专题强化06　机车的两种启动方式-2024高一物理必修二期中期末满分专题复习【人教版2019】（解析版）

专题强化06机车的两种启动方式[学习目标]1.会分析机车以恒定功率和以恒定加速度启动过程中各物理量的变化(重点)。2.掌握机车启动问题的分析思路和分析方法(难点)。一、以恒定功率启动一汽车在水平路面上以恒定功率P从静止开始加速运动，运动过程中受到的阻力大小为Ff：(1)机车功率指的是合力做功的功率(总功率)还是牵引力做功的功率？(2)汽车在启动过程中速度v、加速度a怎么变化？汽车的最大速度是多大？(3)试在图中定性画出此过程中的v－t图像。答案(1)机车功率指的是发动机的功率，即牵引力做功的功率。(2)(3)如图所示：例1一列火车总质量m＝500t，机车发动机的额定功率P＝1.2×106W，在水平轨道上行驶时，轨道对列车的阻力Ff是车重力的0.01倍，g＝10m/s2，求：(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v1＝10m/s时，列车的瞬时加速度大小a1；(3)在水平轨道上以36km/h的速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；(4)若火车从静止开始，额定功率保持不变启动时，当加速度a＝0.5m/s2时，列车的速度为多大。答案(1)24m/s(2)0.14m/s2(3)5×105W(4)4m/s解析(1)列车以额定功率工作，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时列车的加速度为零，速度最大，则vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,kmg)＝24m/s(2)v1＝10m/s<vm，此时列车做加速运动，F1＝eq\f(P,v1)＝1.2×105N，由牛顿第二定律可知F1－Ff＝ma1解得a1＝0.14m/s2(3)当v＝36km/h＝10m/s时，列车匀速运动，F′＝Ff，则发动机的实际功率P′＝Ffv＝5×105W(4)根据牛顿第二定律得，牵引力F″＝Ff＋ma＝3×105N，所以额定功率下的速度大小为v′＝eq\f(P,F″)＝4m/s。二、以恒定的加速度(牵引力)启动若一汽车在水平路面上以恒定加速度开始启动，额定功率为P额，运动过程中受到的阻力大小为Ff。(1)汽车匀加速运动过程中，牵引力如何变化？汽车的实际功率如何变化？(2)当汽车的实际功率达到额定功率P额时，汽车的速度是多大？此时汽车的速度是否为最大速度？之后功率将如何变化？(3)分析整个运动过程并画出汽车运动的v－t图像。(4)画出整个过程中汽车运动的P－t图像。(5)求出整个过程中汽车的最大速度。答案(1)由题意知a不变，Ff不变，由F－Ff＝ma知，F也不变，由P＝Fv知，此过程汽车的实际功率P增大。(2)刚达到额定功率时，F－Ff＝maP额＝Fv1，得v1＝eq\f(P额,Ff＋ma)，此时速度不是最大速度。此后汽车功率不变，速度继续增大，牵引力减小，做加速度减小的加速运动，最终a＝0时做匀速直线运动。(3)如图所示：汽车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后做加速度减小的加速运动，最终做匀速直线运动。(4)如图所示：(5)eq\f(P额,Ff)。例2在水平路面上运动的汽车的额定功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上所受到的阻力大小恒为5×103N，求：(1)汽车所能达到的最大速度的大小；(2)若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长的时间；(3)若汽车以额定功率启动，则汽车的车速为v1＝2m/s时的加速度多大；(4)若汽车以v2＝6m/s的速度匀速行驶，汽车的实际功率多大。答案(1)12m/s(2)16s(3)5m/s2(4)3×104W解析(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff，则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度为vmax＝eq\f(P,Ff)＝12m/s；(2)汽车以恒定的加速度a做匀加速直线运动，能够达到的最大速度为v，则有eq\f(P,v)－Ff＝ma得v＝eq\f(P,Ff＋ma)＝8m/s由v＝at得这一过程维持的时间为t＝16s；(3)当汽车以额定功率启动达到2m/s的速度时，牵引力为F′＝eq\f(P,v1)＝3×104N由牛顿第二定律得汽车的加速度大小为a′＝eq\f(F′－Ff,m)＝5m/s2；(4)P′＝Ffv2＝3×104W。