2026年深圳中考数学三角形专项突破试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学三角形专项突破试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.所有答案均需写在答题卡对应位置，写在试卷上无效；3.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。试卷说明：本卷专为2026年深圳中考数学三角形专项突破设计，精准覆盖三角形的分类、性质、内角和、全等三角形（判定与性质）、相似三角形（判定与性质）、等腰三角形、直角三角形（含勾股定理）及实际应用等核心考点。难度对标深圳中考，分为基础题（50%）、中档题（35%）、拔高题（15%），侧重解题技巧提炼、易错点规避与几何推理能力提升，助力考生夯实专项基础、突破解题难点，冲刺中考高分。答案配套详细解析与思路指引，便于自查自纠、查漏补缺。一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．2cm、3cm、5cmB．3cm、4cm、8cmC．4cm、5cm、6cmD．5cm、6cm、12cm

在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:5，则△ABC的形状是（）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形

如图，已知AB=AC，AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是（）

A．AD⊥BCB．∠BAD=∠CADC．BD=CDD．AB=AD

下列判定两个三角形全等的条件中，不正确的是（）

A．SSSB．SASC．AAAD．ASA

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则斜边AB的长为（）

A．5B．6C．7D．8

如图，△ABC∽△DEF，相似比为2:3，若AB=4，则DE的长为（）

A．6B．8C．10D．12

等腰三角形的一个内角为70°，则它的顶角为（）

A．70°B．40°C．70°或40°D．110°

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=4，则AE:EC的值为（）

A．1:2B．1:3C．2:3D．3:4

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边上的中线CD=5，则AB的长为（）

A．5B．10C．15D．20

如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，若∠BDC=105°，则∠A的度数为（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C=________°．已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=7，则DF的长为________．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC=2，则斜边AB上的高为________．如图，△ABC∽△A'B'C'，若∠A=65°，∠B=70°，则∠C'=________°．已知一个三角形的两边长分别为3和7，第三边长为偶数，则第三边长为________．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）（6分）如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，BC=6，求AB的长．

（6分）如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：△ABC≌△ADC．

（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D是AB的中点，求CD的长及△ACD的面积．

（8分）如图，DE∥BC，且AD:DB=1:2，若△ADE的面积为2，求△ABC的面积．

（9分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点E在AC上，且BE=BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，若∠A=36°，求∠BED的度数．

（9分）如图，某数学兴趣小组在测量一座古塔高度时，在地面上的点A处测得古塔顶端B的仰角为30°，向古塔方向前进20米到达点C处，测得顶端B的仰角为45°，求古塔BD的高度（结果保留根号）．

（9分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E在BC上，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF至点D，使CD=AE，连接BD．

（1）求证：△ACE≌△CBD；

（2）若∠AEB=120°，求∠ABD的度数．

参考答案及三角形专项解析一、选择题（每小题3分，共30分）1-5：CBDCA6-10：ACABB解析：

1.三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。A中2+3=5，B中3+4<8，D中5+6<12，均不能组成三角形，C符合，选C。

2.设∠A=2x，∠B=3x，∠C=5x，由内角和180°得2x+3x+5x=180°，解得x=18°，∠C=90°，为直角三角形，选B。

3.AB=AC，△ABC为等腰三角形，AD是中线，由三线合一得AD⊥BC、∠BAD=∠CAD、BD=CD，无法推出AB=AD，选D。

4.AAA只能判定三角形相似，不能判定全等，SSS、SAS、ASA均为全等判定定理，选C。

5.勾股定理：AB=√(AC²+BC²)=√(3²+4²)=5，选A。

6.相似三角形对应边比等于相似比，AB:DE=2:3，AB=4，解得DE=6，选A。

7.70°可能为顶角或底角，底角为70°时顶角=180°-2×70°=40°，故顶角为70°或40°，选C。

8.DE∥BC，△ADE∽△ABC，AE:EC=AD:DB=2:4=1:2，选A。

9.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，CD=5，故AB=2CD=10，选B。

10.设∠A=x，AB=AC，∠ABC=∠ACB=(180°-x)/2，BD平分∠ABC，∠ABD=∠DBC=(180°-x)/4，由∠BDC=∠A+∠ABD得105°=x+(180°-x)/4，解得x=40°，选B。

二、填空题（每小题3分，共15分）11.7512.713.√214.4515.6或8解析：

11.三角形内角和180°，∠C=180°-60°-45°=75°。

12.全等三角形对应边相等，DF对应AC，故DF=AC=7。

13.AB=√(2²+2²)=2√2，斜边高=（AC×BC）/AB=（2×2）/(2√2)=√2。

14.∠C=180°-65°-70°=45°，相似三角形对应角相等，∠C'=∠C=45°。

15.第三边范围4<x<10，偶数为6、8。

三、解答题（共55分）25.解：（6分）

过点A作AD⊥BC于点D，

在Rt△ADC中，∠C=45°，设AD=CD=x，

在Rt△ABD中，∠B=30°，则AB=2AD=2x，BD=√3x，

由BC=BD+CD=√3x+x=6，解得x=6/(√3+1)=3(√3-1)，

故AB=2x=6(√3-1)。

答：AB的长为6(√3-1)。

26.证明：（6分）

在△ABC和△ADC中，

AB=AD（已知），

BC=DC（已知），

AC=AC（公共边），

∴△ABC≌△ADC（SSS）。

27.解：（8分）

（1）在Rt△ABC中，AB=√(AC²+BC²)=√(6²+8²)=10，

点D是AB中点，直角三角形斜边上的中线等于斜边一半，故CD=AB/2=5；

（2）△ABC面积=（6×8）/2=24，

D是AB中点，△ACD与△BCD面积相等，故△ACD面积=24/2=12。

答：CD的长为5，△ACD的面积为12。

28.解：（8分）

∵AD:DB=1:2，∴AD:AB=1:3，

∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，

相似三角形面积比等于相似比的平方，

∴S△ADE:S△ABC=1:9，

∵△ADE面积为2，∴△ABC面积=2×9=18。

答：△ABC的面积为18。29.解：（9分）

∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC=∠ACB=(180°-36°)/2=72°，

BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，

∴∠BDC=180°-36°-72°=72°，故BD=BC，

又∵BE=BC，∴BD=BE，△BDE为等腰三角形，

∠BED=∠BDE，∠DBE=∠DBC=36°，

∴∠BED=(180°-36°)/2=72°。

答：∠BED的度数为72°。

30.解：（9分）

设古塔BD的高度为x米，

在Rt△BCD中，∠BCD=45°，∴CD=BD=x，

在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AD=AC+CD=20+x，

tan30°=BD/AD，即√3/3=x/(20+x)，

解得x=10(√3+1)。

答：古塔BD的高度为10(√3+1)米。

31.解：（9分）

（1）证明：∵∠ACB=90°，CF⊥AE，

∴∠CAE+∠ACF=90°，∠ACD+∠BCD=90°，

∴∠CAE=∠BCD，

在△ACE和△CBD中，

AC=BC（已知），

∠CAE=∠BCD（已证），

AE=CD（已知），

∴△ACE≌△CBD（S