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文档简介
2024届河南省郑州市郑州一八联合国际校中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.下列运算正确的是()A. B.C.a2•a3=a5 D.(2a)3=2a32.如图,已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿边BC翻转,得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC,则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()A.四条边相等的四边形是菱形 B.一组邻边相等的平行四边形是菱形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形3.如图,圆O是等边三角形内切圆,则∠BOC的度数是()A.60° B.100° C.110° D.120°4.观察下面“品”字形中各数之间的规律,根据观察到的规律得出a的值为()A.23 B.75 C.77 D.1395.已知反比例函数y=-2A.图象必经过点(﹣1,2) B.y随x的增大而增大C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则0>y>-26.已知常数k<0,b>0,则函数y=kx+b,的图象大致是下图中的()A. B.C. D.7.某校举行“汉字听写比赛”,5个班级代表队的正确答题数如图.这5个正确答题数所组成的一组数据的中位数和众数分别是()A.10,15 B.13,15 C.13,20 D.15,158.如图,某地修建高速公路,要从A地向B地修一条隧道(点A、B在同一水平面上).为了测量A、B两地之间的距离,一架直升飞机从A地出发,垂直上升800米到达C处,在C处观察B地的俯角为α,则A、B两地之间的距离为()A.800sinα米 B.800tanα米 C.米 D.米9.化简的结果是()A.1 B. C. D.10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,…,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为()A.73 B.81 C.91 D.109二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.如图,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点,连接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六边形GHIJKL,则S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF的值为____.12.因式分解:_________________.13.已知平面直角坐标系中的点A(2,﹣4)与点B关于原点中心对称,则点B的坐标为_____14.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD、BE为折痕,若∠ABE=20°,则∠DBC为_____度.15.分解因式:=___________.16.如图,当半径为30cm的转动轮转过120角时,传送带上的物体A平移的距离为______cm.17.如图,某海监船以20km/h的速度在某海域执行巡航任务,当海监船由西向东航行至A处时,测得岛屿P恰好在其正北方向,继续向东航行1小时到达B处,测得岛屿P在其北偏西30°方向,保持航向不变又航行2小时到达C处,此时海监船与岛屿P之间的距离(即PC的长)为_____km.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)一天,小华和小夏玩掷骰子游戏,他们约定:他们用同一枚质地均匀的骰子各掷一次,如果两次掷的骰子的点数相同则小华获胜:如果两次掷的骰子的点数的和是6则小夏获胜.(1)请您列表或画树状图列举出所有可能出现的结果;(2)请你判断这个游戏对他们是否公平并说明理由.19.(5分)实践体验:(1)如图1:四边形ABCD是矩形,试在AD边上找一点P,使△BCP为等腰三角形;(2)如图2:矩形ABCD中,AB=13,AD=12,点E在AB边上,BE=3,点P是矩形ABCD内或边上一点,且PE=5,点Q是CD边上一点,求PQ得最值;问题解决:(3)如图3,四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,AD=3,BC=6,DC=4,点E在AB边上,BE=2,点P是四边形ABCD内或边上一点,且PE=2,求四边形PADC面积的最值.20.(8分)如图,已知是的直径,点、在上,且,过点作,垂足为.求的长;若的延长线交于点,求弦、和弧围成的图形(阴影部分)的面积.21.(10分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1;将△ABC向右平移6个单位,作出平移后的△A2B2C2,并写出△A2B2C2各顶点的坐标;观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某条直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.22.(10分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.23.(12分)已知如图,直线y=﹣x+4与x轴相交于点A,与直线y=x相交于点P.(1)求点P的坐标;(2)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.直接写出:S与a之间的函数关系式(3)若点M在直线OP上,在平面内是否存在一点Q,使以A,P,M,Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1:若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。24.(14分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在BC,AB上,且∠ADE=60°.求证:△ADC~△DEB.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断.【详解】解:A、=2,此选项错误;B、不能进一步计算,此选项错误;C、a2•a3=a5,此选项正确;D、(2a)3=8a3,此选项计算错误;故选:C.【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算,解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则.2、A【解析】
