《垂直于弦的直径》第2课时 教学设计【初中数学人教版九年级上册】

第二十四章圆24.1圆的有关性质教学设计第2课时教材分析教材分析教材分析教材分析本节是新人教版九年级上册数学第24章《圆》的内容，本节重点学习探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题,使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.教学目标教学目标教学目标教学目标探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题.在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神.使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神.教学重难点教学重难点【教学重点】垂直于弦的直径所具有的性质以及证明.【教学难点】利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题．课前准备课前准备1.多媒体课件；2.纸做的圆.教学过程教学过程一、创设情境，引入新知活动1：用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？（课件：探究圆的性质）学生活动设计：学生动手操作，观察操作结果，可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.教师活动设计：在学生归纳的过程中注意学生语言的准确性和简洁性.二、合作交流，探究新知活动2：按下面的步骤做一做：第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；第二步，得到一条折痕CD；第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图1.图1图2在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？(课件：探究垂径定理)学生活动设计：如图2所示，连接OA、OB，得到等腰△OAB，即OA＝OB．因CD⊥AB，故△OAM与△OBM都是直角三角形，又OM为公共边，所以两个直角三角形全等，则AM＝BM．又⊙O关于直径CD对称，所以A点和B点关于CD对称，当圆沿着直径CD对折时，点A与点B重合，与重合．因此AM=BM，=，同理得到.教师活动设计：在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.想一想：下列图形是否具备垂径定理的条件？如果不是，请说明为什么？垂径定理的几个基本图形：如果把垂径定理（垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧）结论与题设交换一条，命题是真命题吗？过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论吗？垂径定理的推论平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧.三、运用新知试一试：根据刚刚所学，你能利用垂径定理求出引入中赵州桥主桥拱半径的问题吗?解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R.经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与弧AB交于点C，则D是AB的中点，C是弧AB的中点，CD就是拱高.四、巩固新知1.如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm.2.如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.3.已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：弧AC＝弧BD.4.如图a、b,一弓形弦长为cm，弓形所在的圆的半径为7cm，则弓形的高为＿＿＿.5.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点.你认为AC和BD有什么关系？为什么？6.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OE⊥CD，垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半