组合受力与变形杆件的强度计算课件

组合受力与变形杆件的强度计算组合变形的概念烟囱：自重引起轴向压缩+水平风力引起弯曲传动轴：齿轮啮合力引起弯曲+扭转立柱：荷载不过轴线，引起偏心压缩，即轴向压缩+纯弯曲组合变形的研究方法：构件在小变形和材料服从胡克定律的条件下，可以认为组合变形下的每一种基本变形都是各自独立、互不影响的，因而对在组合变形下的杆件进行强度计算时，可以应用叠加原理。即首先将组合变形分解为基本变形，然后分别考虑在每一种基本变形情况下构件内的应力和变形，最后再分别叠加起来。组合变形：构件往往同时发生两种或两种以上的基本变形，如几种变形所对应的应力（或变形）属同一量级。例如：斜弯曲,拉弯组合,弯扭组合组合变形的概念如何判断构件组合变形的构成（内力决定变形，有什么样的内力构件就发生相应的变形）轴力N：轴向拉伸或压缩扭矩T：扭转变形剪力Qy（Vy）：y

向的剪切变形剪力Qz（Vz）：z

向的剪切变形弯矩My：绕y轴转动的平面弯曲变形，对等直梁有在xz

平面内的平面弯曲变形。弯矩Mz

：绕z轴转动的平面弯曲变形，对等直梁有在xy

平面内的平面弯曲变形。VzVyyxNzMzMy斜弯曲——两相互垂直平面内的弯曲F2

单独作用下，梁在竖直平面内发生平面弯曲，z轴为中性轴；F1

单独作用下，梁在水平平面内发生平面弯曲，y轴为中性轴。上述两个互相垂直的平面弯曲之组合即为斜弯曲。横截面上的应力分布zyMzMyNMzzyNyzyzMy中性轴位置：令y0，z0代表中性轴上任一点的坐标外力与中性轴并不互相垂直斜弯曲时，横截面的中性轴是一条通过截面形心的斜直线。一般情况下，中性轴不与外力垂直斜弯曲的强度条件为拉压同性材料（低碳钢等）拉压异性材料（铸铁、陶瓷等）应用强度条件可进行强度校核、截面设计和确定许用荷载三方面计算。设计截面时，有两个未知数Wz、Wy，通常先假设一个Wz/Wy的比值，然后根据强度条件计算出Wz，从而确定截面尺寸以及Wy的值，再进行强度校核。例：图示等直矩形截面悬臂梁ACB，l、b、h为已知。(1)AC段和CB段各有何种基本变形？(2)求危险截面及危险点；(3)写出最大拉应力和最大压应力的计算公式。解：PyzacPPlldbbhABC（1）CB段有轴向力P引起的拉伸变形和水平的横向力P引起的xz平面内（或称绕y轴转动）的平面弯曲变形。AC段有轴向力P

引起的拉伸变形，水平的横向力P

引起的xz平面内（或称绕y轴转动）的平面弯曲变形和铅直的横向力P

引起的xy平面内（或称绕z轴转动）的平面弯曲变形。（2）A截面的My和Mz都是最大的，所以A截面为危险截面。A截面的a点，由N、My、Mz对应的都是拉应力，c点处由My、Mz对应的都是压应力。可见，最大拉应力在a点，最大压应力在c点。（3）最大正应力计算公式PyzacPPlldbbhABC++++dcba-++dcba-++dcba--σNσMzσMy例：如图所示，矩形截面木檩条l=3m。受均布荷载q=1kN/m作用，材料许用应力[σ]=12MPa，作用线通过截面形心且与y轴成α=20o，设计截面尺寸。解荷载分解首先将荷载q分解q屋架弦杆檩条qyz檩条yz内力计算两个方向荷载单独作用下，最大弯矩都在跨中截面选择截面尺寸根据强度条件设代入强度条件公式q屋架弦杆檩条qyz檩条yz练习例：铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，材料的许用拉应力[

t]＝30MPa，许用压应力[c]＝120MPa。试按立柱的强度计算许可载荷F。解：（1）计算横截面的形心、面积、惯性矩（2）立柱横截面的内力（3）立柱横截面的最大应力（2）立柱横截面的内力（4）求压力F单向偏心压缩（拉伸）特点外力作用线平行于杆轴线，但不重合，作用点在横截面的一个形心轴上。荷载向截面形心简化依据：力的平移定理内力和应力计算应用截面法可求得任意截面内力e称为偏心矩zyFzyFMzezyFMz对任意横截面上的一点K

，由轴力N引起的正应力由弯矩

Mz

引起的正应力为根据叠加原理，K点的总应力为强度条件将F简化到截面形心后，有F产生的轴向 正应力在任意截面均匀分布，弯矩产生 的正应力在截面内的分布与梁发生平面弯曲时分布规律相同。yzK因此：最大拉应力发生在距离F较近的边缘；最大压应力发生在距离F较远一端的边缘。单向偏心拉伸时的强度条件为例：图示牛腿柱，吊车梁传来的力F=100kN，已知b=200mm，h=300mm。求:(1)若偏心距e=0.1m，求横截面中的最大拉应力和最大压应力；(2)求使柱截面不产生拉应力的最大偏心距e。解（1）求最大拉应力和压应力计算内力Fbhzy使截面不产生拉应力，则应满足即因此，当偏心距e不大于h/6时，不会出现拉应力Fbhzy双向偏心拉伸（压缩）偏心力F的作用线与杆件轴线平行，但不通过任何一个形心主轴时，称为双向偏心拉伸（压缩）。F

距离z

的轴偏心距为ey，到y轴的偏心距为ez。FxyzFMyxyzFMyMz荷载简化与单向偏心受拉相似，将拉力F向形心o点简化得到一个轴力F和两个附加力偶Mz

，My。因此双向偏心拉伸就是轴向拉伸和两个相互垂直的平面弯曲的组合。应力计算FMZMyxyzFMyMz=++FMZMy强度条件F取值正负规定：拉力为正，压力为负。例：图示立柱，已知P=100kN，b=0.2m，h=0.4m，ey=0.05m，ez=0.2m，[σ]=10MPa。试确定危险点，并进行强度计算。解：为偏心压缩，各截面内力相同yzezeyPbhefdcyzNMyMz任意截面yzP′MyMzP力作用面----decfNdcMy+--+efMz++--decfc点为危险点yzezeyPbhefdc----decfNdcMy+--+efMz++--decfc点为危险点此立柱满足强度条件。截面核心的概念当偏心力F

作用在截面形心附近的一个区域内时，横截面上只产生一种应力（拉应力或压应力），将这个区域称为截面核心。截面核心是截面的一种几何特性，只与截面的形状和尺寸有关。与外力无关。FFFFdd/4bhh/6b/6F

laS13S平面zMzT4321yx弯曲与扭转的组合13第三强度理论：第四强度理论：第三强度理论：第四强度理论：塑性材料的圆截面轴弯扭组合变形

式中W为抗弯截面系数，M、T为轴危险面的弯矩和扭矩例：传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