根据翻折得出AB=BD,AC=CD,推出AB=BD=CD=AC,根据菱形的判定推出即可.【详解】∵
将
△ABC
延底边
BC
翻折得到
△DBC
,∴AB=BD
,
AC=CD
,∵AB=AC
,∴AB=BD=CD=AC
,∴
四边形
ABDC
是菱形;故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法:四边都相等的四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;有一组邻边相等的平行四边形是菱形.3、D【解析】
由三角形内切定义可知OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,所以可得到关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB),把对应数值代入即可求得∠BOC的值.【详解】解:∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠ACB=60°,∵圆O是等边三角形内切圆,∴OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线,∴∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°﹣60°)=60°,∴∠BOC=180°﹣60=120°,故选D.【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质.关键是要知道关系式∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB).4、B【解析】
由图可知:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,上边的数为连续的奇数,左边的数为21,22,23,…26,由此可得a,b.【详解】∵上边的数为连续的奇数1,3,5,7,9,11,左边的数为21,22,23,…,∴b=26=1.∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数,∴a=11+1=2.故选B.【点睛】本题考查了数字变化规律,观察出上边的数与左边的数的和正好等于右边的数是解题的关键.5、B【解析】试题分析:根据反比例函数y=kx试题解析:A、(-1,2)满足函数的解析式,则图象必经过点(-1,2);B、在每个象限内y随x的增大而增大,在自变量取值范围内不成立,则命题错误;C、命题正确;D、命题正确.故选B.考点:反比例函数的性质6、D【解析】
当k<0,b>0时,直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限,由此确定正确的选项.【详解】解:∵当k<0,b>0时,直线与y轴交于正半轴,且y随x的增大而减小,∴直线经过一、二、四象限,双曲线在二、四象限.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象与性质.关键是明确系数与图象的位置的联系.7、D【解析】
将五个答题数,从小打到排列,5个数中间的就是中位数,出现次数最多的是众数.【详解】将这五个答题数排序为:10,13,15,15,20,由此可得中位数是15,众数是15,故选D.【点睛】本题考查中位数和众数的概念,熟记概念即可快速解答.8、D【解析】【分析】在Rt△ABC中,∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,根据tanα=,即可解决问题.【详解】在Rt△ABC中,∵∠CAB=90°,∠B=α,AC=800米,∴tanα=,∴AB=,故选D.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.9、A【解析】原式=•(x–1)2+=+==1,故选A.10、C【解析】试题解析:第①个图形中一共有3个菱形,3=12+2;第②个图形中共有7个菱形,7=22+3;第③个图形中共有13个菱形,13=32+4;…,第n个图形中菱形的个数为:n2+n+1;第⑨个图形中菱形的个数92+9+1=1.故选C.考点:图形的变化规律.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、.【解析】
设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1=AF1=FF1=2a.求出正六边形的边长,根据S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF=()2,计算即可;【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1=AF1=FF1=2a,作A1M⊥FA交FA的延长线于M,在Rt△AMA1中,∵∠MAA1=60°,∴∠MA1A=30°,∴AM=AA1=a,∴MA1=AA1·cos30°=a,FM=5a,在Rt△A1FM中,FA1=,∵∠F1FL=∠AFA1,∠F1LF=∠A1AF=120°,∴△F1FL∽△A1FA,∴,∴,∴FL=a,F1L=a,根据对称性可知:GA1=F1L=a,∴GL=2a﹣a=a,∴S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF=()2=,故答案为:.【点睛】本题考查正六边形与圆,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数解决问题.12、【解析】
提公因式法和应用公式法因式分解.【详解】解:.故答案为:【点睛】本题考查因式分解,要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式,若有公因式,则把它提取出来,之后再观察是否是完全平方式或平方差式,若是就考虑用公式法继续分解因式.13、(﹣2,4)【解析】
根据点P(x,y)关于原点对称的点为(-x,-y)即可得解.【详解】解:∵点A(2,-4)与点B关于原点中心对称,
∴点B的坐标为:(-2,4).
