《三元一次方程组的解法》示范教学设计【初中数学人教版七年级下册】

第八章二元一次方程组《三元一次方程组的解法》教学设计一、教学目标1．能通过自主预习了解三元一次方程组的定义.2．能熟练掌握解三元一次方程组的方法与步骤，会解简单的三元一次方程组.3．加深对“消元”思想的认识.二、教学重点及难点重点：用代入法或加减法解三元一次方程组.难点：消元转化为二元一次方程组.三、教学用具多媒体课件.四、相关资源《三元一次方程组》微课等.五、教学过程【课堂导入】前面我们学习了二元一次方程组及解法，有些有两个未知数的问题可以列二元一次方程组来解决，其实，在我们生活中有很多的问题是有更多的未知数，下面我们来一起看下.小明手头有12张面额分别是1元、2元和5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元和5元的纸币各多少张？解：设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，根据题意，得方程组。这样的方程组我们叫它什么呢，该怎样解呢？这节课我们来一起学习下.设计意图：通过创设情境，希望学生能找出等量关系，设出未知数建立方程，此环节既是学习了二元一次方程组后对建立方程组基本方法的练习，也通过类比引出本节课的要解决的问题——解三元一次方程组．引入新课.【新知讲解】1．三元一次方程组.观察方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.特点：（1）方程组中含有三个未知数；（2）每个方程中含有未知数得项的次数都为1；（3）方程组中一共有三个方程.由此可得：三元一次方程组：含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组.设计意图：通过观察方程组，引出三元一次方程组的概念．2．三元一次方程组的解.解方程组：（1）用代入消元法解：将③代入①、②，得.即得出：代入①得出x＝8.由此可得出方程组的解为：（2）如何用加减消元法解这个方程组？解：①×5-②，得4x＋3y＝38.④③与④组成方程组解这个方程组，得代入①式得z＝2，由此可得出方程组的解为：探究：三元一次方程组.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程.设计意图：结合情境问题中列出的方程组，类比前面所学二元一次方程组的解法，得到解三元一次方程组的整体思路——消元，并找出相应的消元方法．【典型例题】例1解方程组：解析：观察各个方程的特点，可以考虑用加减法求解.解：由①＋③，②＋2×③消去z得解得代入①得z＝3.即原方程组的解为.设计意图：进一步理解三元一次方程组的求解方法，培养计算能力．例2解下列三元一次方程组：解析：观察各个方程的特点，可以考虑用代入法求解，将①分别代入②和③中，消去z可得到关于x、y的二元一次方程组.解：将①代入②、③，消去z，得，解得.把x＝2，y＝3代入①，得z＝5.所以原方程组的解为。设计意图：本题使学生在解答的过程中领会“代入消元法”的真实含义和“化归”的数学思想．例3若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b，c的值.解析：本题考查非负数性质的综合应用，要使等式成立必须使每个非负数都为0.解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.可得方程组，解得所以a＝－3，b＝－4，c＝－2。【随堂练习】1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（）A．B．C．D．答案：D.2．解方程组：解：①－②，得x＋2y＝11.④①＋③，得5x＋2y＝9.⑤④与⑤组成方程组，解得把x＝－，y＝代入②，得z＝－.所以原方程组的解是。3．已知有理数x、y、z满足条件|x－z－2|+|3x－6y－7|＋（3y＋3z－4）2＝0，求xyz的值.解：依题意有，解得，所以xyz＝3××1＝1.4．某区中学足球赛共赛8轮，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的2倍，共得17分，试问该队胜了几场？解：设猛虎足球队胜了x场，平了y场，负了z场，依题意得解得即猛虎足球队胜了5场.答：该队胜了5场.设计意图：通过练习，巩固加深学生会用代入消元法和加减消元法解三元一次方程组，进一步体会“消元”的思想．【课堂小结】含有三个未知