4＝x6 C．x2•x4＝x6 D．（﹣2x）3＝﹣6x3【解答】解：A．原式＝2x3，选项错误，不符合题意；B．原式＝x4，选项错误，不符合题意；C．原式＝x2+4＝x5，选项正确，符合题意；D．原式＝﹣8x3，选项错误，不符合题意；故选：C．3．（3分）如图，a∥b，∠3＝80°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．80°【解答】解：如图：∵a∥b，∴∠1＝∠4，∵∠4是△ABC的一个外角，∴∠3＝∠4+∠2，∵∠3＝80°，∠2＝30°，∴∠5＝50°，∴∠1＝∠4＝50°，故选：C．4．（3分）观察如图所示的几何体，下列说法错误的是（）A．左视图 B．俯视图 C．主视图 D．表面展开图【解答】解：由图可知是一个六棱柱，它的左视图、主视图分别为选项A、B，故选项A、B，它的展开图中侧面应该是由6个矩形组成的，故选项D符合题意．故选：D．5．（3分）在△ABC中，AB＝BC，AB边上的中线CD将△ABC的周长分为15和6两个部分（）A．10，10，1 B．4，4，13 C．8，8，5 D．9，9，3【解答】解：设底边长为x，①BC+BD＝15时，3BD＝15，，所以，AD+AC＝6，解得x＝7，此时，三角形的三边为：1，10；②BC+BD＝6时，7BD＝6，∴AB＝BC＝4，∴AD+AC＝15，即2+x＝15，解得x＝13，此时，三角形的三边为：13，4，舍去），∴三角形的三边长分别为：1，10．故选：A．6．（3分）明代《算法统宗》有一首饮酒数学诗：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同饮了一十九，试问高明能算士，几多醇酒几多醇？”这首诗是说：“好酒一瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，薄酒y瓶．根据题意，可列方程组为（）A． B． C． D．【解答】解：设有好酒x瓶，薄酒y瓶，根据“总共饮19瓶酒”可得：x+y＝19根据“好酒一瓶，可以醉倒3位客人，可以醉倒1位客人，可得：综上：，故选：A．7．（3分）若实数3是不等式+2m＜﹣3的一个解，则m可取的最大整数是（）A．﹣1 B．2 C．﹣3 D．3【解答】解：由不等式+2m＜﹣3，∵实数3是不等式+7m＜﹣3的一个解，∴﹣6m﹣8＞3，解得m＜﹣2，∴m可取的最大整数为﹣5，故选：C．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABO的顶点A（k＞0）与y＝﹣上，且A点的横坐标为2（）A． B． C．1 D．1+【解答】解：作AM⊥x轴于M，作BN∥x轴，则BN⊥MN，∵△ABO是等腰直角三角形，∴∠BAO＝90°，AB＝0A，∴∠BAN+∠OAM＝90°，∵∠AOM+∠OAM＝90°，∴∠AOM＝∠BAN，在△AOM和△BAN中∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AN＝OM＝2，BN＝AM，设A（3，n），n+2），∵顶点A，B分别在反比例函数y＝上，∴6k＝2n，（2﹣n）（n+7）＝﹣k，解得k＝，故选：B．二、填空题：（不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上，每小题3分，满分24分）9．（3分）因式分解：ab2﹣4a＝a（b+2）（b﹣2）．【解答】解：原式＝a（b2﹣4）＝a（b+2）（b﹣2），故答案为：a（b+2）（b﹣3）10．（3分）《2022年政府工作报告》中指出：我国有2.9亿在校学生，要坚持把教育这个关乎千家万户和中华民族未来的大事办好．将2.9亿用科学记数法表示应为2.9×108．【解答】解：2.9亿＝290000000＝8.9×108．故答案为：7.9×108．11．（3分）为了落实“双减”政策，武汉市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表70分钟．作业时长（单位：分钟）5060708090人数（单位：人）24621【解答】解：这组数据的众数是70，故答案为：70．12．（3分）定义：不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]．例如[3.6]＝3，，按此规定，＝1，＝﹣4．【解答】解：∵∴＝1，，∴，∴；故答案为：1；﹣3．13．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有不相等的实数根，则k的取值范围是k＞且k≠1．【解答】解：根据题意得k﹣1≠0且Δ＝5﹣4（k﹣1）×（﹣7）＞0，解得k＞，所以k的范围为k＞且k≠5．故答案为k＞且k≠4．14．（3分）已知圆锥的底面半径是3cm，母线长为6cm，侧面积为18πcm2．（结果保留π）【解答】解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝2π×5＝6πcm，侧面面积＝（cm6）．故答案为：18π．15．（3分）如图，若正六边形ABCDEF边长为2，G为DE中点，则线段BG的长为．【解答】解：连接BE，过A作AM⊥BE于M，过G作GH⊥BE于H，则AF∥BE，∴四边形AMNF是矩形，∴MN＝AF＝2，∠FAM＝90°，∵∠BAF＝＝120°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝1，同理：EN＝1，∴BE＝7，EH＝，∴BH＝BE﹣EH＝4﹣＝，∴BG＝＝＝，方法二：连接BD，∵正六边形ABCDEF边长为6，G为DE中点，∴BC＝CD＝2，DG＝，∠C＝∠CDG＝120°，∴∠CDB＝30°，∴∠BDG＝90°，过C作CH⊥BD于H，∴∠CHD＝90°，∴DH＝CD＝，∴BD＝2，∴BG＝＝，故答案为：．16．