2023届江西高一期中数学试题含答案

绝密★启用前8.中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”，如图所示的太极图是由黑门两个鱼形纹组成的圆形图

江西省2022—2023学年高一年级上学期第一次模拟选科联考案，充分体现了相互转化、对称统一的形式美、和谐美.定义：图象能够将圆()的周长和面积同时等分成两

数学试卷部分的函数称为圆0的一个“太极函数”，给出下列命题：

①对r任意一个圆。,其“太极函数”有无数个；

②函数/(#)=/可以同时是无数个网的“太极函数”；

S注意事项：③函数/⑴=十可以是某个圆的“太极函数”；

SL答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题k和试卷指定位置上

2.PI答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,，如需改动,用橡皮④函数y=/(%)是“太极函数”的充要条件为函数y=/(*)的图象是中心对称图形.

擦干净后,再选涂其他答案标号0I可答非选择题时,将答案写在答题卡上二写在本试卷上无效。其中正确的命题为

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

A.(D®B.QXIXS)c.dXDD.0X3)

一、选择题:本题共8小地，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、选择题:本题共4小题,每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的

I.已知集合八=il,2,3|,8=21/04,工€川，则,4GB=得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

中

WA.11.3：B.12,31C.M.2|I).H,2.3|9.已知a>鼠则下列不等式中正确的是

抑

2.命题“存在两个不同的无理数使得〃+6是无理数”的否定为A.—<--B.当>与C.2">2fcI),a2>b2

abcc

A.存在两个相同的无理数”泊，使得a+6是有理数

10.已知集合M=|才工=技〃+有则下列选项中正确的是

EB.存在两个相同的有理数使得〃+〃是有•理数

MC.任意两个不同的无理数6,都有〃+6是无理数A.j2eMB.有色MC.wMD.，5+2用eM

>/2+>/3

D.任意两个不同的无理数%/),都有a+b是有理数

八II.已知10°=3,1胪=4,则下列式子的值为整数的是

3.若函数/(*)=/+〃/为奇函数，则实数“=

二

一A.10^B.10*C.10…D.10"+§

一

笈A.0B.-1C.ID.±1

外

笠12.已知/(x)是定义在R上的偶函数，满足/(2+x)=/(2-X),且/(*)在［-2,0］上单调递减，则下列所给

4.1e［m,+oo)成立的一个必要不充分条件是

A.m=1B.mWlC.m=2D.mW2结论中正确的是

5.已知〃=(2")2,6=4",c=2'，则〃,6,c的大小关系为AJ(3)>4B./(3)</(一分

A.a<b<cC.I)<c<aI),c<b<a

C./(y)>/(-1)D./(f)</(-O

6.网贷因高利息和多套路，令人深恶痛绝.某平台的还款金额〉(单位:元)与贷款时K，(单位:月)满足的函

X

想数关系式为>=〃(I+p)’，某人在该平台贷款若干,若贷款2个月需还1200元,贷款5个月需还1500元.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.

则贷款II个月大约需还13.函数/(工)=-^用的定义域为_______.

渐

A.2078元B.2100元C.2344元D.2432元

融7.函数=产上的大致图象为X+—,*>0

3-j:•M44))=——■

14.已知函数/(*)=

的

X-----,x<0

SH

15.已知函数/(*)=x2-2at+l在［-I1］上的最大值是3,则实数〃的值是.

16.若工>0,则*+|*-2|+］■的最小值为.

B.I).

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四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分12分)

17.(本小题满分10分)--,X>1

已知函数/(*)="为减函数,实数〃的取值集合为4酬

某商店购进一批科学计算器,若按每个45元的价格销售，每天能售出30个，若每个售价每降低1元，日

x2-2ax+4,*0

销售量则增加2个，设每个售价降低.v(A-wN)元.这批科学计算器每天的总销售额为y元.谦

(I)求集合4;

(1)写出》关于*•的函数关系式；

当

(2)集合8=，若，AUA=A,求实数〃】的取值范围.

(2)为了使这批科学计算器每天的总销售额不低于1750元•求每个售价最低为多少元？

搜

善

21.(本小题满分12分)

18.(本小题满分12分)

已知函数〃x)=1+〃J(1)=1.

已知函数/(工)=桁・2"+“•/,.

⑴若求普+1的最小值;

从以下三个条件中,选择合适的两个条件补充在横线上.并解答下列问题.

®(2)=8；②/"(3)=17；颔4)=32.

(2)若对任意的都有/(*+>)=/")/(>)+/(#)+/(?),设/(Q"-焉会卜求证:Rr)为偶港

(1)求/(*)的解析式；

(2)用定义法证明/(x)在(0.+8)上单调递增.函数.S-

注:若选择多种组合分别求解.按第一个解答计分.

