专题强化02　动能定理的应用(二)-2024高一物理必修二期中期末满分专题复习【人教版2019】（解析版）

专题强化02动能定理的应用(二)[学习目标]1.能够灵活应用动能定理解决多过程问题(重点)。2.能够应用动能定理分析解决往复运动问题(重点)。3.能够应用动能定理分析平抛、圆周运动(难点)。一、应用动能定理解决多过程问题对于包含多个运动阶段的复杂运动过程，可以选择分段或全程应用动能定理。1．分段应用动能定理时，将复杂的过程分割成一个个子过程，对每个子过程的做功情况和初、末动能进行分析，然后针对每个子过程应用动能定理列式，最后联立求解。2．全程应用动能定理时，分析整个过程中出现过的各力的做功情况，确定整个过程中合外力做的总功，然后确定整个过程的初、末动能，针对整个过程利用动能定理列式求解。3．当题目已知量和所求量不涉及中间量时，选择全程应用动能定理更简单、更方便。4．在分段分析时，有些过程可以用牛顿运动定律，也可利用动能定理，动能定理往往比牛顿运动定律解题更简单方便，我们可优先采用动能定理解决问题。例1如图所示，将物体从倾角为θ的固定斜面上由静止释放，开始向下滑动，到达斜面底端与挡板相碰后，原速率弹回。已知物体开始时距底端高度为h，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，求物体从开始到停止通过的路程。答案eq\f(h,μcosθ)解析物体最终会停在挡板处，选从开始运动到停止全过程，由动能定理得mgh－μmgscosθ＝0解得物体从开始到停止通过的路程s＝eq\f(h,μcosθ)。1．物体做往复运动时，如果用运动学、动力学观点去分析运动过程，会十分烦琐，甚至无法确定往复运动的具体过程和终态。这时就体现出动能定理的优势了。由于动能定理解题的优越性，求解多过程往复运动问题时，一般应用动能定理。2．在有摩擦力做功的往复运动过程中，注意两种力做功的区别：(1)重力做功只与初、末位置有关，而与路径无关；(2)滑动摩擦力做功与路径有关，克服摩擦力做的功W克f＝Ffs(s为路程)。例2如图所示，光滑固定斜面AB的倾角θ＝53°，BC为水平面，BC长度lBC＝1.1m，CD为光滑的eq\f(1,4)圆弧，半径R＝0.6m。一个质量m＝2kg的物体，从斜面上A点由静止开始下滑，物体与水平面BC间的动摩擦因数μ＝0.2，轨道在B、C两点平滑连接。当物体到达D点时，继续竖直向上运动，最高点距离D点的高度h＝0.2m。不计空气阻力，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g取10m/s2。求：(1)物体第一次运动到C点时的速度大小vC；(2)A点距离水平面的高度H；(3)物体最终停止的位置到C点的距离s。答案(1)4m/s(2)1.02m(3)0.4m解析(1)物体由C点运动到最高点，根据动能定理得：－mg(h＋R)＝0－eq\f(1,2)mvC2代入数据解得：vC＝4m/s(2)物体由A点运动到C点，根据动能定理得：mgH－μmglBC＝eq\f(1,2)mvC2－0代入数据解得：H＝1.02m(3)从物体开始下滑到最终停止，根据动能定理得：mgH－μmgs1＝0代入数据解得s1＝5.1m由于s1＝4lBC＋0.7m所以物体最终停止的位置到C点的距离为：s＝0.4m。二、动能定理在平抛、圆周运动中的应用动能定理常与平抛运动、圆周运动相结合，解决这类问题要特别注意：(1)与平抛运动相结合时，要注意应用运动的合成与分解的方法，如分解位移或分解速度求平抛运动的有关物理量。(2)与竖直平面内的圆周运动相结合时，应特别注意隐藏的临界条件：①可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为vmin＝0。②不可提供支撑效果的竖直平面内的圆周运动，物体能通过最高点的临界条件为只有重力提供向心力，mg＝eq\f(mvmin2,R)，vmin＝eq\r(gR)。例32022年2月，我国成功举办了第24届“冬奥会”，冬奥会让冰雪运动走向大众，让更多人认识冰雪，爱上冰雪。如图甲所示为滑雪大跳台，将其简化为如图乙所示模型：AB段和CD段是长度均为L＝50m的倾斜滑道，倾角均为37°；BC段是半径R＝20m的一段圆弧轨道，圆心角为37°，与AB段平滑连接；DE段为结束区。