机车启动问题中几个物理量的求法分析机车启动问题，要抓住两个核心公式：牛顿第二定律方程F－Ff＝ma，联系着力和加速度；P＝Fv，联系着力和速度。结合v－t图像进行分析。(1)机车的最大速度vm的求法机车最终匀速前进时速度最大，此时a＝0，牵引力F大小等于阻力大小Ff，故vm＝eq\f(P,F)＝eq\f(P,Ff)。(2)匀加速启动持续时间的求法牵引力F＝ma＋Ff，匀加速阶段的末速度vm′＝eq\f(P额,ma＋Ff)，时间t＝eq\f(vm′,a)。(3)瞬时加速度的求法根据F＝eq\f(P,v)求出牵引力，则加速度a＝eq\f(F－Ff,m)。例3一质量为m＝1000kg、发动机额定功率为40kW的汽车在平直公路上在恒定牵引力作用下由静止启动，启动过程的功率—时间图像如图所示，已知行驶过程中受到的阻力恒为2000N，则下列说法正确的是()A．汽车前5s做匀加速直线运动，5s以后匀速运动B．汽车在第5s末的速度为10m/sC．第5s初汽车的加速度为1m/s2D．汽车行驶的最大速度为10m/s答案B解析根据P＝F0v，由于前5s功率与时间成线性关系，牵引力恒定，可知，前5s速度与时间成线性关系，可知前5s汽车做匀加速直线运动，当功率达到额定功率时，功率恒定，速度增大，牵引力随之减小，开始做加速度减小的变加速直线运动，当牵引力减小至与阻力大小相等时，开始做匀速直线运动，A错误；前5s内功率与时间成正比，根据上述分析有F0－Ff＝ma，v＝at，P＝F0v，联立解得v＝10m/s，a＝2m/s2，B正确，C错误；汽车行驶的最大速度为vmax＝eq\f(P,Ff)＝20m/s，D错误。专题强化训练一、单选题1．质量为M的汽车在平直的公路上行驶，发动机的输出功率Р和汽车所受的阻力f都恒定不变。在时间t内，汽车的速度由v0增加到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则在这段时间内发动机所做的功为（）A． B．C． D．【答案】D【详解】BC．在速度达到最大时，牵引力与阻力平衡，则有根据功率关系有由于发动机的输出功率Р恒定不变，则在这段时间内发动机所做的功为解得故BC错误；AD．根据动能定理有解得故A错误，D正确。故选D。2．如图所示为某汽车启动时发动机功率P随时间t变化的图像，图中P0为发动机的额定功率，若已知汽车在t2时刻之前已达到最大速度vm，据此可知（）A．t1～t2时间内汽车做匀速运动B．0～t1时间内发动机做的功为P0t1C．0～t2时间内发动机做的功为P0（t2－）D．汽车匀速运动时所受的阻力小于【答案】C【详解】A．由题意得，在0～t1时间内功率随时间均匀增大，知汽车做匀加速直线运动，加速度恒定，由牛顿第二定律可知，牵引力恒定，合力也恒定。在时刻达到额定功率，随后在t1～t2时间内，汽车速度继续增大，由可知，牵引力减小，则加速度减小，直到牵引力减小到与阻力相等时，达到最大速度接着做匀速运动，A错误；B．发动机所做的功等于图线与t轴所围的面积，则0～t1时间内发动机做的功为B错误；C．发动机所做的功等于图线与t轴所围的面积，则0～t2时间内发动机做的功为C正确；D．当汽车匀速运动时所受的阻力D错误。故选C。3．全球最大水平臂上回转自升塔式起重机的开发和应用，意味着中国桥梁及铁路施工装备进一步迈向世界前列。该起重机某次从t=0时刻由静止开始提升质量为m的物体，其所受合外力随时间变化的图像如图所示，内起重机的功率为额定功率，不计物体受到的空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（）A．物体匀加速阶段的加速度为B．和时间内牵引力做的功之比为C．时刻物体正在减速上升D．阶段牵引力所做的功为【答案】B【详解】A．题图纵轴表示合外力，因此时间内，物体加速度为故A错误；BD．时间内牵引力做功为时间内牵引力做功为联立可得和时间内牵引力做的功之比为故B正确，D错误；C．由题图可知时刻合外力仍大于零，合外力仍向上，物体继续做加速运动，故C错误。故选B。4．同一赛车分别在干燥路面及湿滑路面以恒定加速度和启动达到最大速度。已知，赛车两次启动过程中阻力大小相等且不变，能达到的额定功率相同。则赛车的速度随时间变化的图像正确的是（图中、为直线）（）A． B．C． D．【答案】B【详解】对赛车由牛顿第二定律可得则有由于，则有设赛车在干燥路面做匀加速运动达到的最大速度为，在湿滑路面做匀加速运动达到的最大速度为，则有可知在干燥路面及湿滑路面赛车的额定功率相同，当牵引力大小等于阻力时则有可知赛车在干燥路面及湿滑路面达到的最大速度相等。故选B。5．一辆轿车在平直公路上由静止开始匀加速运动，达到额定功率后保持功率不变，最终做匀速运动．轿车在行驶过程中受到的阻力恒定，关于轿车的速度，功率随时间的变化规律正确的是（

