2023年山东省济宁市微山县中考数学三模试卷（含解析）

2023年山东省济宁市微山县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.3的相反数是（）

A.-3B.—ɪɛ.3

2.如图，已知Nl=N2=50。,43=60。,则44等于()

A.50°

B.60°

C.70°

D.120°

3.下列各式属于因式分解的是()

2ŋ11_b—a

A.a—2a—2=α(α—2)—2ab-ab

C.(a—b7=a2—2ab÷b2D.α2—ð2=(α+b)(α—b)

4.如图所示是由6个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是（）

A.中心对称图形

B.轴对称图形正面

C.既是中心对称图形，又是轴对称图形

D.既不是中心对称图形，又不是轴对称图形

5.某市为了调查九年级学生的体质情况，在全市的98000名学生中随机抽取了IOOO名学生.

下列说法错误的是（）

A.此次调查属于全面调查B.98000名学生的体质情况是总体

C.被抽取的每一名学生的体质情况称为个体D.样本容量是IOOO

6.已知Tn是方程3/一％-1=0的一个根，则代数式6血2_2τn+的值应（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

7.如图，一个圆锥的母线长为6,底面圆的直径为8,那么这个圆锥的侧

面积是（）

A.24ττ

B.40ττ

C.48π

D.8√^5τr

8.甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成

时间少用6天,若两个工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共

所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同.则甲工程队单独完成这项工程所需的

时间是（）

A.30天B.28天C.18天D.12天

9.如图，在QABC。中，AB=2BC,AE_LBC于点E,尸为OC的中pFc

点，连接EF,4尸.有下列四个结论：①AF平分NCMB；②CF=2CE；

③S四助想1EC。=2S—EF；④Z∙4FC=2乙4FD.其中正确的是（）A

A.①②B.③④C.①③D.②④

10.某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图1,2,

3所示.按照这种方法，如图4所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是（）

0409253681644981

+□12口+□60□+144□+126□

052931369604□□□□

232=52956』3136982=9604

图1图2图3图4

A.69B.79C.91D.93

、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.函数y=音的自变量X的取值范围是.

12.若2α<0,则α3α（填“>”、“<”或“="）.

13.正多边形的一个外角是60。，边长是2,则这个正多边形的面积为

14.如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与X轴交于点4

与y轴交于点B,与双曲线y=§0>0）交于点C,连接OC.若SAOBC=

2,SinZ∙BOC=则自+心的值是•

15.如图，ZkABC中，AB=AC=10,BC=12,CD是腰AB上的

高，点。是线段CD上一动点，当半径为3的G）O与AABC的一边相切

时，OC的长是.

B

三、解答题(本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题6.0分)

计算：2-ι-CoS60。(C-1)-(1-√^6)0+I-√^27∣.

17.(本小题6.0分)

△4BC在平面直角坐标系中的位置如图所示，AABC的顶点都在格点上，点4的坐标为(2,3).按

要求解答下列问题：

(1)画出AABC关于原点。对称的A4BιCι,并写出点Al的坐标；

(2)画出△力BC关于X轴对称的4A2B2C2,并直接写出△482。2与44BlCl位置关系；

(3)求AAZBZCZ的面积.

18.(本小题7.0分)

某校为了了解甲、乙两名同学数学成绩，随机抽取了相同测试条件下的五次模拟成绩，并对

成绩(单位：分)进行了整理分析.绘制了尚不完整的统计表和统计图.甲、乙两人模拟成绩统计

表：

①②③④⑤平均分

甲成绩/分79868285a83

乙成绩/分b7990817282

根据以上信息，解答下列问题:

(I)Q=，b=

(2)请补充图中表示甲、乙成绩变化情况的折线；

(3)如果分别从甲、乙两人3次最低成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，请用树状图法或列

表法求抽到的两个人的成绩都高于80分的概率.

