安徽省皖南某校2023届高三三模数学试卷

2023届“皖南八校”高三第三次大联考

数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

符合题目要求.

1.已知集合A=<xwZ已3={y|y=x2,xe4},则集合AuB的非空真子集的个数为

（）

A.14B.15C.30D.62

2.已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）

|1+1]

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.给出下列四个命题，其中正确命题（）

A."Vx>0,A+x>l”的否定是'‘现>0,片+/<「

B.“a>P”是“sina>sin尸”的必要不充分条件

C.Ba,〃eR,使得sin(a+P)=sina+sin4

D.“a>〃”是“2">2'"'的充分不必要条件

4.如图，用M,A，4三类不同的元件连接成一个系统，当〃正常工作且4，人至少有一个正常工作

时，系统正常工作，己知M,A，A,正常工作的概率依次是[，已知在系统正常工作的前提

下，则只有M和A正常工作的概率是（）

5.勒洛三角形是一种典型的定宽曲线，以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作

一段圆弧，三段圆弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形.在如图所示的勒洛三角形中，已知A6=2,P

7T

为弧AC上的一点，且=则的值为（）

A

A.4-72B.4+0C.4-273D.4+2百

6.已知函数f(x)=6sin2cos±-sin2^+g,则下列结论正确的有()

、，22

A.|/(x)|的最小正周期为2兀B.直线x=-方是/(x)图像的一条对称轴

c."6在伉』上单调递增D.若/(X)在区间-1■，加上的最大值为1，则

m>-

3

7.已知/(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于点(2,0)对称，当x«0,2]时，

“x)=J1-(1)2，若方程“X)-%(%-2)=0的所有根的和为6,则实数％的取值范围是()

8.已知函数/(尤)=若/(x)2—1对任意的xeR恒成立，则加”的最大值是

()

-22-|

A.eB.-e-C.e-'D.-e

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考试学生成绩情

况，从中抽取了部分学生的成绩(成绩均为正整数，满分为100分)作为样本进行统计，样本容量为”，

按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分组作出频率分布直方图如图所示.其中，

成绩落在区间[50,60)内的人数为16.则下列结论正确的是()

B样本容量〃=1000

C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6分

D.该市要对成绩前25%的学生授予“优秀学生”称号，则授予“优秀学生”称号的学生考试成绩大约至少为

77.25分

10.已知正实数满足。匕+46_°=0,当二取最小值时，下列说法正确的是（）

ab

A.a=2bB.c=4b2

C.—F-----的最大值为1D.—F-------的最小值为:

abcabc乙

11.已知正方体—棱长为4,M为棱CG上的动点，AM工平面则下列说法正确的

是（）

A.若N为。A中点，当AM+MN最小时，—=1--

CC,2

B.当点例与点重合时，若平面a截正方体所得截面图形的面积越大，则其周长就越大

C,直线48与平面a所成角的余弦值的取值范围为

D.当点何与点C重合时，四面体AMD4内切球表面积为工

12.已知抛物线C:/=2y的焦点为/，准线为/,A、8是。上异于点。的两点（。为坐标原点）则下

列说法正确的是（）

A.若A、F、8三点共线，则|A却的最小值为2

3F）

B.若|A可=/,则AAOE面积为牛

C.若。4_LO5,则直线A8过定点（2,0）

D.若NAEB=60，过AB的中点。作于点E，则景言的最小值为1

三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

—x+4,x<2,

13.函数/(x)=,,,c的值域是

1+log2x,x>2

14.某企业五一放假4天，安排甲、乙、丙、丁四人值班，每人只值班一天.已知甲不安排在第一天，乙

不安排在最后一天，则不同的安排种数为.

15.过双曲线。/>0）右焦点下的直线/与双曲线C的一条渐近线垂直，垂足为点

h

A,0为坐标原点，若NQ4R的角平分线与x轴交于点M,且点“到OA与AF的距离都为一，则双曲线

3

C的离心率为.

16.已知四面体A8CO的四个顶点都在球。的球面上，AAOC是边长为2的等边三角形，AAOC外接

TT

圆的圆心为。'.若四面体ABCO的体积最大时，ZBAO'=-,则球。的半径为；若

AB=BC=^，点E为AC的中点，且N8ED=@，则球。的表面积为_____.

33

四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.2022年卡塔尔世界杯是第二十二届世界杯足球赛，是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行、也是第

二次在亚洲举行的世界杯足球赛.卡塔尔世界杯后，某校为了激发学生对足球的兴趣，组建了足球社团.足

球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男、女同学各100名进行调查，统计得出的数据如

下表：

喜欢足球不喜欢足球合计

男生50

女生25

合计

（1）根据所给数据完成上表，试根据小概率值a=0（X）1的独立性检验，分析该校学生喜欢足球与性别是

否有关.

（2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球，已知男生进球的概率为

31

—,女生进球的概率为一，每人踢球一次，假设各人踢球相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期

43

望.

9n(ad-bc\

附：X"=7-----~——---------7，a+b+c+d=n.

(a+〃)(c+d)(a+c)(A+d)

a0.0500.0100001

Xa3.8416.63510.828

18.已知二ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA+6sinA=土幺.

c

（1）求角C；

（2）设8C的中点为。，且AZ）=百，求a+2b的取值范围.

19.在数列｛%｝中，q=0,且对任意的〃GN*，都有a,出一。,,=2".在等差数列也｝中，前〃项和为

S,,白=2,2%+S5=28.

（1）求数列｛4｝和也｝的通项公式；

（2）设%=一求数列匕｝的前〃项和

a2n+2

20.如图，在三棱锥P—ABC中，.ABC为直角三角形，ZACB=90°,△PAC的边长为4的等边三角

形，PB=4,BC=273