一滑雪爱好者连同装备总质量为m＝60kg，从A点由静止出发沿着滑道AB、BC下滑，从C点水平抛出落到斜面CD上的N点，点N到C的距离d＝48m。该爱好者可看作质点，将C到N的运动简化为平抛运动处理。忽略其运动过程中所受的空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2。求：(1)该爱好者运动到C点时对滑道的压力大小；(2)从开始运动到落至N点的过程中摩擦阻力做的功。答案(1)1368N(2)－12720J解析(1)从C处做平抛运动，竖直方向有dsin37°＝eq\f(1,2)gt2水平方向有dcos37°＝vCt解得vC＝16m/s在C处，根据牛顿第二定律有FN－mg＝meq\f(vC2,R)解得滑道对人的支持力大小为FN＝1368N据牛顿第三定律，人运动到C点时对滑道的压力大小与FN大小相等，为1368N。(2)从A到C由动能定理得mg[Lsin37°＋R(1－cos37°)]＋Wf＝eq\f(1,2)mvC2解得Wf＝－12720J。例4如图所示，竖直平面内有一光滑圆弧轨道，其半径为R＝0.5m，平台与轨道的最高点等高。一质量m＝0.8kg的小球(可视为质点)从平台边缘的A处以v0＝3m/s的水平速度射出，恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度g＝10m/s2。(1)求小球到达P点时的速度大小vP；(2)求小球到达圆弧轨道最低点时的速度大小以及对轨道的压力；(3)小球沿轨道通过圆弧的最高点Q时对轨道的内壁还是外壁有弹力，并求出弹力的大小。答案(1)5m/s(2)eq\r(29)m/s54.4N，方向竖直向下(3)外壁6.4N解析(1)平抛运动的水平速度不变，始终为v0，小球恰能沿圆弧轨道上P点的切线方向进入轨道内侧，轨道半径OP与竖直方向的夹角为53°，说明速度与水平方向夹角为53°，将P点速度分解，如图所示，vP＝eq\f(v0,cos53°)＝eq\f(3,0.6)m/s＝5m/s；(2)从抛出到到达圆弧轨道最低点，根据动能定理有mg·2R＝eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)mv02解得v1＝eq\r(29)m/s在最低点根据牛顿第二定律和向心力公式有FN－mg＝meq\f(v12,R)解得FN＝54.4N根据牛顿第三定律有F压＝FN＝54.4N，方向竖直向下；(3)平台与轨道的最高点等高，根据动能定理可知vQ＝v0＝3m/s设小球受到向下的弹力F1，根据牛顿第二定律和向心力公式有F1＋mg＝meq\f(vQ2,R)解得F1＝6.4N>0根据牛顿第三定律知，小球对外壁有弹力，大小为6.4N。专题强化训练一、填空题1．如图甲所示，有一物体由O点以初速度v0沿水平面向右滑行，物体始终受到一个水平向左的恒力F，已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.1，重力加速度g取10m/s2，其动能Ek随离开O点的距离x变化的图线如图乙所示，则物体的质量为kg，从O点出发到回到O点摩擦力做的功为J。

【答案】2-20【详解】[1]物体向右运动的过程中根据动能定理得物体向左运动的过程中根据动能定理得根据图像解得[2]从O点出发到回到O点摩擦力做的功为2．如图甲所示，倾角为的足够长斜面固定在水平地面上，一质量为的小物块以一定的初速度从底端冲上斜面，过程中物块的动能与其沿斜面运动距离之间的关系如图乙所示，已知重力加速度取。则物块沿斜面上滑的最大距高为；物块回到斜面底端时的动能【答案】416【详解】[1]由动能定理得解得到最远点根据动能定理知解得[2]全过程由动能定理解得回到斜面底端时的动能3．小安同学想测量小物块与薄木板间的动摩擦因数，手头只有两块这样的木板和一把刻度尺。他设计了如下实验：（1）将其中一块木板A抬起一定角度，一端抵住墙上的O点，另一端支在水平面P点，另外一块木板B放在水平面上，B的一端尽量在P点与A无缝平滑连接（小物块经过P点时速率不变），如图所示。（2）让小物块从木板A顶端静止滑下，滑上到B板一段距离后停在Q点。测量和即可得到小物块与木板间的摩擦因数，（用所测物理量表示）。（3）减小A抬起的角度，重复（1）（2）中的操作，物块将停在Q点（填“左侧”、“右侧”或“Q点”）。