19.(本小题8.0分)

某商场购进甲、乙两种商品共130个，这两种球的进价和售价如表所示:

甲商品乙商品

进价(元/个)80100

售价(元/个)90115

(1)若该商场销售完甲、乙两种商品可获利1700元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？

(2)经调研，商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的1.5倍，求该商场购进甲商品多少个

时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？

20.(本小题8.0分)

已矢口：如图，连接正方形ABCD的对角线BD,ZADB的平分线DE交AB于点E,过点D作。F1DE,

交BC延长线于点F,过点4作1DE于点P,交BD于点、H.

(I)求证：∆ADE=ΔCDFi

(2)若EP=2,AH=4√^+4-求。F的长.

B

21.(本小题9.0分)

某校九年级数学兴趣小组，探究出下面关于三角函数的公式：sin(α+0)=sinacosβ+

cosasinβ；cos(α+£)=cosacosβ—sinasinβ;tan(ɑ+0)=/詈栽篝.利用这些公式可将

某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：tαnl05o=tan(450+

60。)=J。Μ5：¥吧:=i+√^=鹭，=-(2+C).根据上面的知识，选择适当

jl-tan45∙tan601-1(I-O(I+√3)kJ

的公式解决下面的实际问题：

(1)计算：cosl05o;

(2)如图，直升飞机在一建筑物AB上方C点处测得建筑物顶端B点的俯角α=60。，底端A点的

俯角£=75°,此时直升飞机与建筑物AB的水平距离4。为60m,求建筑物AB的高.

22.(本小题ILO分)

已知：如图，顶点为Z(I,-1)的抛物线y=α/+bχ+c经过原点。，且与直线y=-X+2交

于B,C两点(点C在点B的右边).

(1)求抛物线的解析式；

(2)猜想以点4为圆心，以AC为半径的圆与直线BC的位置关系，并加以证明；

(3)若点P为X轴上的一个动点，过点P作PQ，X轴与抛物线交于点Q,则是否存在以。，P,Q为

顶点的三角形与AABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：根据概念，3的相反数在3的前面加“-”号，则3的相反数是-3.

故选：A.

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数

是负数，一个负数的相反数是正数，。的相反数是0∙

2.【答案】B

.∙.a∕∕b,

.∙.Z4=Z3=60°.

故选：B.

由同位角相等，两直线平行可判定a〃b,再由平行线的性质即可求44.

本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用.

3.【答案】D

【解析】解：4等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

A等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；

C.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；

。.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；

故选：D.

根据因式分解的定义逐个判断即可.

本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整

式的积的形式，叫因式分解∙

4.【答案】B

【解析】解：这个几何体的俯视图如下：

呼

是轴对称图形，不是中心对称图形，

故选：B.

俯视图是从上面看所得到的图形.

此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置.

5.【答案】A

【解析】解：人此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项符合题意；

B、98000名学生的体质情况是总体，说法正确，故本选项不符合题意；

C、被抽取的每一名学生的体质情况称为个体，说法正确，故本选项不符合题意：

D、样本容量是IOO0,说法正确，故本选项不符合题意.

故选:A.

总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分

个体，而样本容量则是指样本中个体的数目.我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个

概念时，首先找出考查的对象.从而找出总体、个体.再根据被收集数据的这一部分对象找出样

本，最后再根据样本确定出样本容量.

本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

明确考查的对象.总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小.样本容量是

样本中包含的个体的数目，不能带单位.

6.【答案】C

【解析】解：由题意得：3τn2-7n-ι=o,

ʌ3τn2—?7i=1,

：.6m2—2m+√-3

=2(3τn2—m)+√-3

=2×1+√3

=2+√^3,

V1<3<4,

.∙.1<√r^3<2,

.∙.3<2+√^^<4,

；•代数式6τ∏2一2m+的值应在3和4之间，

故选：C.

根据一元二次方程解的意义可得3巾2—7n-1=0,从而可得3m2-m=1,然后把3根2—rn=ι代

入式子中进行计算，即可解答.

本题考查了一元二次方程的解，估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：根据题意，这个圆锥的侧面积=TX871X6=24兀.

故选:A.

由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的

母线长，则根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积.

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇

形的半径等于圆锥的母线长.

