2023年广西中考数学模拟预测题（二）(含答案)

广西2023年初中学业水平考试模拟数学试题（二）一、单选题1．下列实数中是无理数的是（）A． B． C． D．2．下列几何体中，主视图与俯视图的形状不一样的几何体是（）A． B． C． D．3．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．4．据广西壮族自治区统计局消息根据地区生产总值统一核算结果，2022年全区生产总值26300.87亿元，按不变价格计算，比上年增长2.9％．数据26300用科学记数法表示为（）A． B． C． D．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．6．下列事件中，属于必然事件的是（）A．随机购买一张彩票，中奖100万 B．抛掷硬币时，反面朝上C．三角形的两边之和大于第三边 D．经过红绿灯路口，遇到绿灯7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短 B．点到直线的距离C．两点确定一条直线 D．垂线段最短8．式子在实数范围内有意义，那么（）A． B． C． D．9．为了解某中学八年级600名学生的身高情况，抽查了其中100名学生的身高进行统计分析．下面叙述正确的是（）A．以上调查属于全面调查B．每名学生是总体的一个个体C．100名学生的身高是总体的一个样本D．600名学生是总体10．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．11．我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能用来证明勾股定理的是（）A． B． C． D．12．对于任意实数m，n，如果满足，那么称这一对数m，n为“完美数对”，记为．若是“完美数对”，则的值为（）A．2 B．3 C． D．二、填空题13．点关于x轴的对称点的坐标为______．14．已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则______．15．如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转得到，连接ED，若，，则的周长是______．16．圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同，从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为______．17．如图，已知双曲线经过矩形边AB的中点F，交BC于点E，且四边形的面积为3，则______．18．如图所示，在中，，M为线段AB上一定点，P为线段AC上一动点．当点P在运动的过程中，满足的值最小时，则______．三、解答题19．计算：．20．解方程：．21．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．（1）请在图中，画出向左平移6个单位长度后得到的；（2）以点O为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在图中y轴右侧，画出，并求出的正弦值．22．某中学举办“垃圾分类知识答题竞赛”，七年级和八年级根据初赛成绩各选出5名选手参加学校决赛，成绩如图所示．平均分中位数众数方差七年级a85b八年级85c100160（1）直接写出a、b、c的值；（2）结合两个年级成绩的平均数和中位数进行分析，哪个年级的决赛成绩好；（3）计算七年级决赛成绩的方差，并判断哪个年级的选手成绩较为稳定．23．在中，，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于点F．（1）求证：；（2）证明：四边形ADCF是菱形；（3）若，，求菱形ADCF的面积．24．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动，并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需64元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需56元．（1）每件A、B奖品的价格各是多少元?（2）根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共80件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；（3）在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．25．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理：如图1，其原理是利用流动的河水，推动水车转动，水斗舀满河水，将水提升，等水斗转至顶空后再倾入接水槽，水流源源不断，流入田地，以利灌溉．如图2，筒车与水面分别交于点A，B，筒车上均匀分布着若干盛水筒，P表示筒车的一个盛水筒．接水槽MN所在的直线是的切线，且与直线AB交于点M，当点P恰好在NM所在的直线上时，解决下面的问题：图1图2（1）求证：；（2）若，，，求BP的长．26．已知二次函数的图象与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C． 图1 图2（1）直接写出点A和点B的坐标．（2）如图1，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t，设，求w的最大值．（3）如图2，已知点，P是二次函数图象上不同于点D的一个动点，连接CD、PB、PC，当的面积等于时，求点P的坐标．参考答案1．A 2．C 3．D 4．B5．D 6．C 7．D 8．D9．C 10．B 11．C 12．A13． 14．4 15．15 16．17． 18．19．解：．20．解：去分母得：，移项合并得：，解得：，经检验是增根，分式方程无解．21．解：（1）如图所示：，即为所求；（2）如图所示：，即为所求，由图形可知，，过点A作交BC的延长线于点D，由，，，易得，故，，，∴，即．22．（1）85、85、80（2）解：由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数较高，故七年级的决赛成绩较好；（3）解：，∵，∴七年级的选手成绩较为稳定．23．（1）证明：∵，∴，∵E是AD的中点，∴，在和中，∴；（2）证明：由（1）知，，则，∵，∴，∵，∴四边形ADCF是平行四边形．∵，D是BC的中点，∴，∴四边形ADCF是菱形；（3）解：连接DF，如图所示：∵，，∴四边形ABDF是平行四边形，∴，∵四边形ADCF是菱形，∴菱形ADCF的面积．24．（1）解：设A奖品的价格为x元，B奖品的价格为y元，由题意可得，，解得：，答：A奖品的价格为16，B奖品的价格为24；（2）解：由题意可得，∵购买A、B两种奖品共80件，购买a件A种奖品，∴B种奖品件，∴（，且是整数）；（3）解：∵A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，∴，解得：，∴，且是整数，∵，∵，∴w随a的增大而减小，∴当时，w最小，∴（元）；25．（1）证明：∵PC是的直径，∴，∴，∵MN所在的直线是的切线，点P恰好在NM所在的直线上，∴，∴，∴，∴，∵，∴；（2）解：∵，，∴，∴，∵，，，∴，∴，∴26．（1），（2）解：如图，过点P作于点N，交BC于点M，图1∵二次函数的图象与y轴交于点C，∴时，，∴点C的坐标为，设直线BC的解析式为，∵直线BC的图象过点，∴把点代入直线BC的解析式为，即，解得，∴直线BC的解析式为，∵，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴时，w的最大值为．（3）解：如图，当点P在直线BC的上方时，过点P作轴，交BC于点F，PF的延长线交x轴于