【答案】OO1的高度hO1Q的长度l左侧【详解】（2）[1]OO1的高度h[2]O1Q的长度l[3]设A板与水平方向的夹角为，设O1P长度为l1、PQ长度为l2，则根据动能定理整理得（3）[4]由（2）动能定理得减小A抬起的角度，则h减小，l1增大，所以l2减小，物块将停在Q点左侧。4．如图所示为一滑草场。某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端，不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小为g。则动摩擦因数μ=。载人滑草车最大速度大小为v=，载人滑草车克服摩擦力做功为，载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为。【答案】2mghg【详解】[1]对滑草车从坡顶由静止滑下，到底端静止的全过程，根据动能定理得解得μ=[2]对经过上段滑道过程，根据动能定理得解得v=[3]由动能定理得所以载人滑草车克服摩擦力做功为2mgh。[4]载人滑草车在下段滑道上的加速度为即加速度大小为。5．如图，在竖直平面内有一个半径为R且光滑的四分之一圆弧槽轨道AB，轨道下端B与水平面BCD相切，BC光滑且长度大于R，C点右边粗糙程度均匀且足够长。现用手捏住一根长为的匀质细杆的上端，使杆子的下端与A点等高，然后由静止释放杆子，让杆子保持沿轨道内下滑。不计空气阻力及杆与圆弧轨道的撞击，重力加速度为g，杆子前端到达C点时的速度大小为；若杆子前端在过C点后，再滑行s距离后停下，且s＞R，杆子与粗糙平面间的动摩擦因数为。【答案】【详解】[1]杆子前端到达C点时，根据机械能守恒可得前端到达C点时的速度[2]在没有完全进入粗糙部分时，摩擦力逐渐增加，因此刚好完全进入过程中，克服摩擦力做的功完全进入粗糙部分后，再克服摩擦力做的功根据动能定理整理得6．如图所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.30m、h2＝1.35m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则小滑块第一次到达D点时的速度大小为m/s；小滑块最终停止的位置距B点的距离为m。【答案】3m/s1.4m【详解】[1]从A到D列动能定理解得[2]最终停下时，重力势能全部克服摩擦力做功，有解得所以距离B点的距离为7．如图所示，AB是半径为R的圆弧轨道，B点的切线在水平方向，且B点距离水平地面高度为h，有一物体（可视为质点）从A点由静止开始滑下，到达B点时，对轨道的压力为其所受重力的2倍（重力加速度为g）。物体从A点到达B点过程中克服摩擦力做的功为。【答案】【详解】[1]物体从A点到达B点过程中，根据动能定理得解得克服摩擦力做的功为8．滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD是两段光滑的圆弧形轨道，BC是一段长l=7m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以vP=6m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知P、Q距水平轨道的高度分别为h=1.4m、H=1.8m，运动员的质量m=50kg，不计圆弧轨道上的摩擦，取g=10m/s2。（1）运动员第一次经过B点的速率为m/s，第一次经过C点的速率为m/s；（2）运动员与BC轨道的动摩擦因数为；（3）运动员最后停在BC轨道上距B点m。【答案】860.22【详解】（1）[1]由动能定理可得，运动员第一次经过B点有解得vB=8m/s[2]由动能定理可得，运动员从C点到Q点有解得vC=6m/s（2）[3]由动能定理可得，运动员从B点到C点有解得μ=0.2（3）[4]运动员最后停在BC轨道上，由动能定理可得解得s=16m故运动员最后停在BC轨道上距B点为x=s－2l=2m二、单选题9．如图，是竖直面内的光滑固定轨道，水平，长度为，是半径为的四分之一圆弧，与相切于点。一质量为的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自处由静止开始向右运动。已知重力加速度大小为，不计空气阻力。