8.【答案】D

【解析】解：设乙工程队单独完成此项工程需要X天，则甲工程队单独完成此项工程需要(X-6)天,

依题意得：4(i+⅛+=1，

解得：X=18,

经检验，X=I8是原方程的解，且符合题意，

•••X-6=18—6=12>

即甲工程队单独完成这项工程所需的时间是12天，

故选：D.

设乙工程队单独完成此项工程需要X天，则甲工程队单独完成此项工程需要(％-6)天，根据两个

工程队同时进行工作4天后，再由乙工程队单独完成，乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单

独完成所用的时间相同.列出分式方程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

9.【答案】C

【解析】解：在DaBCD中，AD=BC,AB=CD,AB//CD,

"AB=2BC,

ʌCD—2AD,

•••尸为DC的中点，

.∙.CD=2DF,

・•.DF=AD,

・•・∆DAF=∆DFA1

•：ABl/CD,

・•・∆BAF=Z.DFA1

・•・∆DAF=∆BAF1

.∙.”平分/D4B,故①正确；

"AE1BC,E不是BC的中点，

：■BC≠2CE,

•・・CF=BC,

CF≠2CE,故②错误；

如图，过点F作尸Gl4E于点G,

VAE1BC9

・•・FG//BC,

•・・F为DC的中点，

・・・G为4E的中点，

・•.FG是梯形40CE的中位线，

.∙.CF+½D=2FG,

•S四边形AECD=2(CE+"°)∙AE=FG∙AE,SΔAEF=,"E∙FG,

ʌS四边形AEC。=2S>AEF,故③正确；

・・•∆AFC+Z.AFD=180°,

V∆AFD≠Z.AFG,

：.Z.AFC≠2∆AFD,故④错误，

综上所述：正确的是①③，

故选：C.

根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质可以判断①正确；根据4EJ.BC,E不是BC的中点，

可得BCW2CE,进而可以判断②错误；过点尸作FGIAE于点G,证明FG是梯形力DCE的中位线,

得CE+AD=2FG,再根据梯形面积和三角形面积之间的关系即可判断③正确；根据乙4FD≠

∆AFG,≠2∆AFD,即可判断④错误，

本题考查了平行四边形的性质，梯形中位线定理，三角形的面积，梯形面积，等腰三角形的性质，

解决本题的关键是得到FG是梯形ADCE的中位线.

10.【答案】B

【解析】解:由图1知，232=529,

其竖式中第一行为：22=4,32=9；第二行为：2x3x2=12；

由图2知,562=3136,

其竖式中第一行为：52=25,62=36；第二行为：5×6×2=60;

由图3知，982=9604,

其竖式中第一行为：92=81,82=64；第二行为：9×8×2=144；

•••图4中第一行为49,81,且72=49,92=81,

这个数为：79,

故选：B.

根据图1,图2,图3中的计算方法总结规律后即可求得答案.

本题考查数式规律问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键.

IL【答案】x≠1

【解析】解：由题意得，x-l≠0,

解得，X≠1.

故答案为：x≠l.

根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案.

本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不为O是解题的关键.

12.【答案】>

【解析】解：2a<0,

.∙∙α<0,

ʌa>3a.

故答案为：>,

直接利用不等式的性质以及实数比较大小的方法分析得出答案.

此题主要考查了不等式的性质以及实数比较大小，正确掌握负数比较大小的方法是解题关键.

13.【衿条】6√^^3

【解析】解：设正多边形是Ti边形.

由题意：—=60°,

n

.•・几=6,

这个正多边形的面积=6X?X22=6√^3,

故答案为6√^5∙

设正多边形是n边形.由题意：出=60。，求出n即可解决问题.

n

本题考查正多边形与圆，等边三角形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于

中考常考题型.

