四川省巴中学市巴中学中学2022-2023学年中考二模数学试题含解析

2023年中考数学模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，在中，弦AC〃半径OB,ZBOC=50°,则NOAB的度数为（)

A.25°B.50°C.60°D.30°

2

2.直线y=3x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B,点C,D分别为线段AB,OB的中点，点P为OA上一动点,

PC+PD值最小时点P的坐标为（）

53

A.(-3,0)B.(-6,0)C.(-2,0)D.(-2,0)

GM

3.若=1,则符合条件的111有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.如图，矩形ABCD内接于。O,点P是4。上一点，连接PB、PC,若AD=2AB,则cos/BPC的值为（）

A.5B.5C.2D.10

5.九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结

果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程

正确的是（）

101011010.

——————=——2(.)

A.x2x3B.%2x

C.x2x3Dx2x

6.如图，直线AB〃CD,AE平分NCAB,AE与CD相交于点E,ZACD=40°,则NDEA=()

7.比较4,0万，洞的大小，正确的是（）

A.B,4<<7^

C.历<4<"

8.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）

A.标号是2B.标号小于6C.标号为6D.标号为偶数

9.若A（-4,yl），B（-3,y2）,C（1,y3）为二次函数y=x2-4x+m的图象上的三点，则yl,y2,y3的大小关系是（）

A.yl<y2<y3B.y3<y2<ylC.y3<yl<y2D.yl<y3<y2

10.如图，数轴上有M、N、P、Q四个点，其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是（）

MNPQ

•♦・•・---►

0

A.MB.NC.PD.Q

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

2x-a_1

11.若关于x的分式方程X—2'的解为非负数，则a的取值范围是.

2cm

--------2=--------

12.若分式方程x-22-x有增根，则m的值为.

1

13.在RSABC中，ZC=90°,sinA=2,那么cosA=

x2

14.分式方程2x-T'1-2x的解是

15.在一次射击比赛中，某运动员前7次射击共中62环，如果他要打破89环（10次射击）的记录，那么第8次射击

他至少要打出_____环的成绩.

/、

vy2.x—y

16.如果x+yT=°,那么代数式IxjX的值是

三、解答题（共8题，共72分）

~7的图象交于Al228。）两点.

17.（8分）如图，一次函数丫=10<+6的图象与反比例函数

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围.

-6L

18.（8分）为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行

市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计

（1）参与本次问卷调查的市民共有人，其中选择B类的人数有人；

（2）在扇形统计图中，求A类对应扇形圆心角a的度数，并补全条形统计图；

（3）该市约有12万人出行，若将A,B,C这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行'’方式的人

数.

19.（8分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天

的诵读时间为t分钟）,将调查统计的结果分为四个等级：I级（°""20）、人（20VY40）、皿级（40±460）、

1V级（y>60）.将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:

所抽取学生每天'•诵读经由一情况统计图

人数/

级

m线

20°-0n级

先

40

(1)请补全上面的条形图.

(2)所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级.

(3)如果该校共有1200名学生，请你估计该校平均每天，，诵读经典，，的时间不低于4°分钟的学生约有多少人？

20.(8分)如图1,在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知/AEF=90。.

(1)求证:

(2)平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，ZAFE=ZADC,ZAEF=90°.

EC

①如图2,若NAFE=45。，求。”的值;

②如图3,若AB=BC,EC=3CF,直接写出cosNAFE的值.

21.(8分)徐州至北京的高铁里程约为700km,甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B

前往北京.已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%,两车的行

驶时间分别为多少？

22.(10分)列方程解应用题:某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐

年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元.从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增

长率为多少？

6

23.(12分)如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=*(x>0)的图象交于A(m,6),

6

B(3,n)两点.求一次函数关系式；根据图象直接写出kx+b-x>。的x的取值范围；求AAOB的面积.

24.为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，

据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为950万平方米，2016年达到了1862万平方米.若2015年、2016年的绿色

建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题：求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率：2017年该市

计划推行绿色建筑面积达到2400万平方米.如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成

计划目标.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、A

【解析】

如图，VZBOC=50°,

；./BAC=25。，

：AC〃OB,

/OBA=NBAC=25。，

VOA=OB,

ZOAB=ZOBA=25°.

故选A.

2、C

【解析】

作点D关于x轴的对称点D，，连接CD，交x轴于点P,此时PC+PD值最小，如图所示.

直线y=3x+4与x轴、y轴的交点坐标为A(-6,0)和点B(0,4),

因点C、D分别为线段AB、OB的中点，可得点C(-3,1),点D(0,1).

再由点D，和点D关于x轴对称，可知点D，的坐标为（0,-1）.

设直线CD，的解析式为y=kx+b,直线CD，过点C（-3,1）,D'（0,-1）,

fk=4

2=-3k+b\-3

所以I'=b,解得：也=-2,

4

即可得直线CD，的解析式为y=-9x-1.

