《不等式及其解集》示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

《不等式及其解集》教学设计一、教学目标1.了解不等式的概念，会判断不等式是否成立.2.会根据简单的数量关系，列出不等式.3.会在数轴上表示不等式的解集.二、教学重点及难点重点：不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示．难点：根据数量关系列简单的不等式.三、教学用具直尺、电脑、多媒体、课件四、相关资源动画，微课，知识卡片五、教学过程10t【10t问题：在许多大桥的引桥上都会为了桥梁的安全对通过的汽车有限重的要求,比如：如果一辆汽车的总重量为mt，那么m应该满足什么条件？回答：m≤10问：你还能举出类似的实例吗？设计意图：实例贴近生活，拉近了与学生的距离，让学生经历了不等式的产生过程，体会到不等式是表示不等关系的重要数学模型.【探究新知】问题：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50km，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？分析：设车速为xkm/h．从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50km所用的时间不到小时，即．①从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶h的路程要超过50km，即．②式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件．1．不等式的概念：用不等号表示大小关系的式子叫做不等式．像a＋2≠a－2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式．例如，110＜4x，x－3＜2，5－6＜0，4－5≠5－4，x＞0，x＜0，x2≥0，－x2≤0等都是不等式．五种不等号的读法及意义：（1）“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能明确哪个大哪个小；（2）“＞”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大；（3）“＜”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小；（4）“≥”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示其左边的量“不小于”右边的量；（5）“≤”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示其左边的量“不大于”右边的量．2．不等式的解虽然和表示了车速应满足的条件，但是我们想更明确地得出x应取哪些值．例如对不等式，当x＝80时，；当x＝78时，；当x＝75时，；当x＝72时，．这就是说，当x取某些值（如80，78）时，不等式成立；当x取某些值（如75，72）时，不等式不成立．与方程的解类似，我们把使不等式成立的未知数的值，叫不等式的解．例如80和78是不等式的解，而75和72不是不等式的解．3．不等式的解集除了80和78，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？可以发现，当x＞75时，不等式总成立；而当x＜75或x＝75时，不等式不成立．这就是说，任何一个大于75的数都是不等式的解，这样的解有无数个；任何一个小于或等于75的数都不是不等式的解．因此x＞75表示了能使不等式成立的x的取值范围，它可以在数轴上表示．说明：在表示75的点上画空心圆圈表示不包括这一点，如果画实心圆圈表示包括这个点．我们再来看前面的问题，汽车要在要在12：00之前驶过A地，车速必须大于75km/h．一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集．求不等式的解集的过程叫做解不等式．设计意图：通过实例，让学生认识到不等关系在生活中的存在，通过问题的解答，让学生了解不等式的概念，体会不等式是解决实际问题的有效工具．通过类比方程，探索出不等式的解、解集及其表示方法．【例题讲解】【例1】判断下列式子哪些是不等式？（1）3＞2（2）2x≥1(3)2x-1(4)s=vt(5)2m＜8-m(6)≤0答案：（1）（2）（5）（6）是不等式设计意图：通过练习，比较不等式、等式和代数式的区别，能根据符号标志准确判断不等式.【例2】用不等式表示下列数量关系（1）x与17的差比x的2倍大（2）是非负数；（3）a的3倍与b的的和不大于2；答案：（1）x-17＞2x(2)≥0(3)3a+b≤2设计意图：根据简单的数量关系，能够让学生体会不等关系，准确列出不等式，对不等号的实际意义进行巩固和理解.【例3】在数轴上表示不等式的解集（1）x＞－1；（2）x≤；（3）x＜－2答案:（1）（2）（3）不等式的解集一般来说有以下四种情况：（1）x＞a（2）x＜a（3）x≥a（4）x≤a设计意图:让学生进一步掌握不等式的解集如何在数轴上表示．【课堂练习】1．根据下列语句，列出不等式．（1）a与1的和是正数；（2）y的2倍与1的和小于3；（3）y的3倍与x的2倍的和是非负数；（4）x乘以3的积加上2最多为5；（5）a是非正数；（6）a与5和小于7．2.某班同学外出旅游，要拍合影留念，若一张彩色底片需要0.57元，冲印一张需0.35元，每人预定得到一张，出钱不超过0.45元，设合影的同学至少有x人，则可列不等式．答案：1.（1）a＋1＞0；（2）2y＋1＜3；（3）3y＋2x≥0；（4）3x＋2≤5；（5）a≤0；（6）a＋5＜7．2．0.35x＋0.57≤0.45x．设计意图:考查根据设计意图:考查根据语句叙述和实际问题如何列不等式．【课堂小结】1．不等式的概念；2．不等式的解与不等式的解集；3．不等式的解集在数轴上的表示．设计意图:通过小结，使学生梳