14.【答案】9

【解析】解：如图，过点B作BDIy轴于点D,

当X=0时，y=2,

直线y=fc1x+2与y轴交于点8的坐标为(0,2),

∙∙∙SAOBC=2，BPɪ×2×BD=2,

・•.BD=2,

即点B的横坐标为2,

由于SinZ∙BOC=¥=空，可设BD=机，则。B=/Tm,

5OB

.∙.OD=√OB2—BD2=2m，

・•・OD=2BD=4,

.∙∙点B(2,4)是直线y=k1x+2与双曲线y=勺。＞0)的一个交点，

∕c1=1,k2=2×4=8,

•••fc1+fc2=1+8=9,

故答案为：9.

根据一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征可求出B的横坐标，再由锐角三角函数的定义可

求出点B的纵坐标，进而求出心、心的值即可.

本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及锐角三角函数，掌握反比例函数、一次

函数图象上点的坐标特征以及锐角三角函数的定义是正确解答的前提，求出的、心的值是解决问

题的关键.

15.【答案】5或学

【解析】解：作AFlBC于点F,则NAFB=90。，

-,-AB=AC=10,BC=12,CC是腰AB上的高，

11

.∙.BF=CF=^BC=^×12=6,乙BDC=90°,

ʌAF=VAB2—AF2=√IO2—62=8,

当。。与BC边相切时，如图1,设切点为点G,连接OG,则BCLOG,

：,Z-OGC=90°,

・・・∆COG=乙B=90°一乙BCD,

OGrr∖rDBF63Crɔ

∙.∙—=CosZ.COG=CoSB=—=τx=OG=3，

Ut>ADIUɔ

：.OC-IOG=I×3=5；

当O。与AB边相切时，如图2,则OD=3,

CD=∖BC-AF=SHABC,

.∙jxIOCD=∣×12×8,

,,48

ʌCzDr=—,

如图3,作DEIAC于点E,则DE≤AD,

BD3

,辛=COSdB=M

.∙.BD=IBC=IX12=?，

.∙.AD=AB-BD=10=^-<3,

・•・DE<3,

作。/1AC于点/,则O∕≤DE,

ʌOI<3,

•••点。在线段Co上，圆心。到AC的距离小于。。的半径,

∙∙∙O。于AC相交，即此时O。不与边ZC相切，

综上所述，OC的长是5或学

故答案为：5或∣∙

作AF-LBC于点F,由AB=AC=10,BC=12,CC是腰力B上的高，得BF=CF=T8C=6,

NBDC=90。，则4F=√AB2-Af2=8,再分三种情况讨论，一是当。0与BC边相切H寸，设切

点为点G,连接0G,则NCOG=ZB=90°-4BCD,由黑=Cos"。G=CoSB=整=提OG=3,

求得Oe=仔。G=5;二是当。。与48边相切时，则OD=3,由;XlOCO=；X12x8=SMBc，

求得CO=?,则OC=CD-OD=合作DEI4C于点E,则DE≤4D,可求得BD=IBC=冷,

则4。=AB-BO=所以DE<3,作0/1.AC于点/,则。/≤DE,说明点。在线段CD上，圆

心0到4C的距离小于。。的半径，可证明0。不与边AC相切，于是得到问题的答案.

此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、直线与圆

的位置关系、切线的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助

线是解题的关键.

16.【答案】解：2-ι-cos60o(<^3-1)-(1-√^6)0+|-√^^7∣

=∣-∣×(<3-l)-l+3√^

∣-ɪ+∣-l+3√^

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答.

本题考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数暴，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算

是解题的关键.

17.【答案】解：(1)如图，△AiBiCI即为所求,公的坐标(―2,—3)；

(2)如图，ZkA2B2C2即为所求.442402与BICl关于y轴对称；

11

(3)Δ&B2C2的面积=2×2-2×i×l×2-∣×l×l=1.5.

【解析】(1)利用中心对称变换的性质分别作出4,B,C的对应点B],G即可；

(2)利用轴对称变换的性质分别作出4,B,C的对应点4，B2,C2即可；

(3)把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可.

本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴

对称变化的性质.

18.【答案】8388

798283

72(79,72)(82,72)(83,72)

79(79,79)(82,79)(83,79)

81(79,81)(82,81)(83,81)

【解析】解：(1)根据题意得：79+86+82+85+α=83X5,b+79+90+81+72=82X5.