）A． B．C． D．【答案】C【详解】AB．设汽车的额定功率为P，所受恒定阻力为，牵引力为，匀加速结束时的速度为，由于汽车开始做匀加速直线运动，设其加速度为，则根据速度与时间的关系可得当汽车的匀加速阶段结束，其速度还未达到最大值，此时根据结合牛顿第二定律可知，速度将继续增大，而牵引力将减小，则加速度将减小，即此后汽车将做加速度逐渐减小的加速运动，直至牵引力等于阻力时，加速度减小为0，速度达到最大值，而速度—时间图像的斜率表示加速度，因此可知该图像第一阶段为倾斜的直线，第二阶段为斜率逐渐减小的向下弯曲的曲线，故AB错误；CD．根据而汽车在匀加速阶段可得而即在匀加速阶段有式中，则可知在汽车匀加速阶段汽车的功率与时间成正比，即此图像为过原点的一条倾斜直线，而匀加速结束后，汽车的功率达到额定值，此后功率不变，其图像与时间轴平行，故C正确，D错误。故选C。6．一货车前7s内从静止开始做匀加速直线运动，7s末货车的速率为14m/s，功率恰好达到额定功率280kW，7s后货车以额定功率行驶，18s时货车达到最大速度20m/s，图像如图所示。货车行驶时受到的阻力保持不变，g取10m/s2，则货车的质量为（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】当货车匀速运动时，牵引力等于阻力，速度达到最大值，则阻力为当货车速度时，功率达到额定功率，匀加速运动的牵引力为根据图像可知，7s内的加速度为根据牛顿第二定律得可算得货车的质量为故选A。7．一电动玩具汽车启动时，以额定功率沿直线加速并达到最大速度，其加速度a与速度倒数的关系图像如图所示。已知电动玩具汽车受到的阻力大小恒为100N，取重力加速度大小。则电动玩具汽车的额定功率和最大速度分别为（

）A．200W

2m/s B．100W

4m/s C．100W

2m/s D．200W

4m/s【答案】A【详解】设电动玩具汽车的额定功率为，受到的阻力大小为，根据牛顿第二定律可得又联立可得根据图像可得，解得当牵引力等于阻力时，速度到达最大，则有故选A。8．一辆汽车质量为，发动机的额定功率为。若汽车以的恒定加速度启动，所受阻力为车重的0.15倍，重力加速度g取，下列说法正确的是（）A．匀加速阶段结束时刻汽车的速度最大B．匀加速运动阶段的平均速度大小为C．启动后经过6s发动机的功率为D．汽车的最大动能为【答案】D【详解】AD．牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，最大速度汽车的最大动能为故A错误，D正确；B．匀加速运动阶段得牵引力匀加速运动结束时，速度则匀加速运动阶段的平均速度大小为故B错误；C．根据达到额定功率的时间为故C错误。故选D。二、解答题9．一辆跑车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，末达到额定功率，速度，之后保持以额定功率运动。其图像如图所示。已知该跑车受到的阻力f为车重的0.1倍，质量，，则：（1）该车在前5s内的牵引力为多少？（2）该车速度为40m/s时的加速度为多少？（3）假设时该车已经达到最大速度，求0~15s内汽车牵引力所做功为多少？【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由题意，汽车受到地面的阻力大小为根据v-t图像可知汽车在前5s内的加速度大小为根据牛顿第二定律有得牵引力（2）额定功率该车速度为v1=40m/s时，牵引力功率等于额定功率，即得加速度（3）0~5s内汽车牵引力所做功5~15s内汽车牵引力所做功0~15s内汽车牵引力所做功为10．质量为的汽车，启动后沿平直路面行驶，如果发动机的输出功率恒为，且行驶过程中受到的阻力大小一定，汽车能够达到的最大速度为。（1）求行驶过程中汽车受到的阻力f的大小；（2）当汽车的车速为10m/s时，求汽车的瞬时加速度的大小。【答案】（1）1500N；（2）【详解】（1）由题可知汽车以最大速度匀速行驶时（2）当汽车的车速为10m/s时，汽车的牵引力为11．质量m=2×103kg的汽车在水平路面上由静止开始加速行驶，一段时间后达到最大速度，之后保持匀速运动，其v-t图像如图所示。已知汽车运动过程中发动机的功率P恒为60kW，受到的阻力f恒为2×103N，取重力加速度g=10m/s2。求：（1）汽车行驶的最大速度vm；（2）汽车的速度为10m/s时，加速度a的大小；（3）汽车在0~60s内位移的大小x。【答案】（1）30m/s；（2）2m/s2；（3）1350m【详解】（1）当牵引力和阻力相等时时，汽车行驶的速度达到最大，有可得最大速度（2）设汽车的速度10m/s时，牵引力大小为F1，有由牛顿第二定律有可得加速度为（3）根据动能定理可得汽车在0~60s内位移的大小为12．如图甲所示，在水平路段上有一质量为的汽车，正以的速度向右匀速行驶，汽车前方的水平路段比更粗糙，汽车通过整个路段的图像如图乙所示，在时汽车到达点，整个运动过程中汽车发动机的输出功率保持不变。设汽车在AB路段上运动时所受的恒定阻力（含摩擦力和空气阻力等）。（汽车可以看成质点）求：（1）运动过程中汽车发动机的输出功率；（2）汽车速度减至时的加速度的大小；【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据题意可知，汽车在AB路段时，牵引力和阻力相等，则有根据由图乙可知联立解得（2）根据题意可知，后汽车处于匀速运动状态，有又根据联立解得由图乙可知，时汽车在做减速运动，则有解得13．某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率沿直线行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为2000kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。求：（1）汽车行驶过程中所受地面的阻力；（2）测试过程中汽车加速行驶的时间；（3）汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能。