443

令y=-3x-1中y=0,贝！J0=-3x-1,解得：x=-2,

3

所以点P的坐标为（-2，0）.故答案选C.

考点：一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题.

3、C

【解析】

根据有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法得出两个有关m的等式，即可得出.

【详解】

（机-2）"。"

,­,=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=1

，m有3个值

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是有理数的乘方及解一元二次方程-直接开平方法，解题的关键是熟练的掌握有理数的乘方及解一元

二次方程-直接开平方法.

4、A

【解析】

连接BD,根据圆周角定理可得cos/BDC=cos/BPC,又BD为直径，则NBCD=90。，设DC为x,则BC为2x,根据

上X£

勾股定理可得BD=J^x,再根据cos/BDC=8。=后=5,即可得出结论.

【详解】

连接BD,

•.•四边形ABCD为矩形，

；.BD过圆心O,

VZBDC=ZBPC（圆周角定理）

cosZBDC=cosZBPC

：BD为直径，

・・・ZBCD=90°,

DC£

...初=2,

.•.设DC为x,

则BC为2x,

•BD-J。。+80_*+(2J_6

竺二正

.\cosZBDC=BD=px=5,

*.*cosZBDC=cosZBPC,

亚

/.cosZBPC=5.

【点睛】

本题考查了圆周角定理与勾股定理，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理与勾股定理的应用.

5、C

【解析】

10101

——=——+一

试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h,则汽车的速度为2xkm/h,由题意得，x2x3.故选c.

考点：由实际问题抽象出分式方程.

6、B

【解析】

先由平行线性质得出/ACD与NBAC互补，并根据已知NACD=40。计算出NBAC的度数，再根据角平分线性质求出

NBAE的度数，进而得到NDEA的度数.

【详解】

：AB〃CD,

NACD+NBAC=18O。，

,/ZACD=40°,

.*.ZBAC=180o-40°=140°,

VAE平分NCAB,

11

ZBAE=2ZBAC=2xl40°=70°,

/.ZDEA=180°-ZBAE=110°,

故选B.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.

7、C

【解析】

根据4=."且4=啊>府进行比较

【详解】

解：易得：4=衣<61且4=廊>历，

所以国<4<"'

故选C.

【点睛】

本题主要考查开平方开立方运算。

8、C

【解析】

利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答.

【详解】

选项A、标号是2是随机事件；

选项B、该卡标号小于6是必然事件；

选项C、标号为6是不可能事件；

选项D、该卡标号是偶数是随机事件；

故选C.

【点睛】

本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键.

9、B

【解析】

根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2,A(-4,yl),B(-3,y2),C(1,y3)在对称轴左侧，图象开口向上，

利用y随x的增大而减小，可判断y3<y2<yl.

【详解】

抛物线y=x2-4x+m的对称轴为x=2,

当x<2时，y随着x的增大而减小，

因为一4<-3<1<2,

所以y3<y2<yl,

故选B.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.

10、A

【解析】

解：•••点P所表示的数为a,点P在数轴的右边，：.-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍,

.,.数-3a所对应的点可能是M,故选A.

点睛：本题考查了数轴，解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边，且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、“NT且"2

【解析】

分式方程去分母得：2(2x-a)=x-2,

去括号移项合并得：3x=2a-2,

la-2

X-----

解得：3,

•.•分式方程的解为非负数，

土3-2#0

•3s3

••JzL，

解得：a>l且a声4.

12、-1

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【详解】

方程两边都乘(x-1),得

x-1(x-1)=-m

•••原方程增根为x=l,

...把x=l代入整式方程，得m=-l,

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值.

【解析】

VRtAABC中，NC=90。，；.sinA=c,

1______

VsinA=2,；.c=2a,；.b=正一也=取,

b=y[3

cosA=c2,

叵

14、x=-1.

【解析】

试题分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X的值，经检验即可得到分式方程的解.

试题解析：去分母得：x=2x-1+2,

解得：x=-1,

经检验X=-1是分式方程的解.

考点：解分式方程.

15、8

【解析】

为了使第8次的环数最少，可使后面的2次射击都达到最高环数，即10环.

设第8次射击环数为x环，根据题意列出一元一次不等式

62+x+2xl0>89

解之，得

x>7

X表示环数，故x为正整数且x>7,则

x的最小值为8

即第8次至少应打8环.

点睛：本题考查的是一元一次不等式的应用.解决此类问题的关键是在理解题意的基础上,建立与之相应的解决问题的

“数学模型，，—不等式，再由不等式的相关知识确定问题的答案.

16、1

【解析】

分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把x+y-1=°变形后整体代入即可.

1一斗口

详解:Ix'x

_7*.x—y

--~--------9

IXXJX

G+y)(r-y)x

-,

xx-y

=x+y.

x+y-1=0,x+y=l.

故答案为1.

点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.

