2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷（1）+

2024年湖南省长沙市芙蓉区长郡芙蓉中学中考数学模拟试卷（1）一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数中，属于无理数的是(

)A.227 B.3.14 C.2 2.下列计算正确的是(

)A.3-2=1 B.x(x-1)=x3.电影《热辣滚烫》深受人们喜欢，截止到2024年3月30日，票房达到34.59亿，则数据34.59亿科学记数法表示为(

)A.0.365×1010 B.34.59×108 C.4.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.5.在数轴上表示不等式组x≥1x≤3的解集，正确的是(

)A. B.

C. D.6.为迎接体育中考，九年级(1)班八名同学课间练习垫排球，记录成绩(个数)如下：40，38，42，35，45，40，42，42，则这组数据的众数与中位数分别是(

)A.40，41 B.42，41 C.41，42 D.41，407.下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是(

)A. B.

C. D.8.若点A(a,b)在反比例函数y=-1x的图象上，则代数式ab-1的值为(

)A.0 B.1 C.-1 D.-29.方程x(x+1)=0的解是(

)A.x=0 B.x=-1

C.x1=0，x2=-1 10.下列命题中为真命题的是(

)A.长度为a，b，c的三条线段若满足a+b>c，则这三条线段一定能组成三角形

B.一个三角形的三个内角度数之比为3：4：5，则这个三角形是直角三角形

C.正六边形的外角和大于正五边形的外角和

D.若△ABC与△DEF相似，且周长相等，则△ABC与△DEF全等11.《孙子算经》中记载：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？设有x户人家，可列方程为(

)A.x+3x=100 B.x+x3=100 C.x+12.在平面直角坐标系中，已知函数y1=x2+ax+1，y2=x2+bx+2，y3=x2+cx+4，其中a，b，c是正实数，且满足b2=ac.设函数A.若M1=2，M2=2，则M3=0 B.若M1=1，M2=0，则M3=0

C.若M二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.直线y=-x+1不经过第______象限．14.在平面直角坐标系中，将点A(-1,3)向左平移a个单位后，得到点A'(-3,3)，则a的值是______．15.如图，在⊙O中，AB为弦，半径OC⊥AB于E，如果AB=8，CE=2，那么⊙O的半径为______．

16.有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了______人．三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：-|-3|+2cos45°+(-1)2019-18.(本小题8分)

先化简，再求值：1x2-1÷x19.(本小题8分)

在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．

(1)“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是______事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是______事件；

(2)学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．20.(本小题8分)

关于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0．

(1)求证：方程总有两个实数根；

(2)若方程有一个根小于1，求k的取值范围．21.(本小题8分)

如图，已知直线y=-34x+3分别与x，y轴交于点A和B．

(1)求点A，B的坐标；

(2)求原点O到直线l的距离；

(3)若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M22.(本小题8分)

在“6⋅18”活动中，某网店拿出当季新款鞋30双参加网络拼团促销：若拼团一次性购买不超过10双，则每双售价300元；若拼团一次性购买超过10双，则每多买一双，所买的每双鞋的售价均降低3元.已知该新款鞋的进价是200元/双，设顾客拼团一次性购买鞋x双，该鞋店可获利y元．

(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

(2)顾客拼团一次性购买多少双时，该鞋店获利最多？23.(本小题8分)

如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA=∠CBD．

(1)求证：CD2=CA⋅CB；

(2)求证：CD是⊙O的切线；

(3)过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若BC=12，tan

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是无理数，故本选项不符合题意；

B、不是无理数，故本选项不符合题意；

C、是无理数，故本选项符合题意；

D、不是无理数，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据无理数的定义逐个判断即可．

本题考查了无理数的定义，能熟记无理数的定义的内容是解此题的关键，无理数是指无限不循环小数．2.【答案】D

【解析】解：A、3-2，无法计算，故此选项错误；

B、x(x-1)=x2-x，故此选项错误；

C、(x2)33.【答案】D

【解析】解：34.59亿=3.459×109，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，由此解答即可．

本题考查了用科学记数法表示较大的数，正确确定4.【答案】B

【解析】解：A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A选项不符合题意；

B：是中心对称图形，但不是轴对称图形，故B选项符合题意；

C：既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项不符合题意；

D：是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意；

故选：B．

根据中心对称图形和轴对称图形的概念逐项进行判断即可得出答案．

本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，熟练应用相关的概念进行判定是解决本题的关键．5.【答案】A