则小球从处开始运动到其落至水平轨道上时，水平外力所做的功为（）A． B． C． D．【答案】D【详解】根据题意，小球从过程中，由动能定理有其中解得小球由点离开曲面，竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做加速度为的匀加速直线运动，由竖直方向可得，小球从点离开曲面落在的时间为水平方向有则小球从处开始运动到其落至水平轨道上时，水平外力所做的功为故选D。10．如图（a）所示，一物块以一定速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力大小f恒定物块动能Ek与运动路程s的关系如图（b）所示，重力加速度大小取，物块质量m和所受摩擦力大小f分别为（）A． B．C． D．【答案】A【详解】0~10m内物块上滑，由动能定理得整理得结合0~10m内的图像得，斜率的绝对值10~20m内物块下滑，由动能定理得整理得结合10~20m内的图像得，斜率联立解得故选A。11．如图甲所示，一物块以一定的初速度冲上倾角为30°的固定斜面。物块在斜面上运动的过程中，其动能Ek与运动路程s的关系如图乙所示。已知物块所受的摩擦力大小恒定，g取10m/s2。下列说法正确的是（）

A．物块质量为0.7kgB．物块所受摩擦力大小为0.7NC．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为40JD．0~10m过程中与10m~20m过程中物块所受合力之比为3：4【答案】A【详解】AB．物块在沿斜面向上运动中，由动能定理可得物块在沿斜面向下滑的运动中，由动能定理可得代入数据联立解得A正确，B错误；C．0~20m过程中，物块克服摩擦力做功为C错误；D．0~10m过程中物块所受合外力为10m~20m过程中物块所受合力则有合力之比为D错误。故选A。12．如图所示，是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底的连接处都是一段与相切的圆弧，水平，、两点的距离为，盆边缘的高度为。在处放一个质量为的小物块并让其从静止滑下。已知盆内侧壁是光滑的，而盆底与小物块间的动摩擦因数为，重力加速度。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到点的距离为（）

A．0.1m B．0.2m C．0.3m D．0.4m【答案】A【详解】对全过程运用动能定理得解得由可知停止的位置在距离B点的距离为0.1m处。故选A。13．如图，为2022年北京冬季奥运会自由式滑雪U型池比赛赛道截面示意图，赛道截面为半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形，直径水平。总质量为m的滑雪运动员自A点上方高度处由静止开始下落，恰好从A点切入赛道，运动员滑到赛道最低点C时，位于C点的压力传感器显示滑板对赛道的压力为运动员自身重力的4倍。用W表示运动员从A点运动到C点过程中克服赛道摩擦力所做的功，重力加速度为g，运动员可视为质点，空气阻力不计，下列说法正确的是（）

A．，运动员不能到达B点B．，运动员能到达B点并冲出赛道，继续上升至某一高度C．，运动员恰能到达B点D．，运动员能到达B点并冲出赛道，继续上升至某一高度【答案】D【详解】在最低点有得运动员在最低点的速度为从开始运动到最低点的过程中得假设运动员能达到B点。设C到B过程中运动员克服摩擦力做的功为，在B点的动能为，则从C到B过程中有根据能量守恒，可得运动员在轨道CB上某点的速度比AC轨道上等高位置的速度小，相应的弹力大小也是轨道CB上要小，摩擦力也小，所以运动员在轨道CB上克服摩擦力所做的功比在AC轨道上克服摩擦力所做的功要小，即，结合上式，可得即运动员能达到B点并冲出赛道，继续上升至某一高度。故选D。14．质量为1kg的物体，放置在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，重力加速度为10m/s2，则下列说法正确的是（）