三、解答题(共8题，共72分)

633

y——-y~~一——八.

17、(1)x；42；⑵》<-2或0<x<4；

【解析】

(1)利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B(4,n)代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到

一次函数的解析式；

(2)根据图象和A,B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围.

【详解】

⑴寸占”Q，3）

（1）兀过点

m=-6

6

y

・二反比例函数的解析式为

6

・・•点/4，〃）在,

x卜

-1一，

3

n=--

2

3

•••m--)

>

3

一次函数+°过点AQ，3),5(4-)

'-2k+b=3

3

4k+b=-_

I2

4

V

73

b=—

解得：12.

33

y———x+—

二一次函数解析式为42;

（2）由图可知，当》<一2或°<x<4时，一次函数值大于反比例函数值.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式.

18、（1）800,240；（2）补图见解析；（3）9.6万人.

【解析】

试题分析：（1）由C类别人数及其百分比可得总人数，总人数乘以B类别百分比即可得；

（2）根据百分比之和为1求得A类别百分比，再乘以360。和总人数可分别求得；

（3）总人数乘以样本中A、B、C三类别百分比之和可得答案.

试题解析：（1）本次调查的市民有200+25%=800（人），

；.B类别的人数为800x30%=240（人），

故答案为800,240；

（2）：A类人数所占百分比为1-（30%+25%+14%+6%）=25%,

：4类对应扇形圆心角a的度数为360°x25%=90°,A类的人数为800x25%=200（人），

(3)12x(25%+30%+25%)=9.6(万人)，

答：估计该市“绿色出行''方式的人数约为9.6万人.

考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、统计表；4、扇形统计图

19、1)补全的条形图见解析(2)II级.(3)408.

【解析】

试题分析：(1)根据n级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形;

(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在II级.；

(3)由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,故该类学生约有408人.

50-13-20-7=10.

(2)把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在H级.

(3)由样本估计总体，由于时间不低于40min的人数占34%,所以该类学生约有1200x34%=408

2

___=一一

20、(1)见解析；(2)①；②cos/AFE=5

【解析】

(1)用特殊值法，设BE=EC=2,则A8=8C=4,证MBEs.b，可求出CF,DF的长，即可求出结论；

(2)①如图2,过F作卬,厂。交AD于点G,证"GO和MEF是等腰直角三角形，证,求出

CE-GF的值，即可写出EC:DF的值；②如图3)作FT=FD交AD于点T，作FH工AD于乩证△«'j.审，

DH^-DT=x+\

设CF=2,则CE=6,可设AT=x,则TF=3x,^>~CD-3x+22,分别用含x的代数式表示

出/AFE和/D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论.

【详解】

(1)设BE=EC=2,则AB=BC=4,

..ZAEF=90°

•ZAEB+NFEC=90。

..ZAEB+ZEAB=90°

：.ZFEC=ZEAB,

v.Z^=ZC=90°

••，

BE_AB

•••'CF^~EC，

2_4

即b2,

，CF=1,

则DF=DC-CF=3

,•;

(2)①如图2,过F作bG,ED交AD于点G,

.•.ZAFE=ZADC=45°,

AEG。和A位是等腰直角三角形，

,••ZAGF=1SQ°-ZDGF=\35°，ZC=180°-ZD=135°

・•・ZAGF=ZC,

乂・・NGAF+ZD=ZCFE+ZAFE

：.ZGAF=ZCFE,

•・•AFCESAAGF，

CE_FE_yj2

♦••~GF~~AF~^，

又：GF=DF,

ECJ2

,••~DF~~，

②如图3,作"=交AD于点T,作FH,AZ）于H,

则NFTD=NFDT,

A180°-Z/7D=180°-ZD

/ATF=ZC,

又...ZTAF+ZD=ZAFE+NCFE,且⑷=/AFE

.*.ZTAF=ZCFE,

•\FCE^/SATF

FEFC_CE

：t~AF~~AT~TF

设CF=2,贝UCE=6,可设AT=x,则TF=3x,AD=CD=3X+2

FEFC_2

DH=-DT=x+\

2且AFATx,

2_x+1

由cosZAFE=cos。得x3x

解得x=5,

图3

【点睛】

本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.

21、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时.

【解析】

700700

设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为14小时，根据题意得：t-L4f=8(),解分式方程即可，注意

验根.

【详解】

解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，

700700

根据题意得：t-1.4/=80,

解得：t=2.1,

经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，

1.4t=3.1.

答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时.

【点睛】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.

22、从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【解析】

设年平均增长率为x,根据：2016年投入资金x(1+增长率)2=2018年投入资金，列出方程求解可得.

【详解】

解:设该地投入异地安置资金的年平均增长率为X.

根据题意得:1280(1+x)2=1280+1600.

解得xl=0.5=50%,x2=-2.5(舍去)，

答:从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用，由题意准确找出相等关系并据此列出方程是解题的关键.

23、(1)y=-