【解析】解：将不等式组x≥1x≤3的解集表示如下：

故选：A．

根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．

本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．6.【答案】B

【解析】解：将数据从小到大排列为：35，38，40，40，42，42，42，45，

众数为42；

中位数为40+422=41．

故选：B．

先将数据从小到大重新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．

本题考查了众数及中位数的知识，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数7.【答案】B

【解析】【分析】

根据平行线的性质以及对顶角相等的性质进行判断．

本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．

【解答】

解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，

∴∠1=∠2，故本选项不符合题意；

B、∵a/​/b，

∴∠1+∠2=180°(两直线平行，同旁内角互补)，

不能判断∠1=∠2，故本选项符合题意；

C、∵a/​/b，

∴∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，故本选项不符合题意；

D、如图，

∵a/​/b，

∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)，

∵∠2=∠3(对顶角相等)，

∴∠1=∠2，故本选项不符合题意；

故选：B．8.【答案】D

【解析】解：把A(a,b)代入反比例函数解析式y=-1x，得ab=-1，所以ab-1=-2．

故选：D．

把A(a,b)代入反比例函数解析式，可求ab值，则可计算ab-1的值．

本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，横、纵坐标表示的两个数的乘积等于9.【答案】C

【解析】解：∵x(x+1)=0

∴x=0，x+1=0

∴x1=0，x2=-1．

故选：C．

此题考查了学生用降次的方法解一元二次方程的思想，此题可以化为两个一次方程：10.【答案】D

【解析】解：长度为a，b，c的三条线段若满足a-b<c<a+b，则这三条线段一定能组成三角形，A是假命题；

三个内角度数之比为3：4：5，

设三个内角度数分别为3x、4x、5x，

则3x+4x+5x=180°，

解得，x=15°，

则三个内角度数分别为45°、60°、75°，

∴这个三角形是锐角三角形，B是假命题；

正六边形的外角和等于正五边形的外角和，C是假命题；

若△ABC与△DEF相似，且周长相等，则△ABC与△DEF全等，D是真命题；

故选：D．

根据三角形的三边关系、三角形内角和定理、多边形的外角和、相似三角形的性质判断即可．

本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．11.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

设有x户人家，根据“每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】

解：设有x户人家，

依题意，得：x+x3=100．12.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查抛物线与x轴的交点，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

选项B正确，利用根的判别式的性质证明即可．

【解答】

解：选项B正确．

理由：∵M1=1，M2=0，

∴a2-4=0，b2-8<0，

∵a，b，c是正实数，

∴a=2，

∵b2=ac，

∴c=12b2，13.【答案】三

【解析】解：∵直线y=-x+1中，

k=-1<0，b=1>0，

∴直线的图象经过第一，二，四象限．

故答案为：三．

由k=-1<0，b=1>0，即可判断出图象经过的象限，从而得解．

本题考查了一次函数的图象与系数的关系相关知识．14.【答案】2

【解析】解：将点A(-1,3)向左平移a个单位后得到的对应点为(-1-a,3)，

由题意知-1-a=-3，

解得：a=2，

故答案为：2．

向左平移a个长度单位，即点A的横坐标减a，纵坐标不变，表示出点A'的坐标，再结合题意可得关于a的方程，解之可得．

本题考查了坐标系中点的平移规律，在平面直角坐标系中，点的平移变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．15.【答案】5

【解析】解：如图，连接OA，设OA=r．

∵OC⊥AB，

∴AE=EB=4，∠AEO=90°，

在Rt△AOE中，∵OA2=OE2+AE2，

∴r2=42+(r-2)2，

16.【答案】10

【解析】解：设每轮传染中平均每人传染了x人．

依题意，得1+x+x(1+x)=121，

即(1+x)2=121，

解方程，得x1=10，x2=-12(舍去)．

答：每轮传染中平均每人传染了10人．

本题考查了一元二次方程的应用，设每轮传染中平均每人传染了x人．开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这个人，他传染了x人，则第一轮后共有(1+x)17.【答案】解：原式=-3+2×22-1-【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质化简得出答案．

此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：原式=1(x+1)(x-1)⋅(x-1)2x-2x+1【解析】原式第一项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.【答案】随机

不可能

【解析】解：(1)∵不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，

∴“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是随机事件；

“从中任意抽取1个球是黄球”是不可能事件；

故答案为：随机，不可能；

(2)用列表法表示所有可能出现的结果如下：

一共有20种可能出现的结果，其中两个球是同色的有8种情况，

则甲获胜的概率是820=25，乙获胜的概率是35，

∵25<35，

20.【答案】(1)证明：∵在方程x2-(k+3)x+2k+2=0中，

Δ=[-(k+3)]2-4×1×(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0，

∴方程总有两个实数根；

(2)解：∵x2-(k+3)x+2k+2=0，

即x2-(k+3)x+2(k+1)=0，

即(x-2)(x-k-1)=0，

∴x1=2，【解析】本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程.解答本题的关键是正确求出该方程的两个根．

(1)根据方程的系数结合根的判别式，可得Δ=(k-1)2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；

(2)利用因式分解法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+121.【答案】解：(1)对于直线y=-34x+3，

令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=4，

∴A(4,0)，B(0,3)；

(2)直线整理得：3x+4y-12=0，

∴原点O到直线l的距离d=|-12|32+42=125；

(3)设M坐标为(0,m)(m>0)，即OM=m，

若M在B点下边时，BM=3-m，

∵∠MBN'=∠ABO，∠MN'B=∠BOA=90°，

∴△MBN'∽△ABO，

∴MN'OA=BMAB，即24=3-m5，

解得：m=12，此时【解析】(1)对于直线解析式，分别令x与y为0，求出y与x的值，即可确定出A与B的坐标；

(2)利用点到直线的距离公式求出原点O到直线l的距离即可；

(3)设M坐标为(0,m)，确定出OM，分两种情况考虑：若M在B点下边时，BM=3-m；若M在B点上边时，BM=m-3，利用相似三角形对应边成比例求出m的值，即可确定出M的坐标．

此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的交点，相似三角形的判定与性质，以及点到直线的距离公式，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．22.【答案】解：(1)由题意可得，

当0≤x≤10时，y=(300-200)x=100x，

当10<x≤30时，y=[300-200-3(x-10)]x=-3x2+130x，

由上可得，y与x的函数关系式为y=100x(0≤x≤10)-3x2+130x(10<x≤30)；

(2)∵当0≤x≤10时，y=100x，

∴当x=10时，y取得最大值1000，

∵当10<x≤30时，y=-3x2+130x=-3(x-653)2+42253，

∴当x=653=2123时，y【解析】(1)根据题意，可以写出y与x的函数关