【答案】（1）4000N；（2）16.25s；（3）【详解】（1）①是关闭储能装置时的关系图线，根据可知图像的斜率的绝对值表示阻力的大小，则有（2）在速度达到最大值时，根据图像可知此时，功率达到额定功率，则有解得测试过程中汽车加速行驶过程中，根据动能定理有其中，，解得（3）根据图像②有，令汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为，则有其中解得三、填空题14．额定功率80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度为20m/s。汽车的质量m=2×103kg，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s2。运动过程中阻力不变，则汽车所受的恒定阻力是N；经过时间s，汽车功率达到额定值。【答案】4000N5【详解】[1]当汽车达最大速度时，加速度为零，牵引力的大小等于阻力的大小,则[2]设汽车做匀加速运动时，需要的牵引力为解得汽车做匀加速运动时，牵引力恒定，随着车速的增大，汽车的输出功率增大，当输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度，设为，由知汽车功率达到额定值的时间即为汽车维持匀加速运动的时间，根据可得15．一辆质量为2.0×103kg的汽车在每前进100m上升5m的倾斜公路上向上行驶。汽车行驶过程中所受空气和摩擦的阻力共恒为1.0×103N，且保持功率恒为50kW，则汽车在运动过程中所能达到的最大速度为m/s；当汽车加速度为4.0m/s2时的速度为m/s。（g取10m/s2）【答案】255【详解】[1]保持功率不变，当牵引力等于阻力加上重力沿斜面的分量时，速度达到最大即：P=Fv=(Ff＋mgsinθ）v解得v=m/s=25m/s[2]由F′-Ff-mgsinθ=ma得F′=Ff＋ma＋mgsinθ=(1000＋1000＋2000×4）N=10000NP=F′v′解得v′=5m/s16．如图所示为某胶囊列车（又名胶囊超级高铁），利用“真空管道运输”的概念，是正在研究的一种全新交通工具。这种胶囊列车可以超高速、低能耗、无噪声、零污染，被认为是继汽车、轮船、火车和飞机之后的新一代交通运输工具，最大速度可达以上。若某列胶囊列车的质量为，在平直轨道上以恒定功率由静止开始启动，最大速度为，则此列车在行驶过程中受到的阻力大小；若过程中某时刻速度为，则此时列车的加速度大小。（假设列车行驶过程中阻力恒定不变）

【答案】【详解】[1]根据题意可知，当列车以额定功率行驶，牵引力等于阻力时，速度最大，则有解得[2]若过程中某时刻速度为，则此时的牵引力为由牛顿第二定律可得17．一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5s内做匀加速直线运动，5s末达到额定功率，之后保持以额定功率运动，其v-t图像如图所示。已知汽车的质量为m=1×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g=10m/s2，则汽车的额定功率为W，汽车的最大速度为m/s【答案】100m/s【详解】[1]在前5s内做匀加速运动，由图像可知加速度根据牛顿第二定律可知在5s末，达到额定功率因此解得[2]最大速度时，牵引力与阻力大小相等，此时解得18．某汽车发动机的额定功率为50kW，汽车质量为4t，汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1倍。（g取10m/s2）（1）