《角的平分线的性质》 教学设计【初中数学人教版八年级上册】

《角的平分线的性质》教学设计教材分析教材分析本节课是人教版教材《数学》八年级上册12.3内容，是在学习了角平分线的概念和前面刚学完三角形全等的判定基础上进行教学的．内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用．作角的平分线是基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.教学目标教学目标 了解角的平分线的性质,能利用三角形全等证明角的平分线的性质；会利用角的平分线的性质进行证明与计算.通过让学生经历动手实践、合作交流、演绎推理的过程，使学生学会理性思考，从而提高解决简单问题的能力.探讨角平分线性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神.教学重难点教学重难点【教学重点】掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用.【教学难点】角的平分线的性质探索和运用.课前准备课前准备多媒体课件、教具.

教学过程教学过程一、提出问题，引发思考1.在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？用量角器度量，也可用折纸的方法.2.你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？3.下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC．将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线．你能说明它的道理吗？要说明AC是∠DAC的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB.∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了.(利用“边边边”定理证明)通过上述探究，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法．自己动手做做看．然后与同伴交流操作心得．(分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)讨论结果展示，作已知角的平分线的方法.已知：∠AOB．求作：∠AOB的平分线.作法：(1)以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C.(3)作射线OC，射线OC即为所求.

二、合作交流，探究新知同学阅读教材48页的第二个思考，量一量，回答问题.我们发现PD＝PE，于是我们猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.我们做出了猜想，下一步我们来验证这个猜想是否正确.证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB．∴∠PDO＝∠PEO=90°．在△PDO和△PEO中，∠PDO＝∠PEO，∠AOC＝∠BOC，OP＝OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)．∴PD＝PE．角平分线性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言:∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).结论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.几何语言:∵P是∠AOB内的一点,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E且PD=PE∴OP是∠AOB的平分线(角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上)这样我们验证了我们的猜想，总结证明过程如下：(1)明确已知和所求；(2)根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；(3)经过分析，找出由已知推出结论的途径，写出证明过程．这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.三、应用新知1.如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，∴PD=PE(角的平分线上的点到角的两边的距离相等).同理，PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等.教师板书，解释说明证明过程.2.下面请同学们思考一个问题.思考：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1：20000)？(学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导)引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.利用这一结论解答上题.四、巩固新知1.直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有()

A.一处B.两处

C.三处D.四处分析:由于没有限制在何处选址，故要求的地址共有四处.2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EB.证明：∵AD平分∠CABDE⊥AB，∠C＝90°（已知）∴CD＝DE(角平分线的性质)在Ｒt△CDF和Rt△EDB中,CD=DE（已证）,DF=DB（已知）∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)