（3分）如图，扇形AOB中，半径OA在直线l上，OA＝1，矩形EFGH的边EF也在l上，OE＝，将扇形AOB在直线l上向右滚动．当扇形与矩形EFGH有公共点时停止滚动，则DE＝．【解答】解：OE＝，∴÷＝5，∴当扇形与矩形EFGH有公共点时扇形滚动5周，如图，设此时扇形圆心为O″，则O″E＝OE﹣OO″＝﹣4（，∵四边形EFGH是矩形，∴∠OEH＝90°，在Rt△O″ED中，DE＝＝＝．故答案为：．三、解答题：（本大题共11小题，共102分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（6分）计算：（﹣1）2023﹣（）﹣2+﹣2cos30°．【解答】解：原式＝﹣1﹣4+8﹣2×＝﹣1﹣3+2﹣＝﹣5+．18．（6分）解不等式组：．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为8≤x＜3．19．（6分）先化简再求值：（+）•，其中x＝﹣1．【解答】解：＝[+]•＝＝•＝．当x＝时，原式＝＝＝．20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BE＝DF，∴AD﹣DF＝BC﹣BE，即AF＝CE，∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF．21．（10分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α＝24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取了24÷48%＝50（人），，故答案为：50；24．（2）C级学生人数为：50﹣12﹣24﹣4＝10（人），补全条形统计图，如图所示：（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为：，故答案为：72．（4）（名），答：估计该校D级学生有160名．22．（10分）为做好新型肺炎疫情防控，某社区开展新型肺炎疫情排查与宣传教育志愿服务活动，组织社区20名志愿者随机平均分配在4个院落门甲、乙、丙、丁处值守（1）志愿者小明被分配到甲处服务是B事件；A．不可能事件B．可能事件C．必然事件D．无法确定（2）请用列表或树状图的方法，求出志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率．【解答】解：（1）志愿者小明被分配到甲处服务是可能事件，故选：B；（2）树状图如图所示，故志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率是＝，即志愿者小明和小红被随机分配到同一处服务的概率是．23．（10分）如图，测绘飞机在同一高度沿直线BC由B向C飞行，且飞行路线经过观测目标A的正上方．在第一观测点B处测得目标A的俯角为60°，求第二观测点C与目标A之间的距离．【解答】解：过C作CD⊥AB，垂足为D，∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∠DBC＝90°﹣∠B＝30°，∴米，（米），∵∠ACB＝75°，∠B＝60°，∴∠A＝180°﹣∠ACB﹣∠ABC＝45°，在Rt△ACD中，，∴（米），答：第二观测点C与目标A之间的距离为米．24．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD＝2，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积（结果保留π和根号）．【解答】解：（1）结论：直线CD与⊙O相切，理由：∵∠A＝30°，∴∠COB＝2∠A＝60°，∵OC＝OB，∴△COB为等边三角形，∴∠OCB＝60°，∵∠BCD＝30°，∴∠OCD＝90°，∵OC为⊙O的半径，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵∠COB＝60°，∠OCD＝90°，∴∠D＝30°，∴OD＝2OC，设OC＝r，则OD＝8r，根据勾股定理得，OC2+CD2＝OD7，即r2+（2）2＝（2r）8，∴r＝2（舍去负值），∴S阴影BCD＝S△OCD﹣S扇形OCB＝＝．25．（10分）我区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：每施工一天，乙工程队要0.8万元，工程小组根据甲、乙两队标书的测算（A）甲队单独完成这个工程，刚好如期完成；（B）；（C）**********，剩下的工程由乙队单独做，一个同学设规定的工期为x天，根据题意列出方程：（1）请将方案（C）中“星号”部分补充出来甲、乙两队合作4天；（2）你认为哪个方案节省工程款，请说明你的理由．【解答】解：（1）根据题意及所列的方程可知被损毁的部分为：甲、乙两队合作4天；故答案为：甲、乙两队合作4天；（2）设规定的工期为x天，根据题意列出方程：，解得：x＝20．经检验：x＝20是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（A）1.1×20＝22（万元）；（B）8.8×（20+5）＝20（万元）；（C）4×1.1+20×3.8＝20.4（万元）．综上所述，B方案可以节省工程款．26．（12分）为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某中学以体育为突破口，准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球，每个篮球的价格也相同．已知篮球的单价比足球单价的2倍少30元，用相同的费用（1）足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共200个，但要求足球和篮球的总费用不超过15500