A．x=3m时速度大小为B．x=9m时速度大小为C．OA段加速度大小为3m/s2D．AB段加速度大小为3m/s2【答案】C【详解】A．对于前3m过程，根据动能定理有解得故A错误；C．在OA段过程，根据速度位移公式有2a1x=vA2结合上述解得a1=3m/s2故C正确；B．对于前9m过程，根据动能定理有解得故B错误；D．根据上述可知AB段初、末速度相等，则有表明该过程物体所受外力的合力为0，物体做匀速直线运动，则AB段的加速度为零，故D错误。故选C。三、解答题15．如图所示，有一小物体自平台边缘的A点以、仰角（速度与水平方向的夹角）为37°的初速度从平台边缘的A点抛出，能够恰好沿固定斜面顶端B点下滑（A、B点等高），斜面顶端的高度为，斜面固定放置在水平地面上，其底端C点与水平地面平滑连接，小物体与斜面及水平地面的动摩擦因数相等均为μ，小物体最终停止在水平地面上的D点，C点和D点的水平距离为3m，不计空气阻力，重力加速度为，求：（1）小物体从A点运动到B点的时间为多少？（2）小物体与斜面及水平地面的动摩擦因数μ为多少？【答案】（1）；（2）0.5【详解】（1）由及斜抛对称性可得小物体从A点运动到B点的时间为（2）由于斜抛运动的对称性可知，小物体达点的速度沿斜面向下为，对小物块从到过程由动能定理有解得16．如图甲所示，一小物块放置在水平台面上，在水平推力F的作用下，物块从坐标原点O由静止开始沿x轴运动，F与物块的位置坐标x的关系如图乙所示。物块在处从平台飞出，同时撤去F，物块恰好由P点沿其切线方向进入竖直圆轨道，随后刚好从轨道最高点M飞出。已知物块质量为0.5kg，物块与水平台面间的动摩擦因数为0.7，轨道圆心为，半径为0.5m，MN为竖直直径，，重力加速度g取：，，不计空气阻力。求：（1）物块飞出平台时的速度大小；（2）物块在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功。【答案】（1）；（2）0.5J【详解】（1）由与物块的位置坐标的关系图像面积分析可知当物块运动到处时所做的功设物块运动到处时的速度为，由动能定理可得（2）分析可知物块从平台飞出后做平抛运动，且从点沿切线方向进入坚直圆轨道，设物块运动到点时的速度为，可得物块在点的速度设物块恰好由轨道最高点飞出时的速度为，由圆周运动知识可得设物块在圆轨道时，克服摩擦力做的功为，由动能定理可得17．如图甲所示，在竖直平面内，倾角为θ的斜面和半圆形轨道分别在B点、C点与光滑水平面相切。质量为m的小物块从斜面上A点由静止开始下滑，恰能通过圆形轨道的最高点D，离开D后又刚好落在B点。已知A、B两点间沿斜面的距离为，小物块与斜面间的动摩擦因数随到A点距离变化的图像如图乙所示（其中），半圆形轨道的半径为R，重力加速度为g，小物块通过轨道连接处的B、C点时无机械能损失，忽略空气阻力。求：（1）小物块第一次到达B点时，重力的功率P；（2）小物块沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功W；（3）B、C两点间的距离s。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）对小物块从A到B运用动能定理，则解得重力的功率为（2）小物块恰能通过圆形轨道的最高点D，则沿半圆形轨道运动的过程中，摩擦力对小物块做的功解得（3）物体离开D后又刚好落在B点，则解得18．如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC=37°的固定光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0.2，g=10m/s2求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）（1）小物块在B点时的速度大小vB；（2）小物块滑至C点时，圆弧轨道对小物块的支持力大小FN；（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。【答案】（1）5m/s；（2）47.3N；（2）2.0m【详解】（1）从A点到B点，物块做平抛运动

设到达B点时竖直分速度为，则联立解得此时速度方向与水平面的夹角为有得在B点时的速度大小（2）从A点至C点，由动能定理有设物块在C点受到的支持力为FN则有解得（3）小物块与长木板间的滑动摩擦力长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动