故答案为:(-2,4).【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质,正确掌握横纵坐标的关系是解题关键.14、1【解析】解:根据翻折的性质可知,∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′.又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°,∴∠ABE+∠DBC=90°.又∵∠ABE=20°,∴∠DBC=1°.故答案为1.点睛:本题考查了角的计算,根据翻折变换的性质,得出三角形折叠以后的图形和原图形全等,对应的角相等,得出∠ABE=∠A′BE,∠DBC=∠DBC′是解题的关键.15、【解析】
直接利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解:=,故答案为.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式,正确应用完全平方公式是解题关键.16、20π【解析】解:=20πcm.故答案为20πcm.17、40【解析】
首先证明PB=BC,推出∠C=30°,可得PC=2PA,求出PA即可解决问题.【详解】解:在Rt△PAB中,∵∠APB=30°,∴PB=2AB,由题意BC=2AB,∴PB=BC,∴∠C=∠CPB,∵∠ABP=∠C+∠CPB=60°,∴∠C=30°,∴PC=2PA,∵PA=AB•tan60°,∴PC=2×20×=40(km),故答案为40.【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题,解题的关键是证明PB=BC,推出∠C=30°.三、解答题(共7小题,满分69分)18、(1)36(2)不公平【解析】
(1)根据题意列表即可;(2)根据根据表格可以求得得分情况,比较其大小,即可得出结论.【详解】(1)列表得:(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)∴一共有36种等可能的结果,(2)这个游戏对他们不公平,理由:由上表可知,所有可能的结果有36种,并且它们出现的可能性相等,而P(两次掷的骰子的点数相同)P(两次掷的骰子的点数的和是6)=∴不公平.【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断.判断游戏公平性就要计算每个事件的概率,概率相等就公平,否则就不公平.19、(1)见解析;(2)PQmin=7,PQmax=13;(3)Smin=,Smax=18.【解析】
(1)根据全等三角形判定定理求解即可.(2)以E为圆心,以5为半径画圆,①当E、P、Q三点共线时最PQ最小,②当P点在位置时PQ最大,分类讨论即可求解.(3)以E为圆心,以2为半径画圆,分类讨论出P点在位置时,四边形PADC面积的最值即可.【详解】(1)当P为AD中点时,,△BCP为等腰三角形.(2)以E为圆心,以5为半径画圆①当E、P、Q三点共线时最PQ最小,PQ的最小值是12-5=7.②当P点在位置时PQ最大,PQ的最大值是(3)以E为圆心,以2为半径画圆.当点p为位置时,四边形PADC面积最大.当点p为位置时,四边形PADC最小=四边形+三角形=.【点睛】本题主要考查了等腰三角形性质,直线,面积最值问题,数形结合思想是解题关键.20、(1)OE=;(2)阴影部分的面积为【解析】
(1)由题意不难证明OE为△ABC的中位线,要求OE的长度即要求BC的长度,根据特殊角的三角函数即可求得;(2)由题意不难证明△COE≌△AFE,进而将要求的阴影部分面积转化为扇形FOC的面积,利用扇形面积公式求解即可.【详解】解:(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵OE⊥AC,∴OE // BC,又∵点O是AB中点,∴OE是△ABC的中位线,∵∠D=60°,∴∠B=60°,又∵AB=6,∴BC=AB·cos60°=3,∴OE=BC=;(2)连接OC,∵∠D=60°,∴∠AOC=120°,∵OF⊥AC,∴AE=CE,=,∴∠AOF=∠COF=60°,∴△AOF为等边三角形,∴AF=AO=CO,∵在Rt△COE与Rt△AFE中,,∴△COE≌△AFE,∴阴影部分的面积=扇形FOC的面积,∵S扇形FOC==π.∴阴影部分的面积为π.【点睛】本题主要考查圆的性质、全等三角形的判定与性质、中位线的证明以及扇形面积的计算,较为综合.21、(1)见解析;(2)见解析,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(1)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线l:x=1,见解析.【解析】
(1)根据轴对称图形的性质,找出A、B、C的对称点A1、B1、C1,画出图形即可;(2)根据平移的性质,△ABC向右平移6个单位,A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变;(1)根据轴对称图形的性质和顶点坐标,可得其对称轴是l:x=1.【详解】(1)由图知,A(0,4),B(﹣2,2),C(﹣1,1),∴点A、B、C关于y轴对称的对称点为A1(0,4)、B1(2,2)、C1(1,1),连接A1B1,A1C1,B1C1,得△A1B1C1;(2)∵△ABC向右平移6个单位,∴A、B、C三点的横坐标加6,纵坐标不变,作出△A2B2C2,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(1)△A1B1C1和△A2B2C2是轴对称图形,对称轴为图中直线l:x=1.【点睛】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换,作图时要先找到图形的关键点,分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后,再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.22、问题1:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a的值为1【解析】
问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:由题可得,×1000+×
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