解得：α=83,b—88.

(2)如图(1)所示.

(3)列表如图(2)可知：共有9种可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都高于80分的结果数为2,

抽到的两个人的成绩都高于80分的概率为最

(1)根据平均数的定义列方程即可得出结论.

(2)利用表格中的数据和a、b的值画出甲、乙成绩变化情况的折线.

(3)列表得出所有可能的结果数，再找出抽到两个人的成绩都高于80分的结果数，最后根据概率公

式求解即可得出结论.

本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果m,再从中选出符

合事件4或B的结果数目小，然后利用概率公式求事件4或B的概率是解题的关键.

19.【答案】解：(1)设甲种商品需购进X个，乙种商品需购进y个,

X+y=130

由题意得:

(90-80)X÷(115-100)y=1700,

X=50

解得:

y=80'

答：甲种商品需购进50个，乙种商品需购进80个;

(2)设该商场购进甲商品m个，则购进乙商品(130-Tn)个,

由题意得：130-m≤1.5m,

解得：m≥52,

设全部销售完所获利润为W元,

由题意得：w=(90-80)m+(115-100)(130-Tn)=-5m+1950,

∙.∙-5<0,

W随m的增大而减小，

.∙.当m=52时，W有最大值=-5×52+1950=1690,

答：该商场购进甲商品52个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为1690

元.

【解析】(1)设甲种商品需购进X个，乙种商品需购进y个，根据某商场购进甲、乙两种商品共130

个，销售完甲、乙两种商品可获利1700元，列出二元一次方程组，解方程组即可；

(2)设该商场购进甲商品Tn个，则购进乙商品(130-m)个，根据商场决定购进乙商品的数量不超

过甲商品的1∙5倍，列出一元一次不等式，解得m≥52,再设全部销售完所获利润为W元，由题意

得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论.

本题考查的二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：

(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一

次函数关系式.

20.【答案】(1)证明：•••四边形ABCD为正方形，

.∙.AD=CD,乙DAE=Z.ADC=乙DCB=90°,

.∙.∆DAE=∆DCF=90°,

DF1DE,

.∙.∆EDF=90°,

•••乙CDF+∆CDE=90°,

•••∆ADE+ACDE=90°,

•∙■/.ADE=Z.CDF.

SΔ∕1DFWΔW中，

ΛDAE=乙DCF

AD=CD,

.∆ADE=乙CDF

.∙.∆ΛDE≤ΔCDF(ASA)i

(2)解：四边形ABCD为正方形，

.∙.BD=y∏,AB，即第=ɪ.

•・・DE为乙4。B的平分线，

：•Z-ADE=Z-BDE,

-AHLDE1

・・・Z,APE=90°,

・•.∆EAP+∆AEP=90°,

•・・Z.ADE+Z.AEP=90°,

ʌZ-EAP=∆ADE=Z.BDE,∆BAH=Z.BDE,

•・•∆ABH=乙DBE,

*'•△ABHSADBE,

...3="即"空=C,

DEBDDE2

∙∙∙DE=8+4√r^2,

由（1）知，AADE任CDF,

.∙.DF=DE=8+4√^2.

【解析】（I）由正方形的性质得AD=CD,/-DAE=^ADC=∆DCB=90°,由等角的余角相等可

得NaDE=MDF,于是即可利用ASA证明△4D5⅛ACDF；

（2）由正方形的性质得黑=小，由角平分线的定义得4DE=ZBDE,根据三角形内角和定理得

BD2

∆EAP+∆AEP=90o,/.ADE+∆AEP=90°,进而得至IJEaP=44DE=4BDE,再由448H=

NOBE即可证明4ABHfDBE,利用相似三角形的性质可求出OE的长，由⑴知，△ADE=HCDF,

得到。F=DE.

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、

相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题关键.

21.【答案】解：(I)CoSlo5°=cos(45°+60°)

=COS45°CoS600—sm45osm60o

=­T—×~----X—T—

2222

_>Γ2->Γ6

~4

(2)由于a=60。，β=75o,√1D