关

22.(本小题满分12分)

19.(本小题满分12分)巳知定义在R上的偶函数g(*)和奇函数"*),满足g(%)+4(*)=2;

已知函数/(工)=『-欧+3,不等式/(工)<0的解集为(1/).(1)求臀的值域；

gM

(1)求0,6；

(2)记〃*)=臀+2,求证:对任意的实数占产-均存在以/(阳)/(3J(0)为三边边长的三角形.

(2)当ie[0,2]时,求函数y=/(2D的最值.

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江西省2022-2023学年高一年级上学期第一次模拟选科联考

数学参考答案及评分细则

1.【答案】c

【解析】由题意得B=［0,1,2},所以4c8={1,2},故选C.

2.【答案】D

【解析「存在两个不同的无理数”,6,使得a+6是无理数”的否定为“任意两个不同的无理数“,心都有“+6是

有理数”，故选D.

3.【答案】A

【解析】因为/(*)为奇函数，所以/(-x)=-+ax2=-/(*)=-J-a/,从而a=0,故选A.

4.【答案】D

［解析］易知I+8)成立的充要条件是mWl,所以，"W2是1+8)成立的一个必要不充分条件，故

选D.

5.【答案】B

【解析】。=(2①)2=8=2=6=4"=2近,因为2及'<3<11,所以2”<23<2「因此6<4<(：,故选B.

6.【答案］C

ra(1+p)2=12005./5\2

【解析】由题意得，［5，则(1+炉=+故a(l+p)"=a(l+p)、(l+p)6=1500x(*)=2344,

l«(l+p)5=15004\4)

故选C.

7.【答案】A

【解析】因为/(-x);1=-4上焦=-/(£),所以/(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除C,D；乂

当彳>0时,3，>3：所以/(*)>0,排除B,故选A.

8.【答案】A

【解析】过圆心的直线都可以将圆的周长和面积等分成两部分，故对于任意一个圆。，其“太极函数”有无数个，

故①正确；函数/(x)=/为奇函数,其图象关于原点对称，它可以将圆心为原点的圆。的周长和面积同时等分

成两部分，故/(*)=J是圆心为原点的圆。的“太极函数”，故②正确；不存在圆可以让/(*)=：•的图象将其周

长和面积同时等分成两部分，所以函数/⑴=+不可以是某个圆的“太极函数”，故③错误；函数/(x)=+的图

象是中心对称图形，但/(x)=!不是“太极函数”，反之，如图，函数y=/(x)是“太极函数”，但其图象不是中心对

称图形，故④错误，故选A.

9【答案】BC

【解析)取。=1,5=-2,则,>；"<它所以选项41)错误；因为1>0,所以4>2,故选项8正确；因为函数

a0ccc~

y=2'单调递增,所以2">2\故选项C正确，故选BC.

数学第1页(共4页)

10.【答案】ACD

【解析】泛=1x&+0x万wM,6=0xTl+1xAeM,「1一二万-々=(-1)x72+1x#eA/,

72+3

-5+2花=J2+AeM,故选ACD.

11.【答案】BD

【解析】1(卢二(10")/=瓦10?=(1四/=4/=2,10~=/=2,100［娉=10“*【0'=6.故选1力.

10"4

12.【答案】AC

【解析】因为/(2+工)=/(2-x),所以/(3)=/(1),又/(£)为偶函数，则/(I)=/(-1),因为/(彳)在［-2,0］上

单调递减，所以/(-1)>/(-1),从而/(3)>/(-扑因此选项A正确,B错误;同理，/你=/你=

［-±)>八T)，选项C正确,D错误，故选AC.

13.【答案】［-l,O)U(O,+oo)

rx+1^0

【解析】由得4N-1且#K0,所以函数/(动的定义域为［-1,O)U(O,+8).

1x^0

【评分细则】

(1)写成"后三-1,且“K0｝不扣分.

(2)写成”2-1,且“0不给分.

14.【答案喏

［解析】因为4T)=T+24所以制刃卜©卜»/吟.

15.【答案］±y

【解析】当aWO时=/(1)=2-2"=3,得a=当a>0时=/(-1)=2+2“=3,得a=:,

故实数。的值是士右

【评分细则】

写成a=±0.5不扣分，漏解不给分.

16.【答案】4

【解析】因为"+生巨4,当且仅当工=2时等号成立，又|*-2INO,当且仅当工=2时等号成立，所以工+

X

|*-2|+上及4,当且仅当x=2时等号成立.

X

17.解：(1)由题意知，当每个售价降低忒4wN)元即每个售价为45r元时，销售量为30+24个,(2分)

所以这批科学计算器每天的总销售额为y=(45-%)(30+24)=-2?+60%+1350,(4分)

定义域为且“<45］.(5分)

(2)为了使这批科学计算器每天的总销售额不低于1750元，所以y'1750,

即-2x+60x+l35021750,化简得/-30#+200W0,(7分)

解得10这”这20,(9分)

数学第2页(共4页)

所以25w45-,v«35,

所以每个售价最低为25元.（10分）

【评分细则】

（1）第（1）问函数解析式未化简不扣分，未求定义域扣1分.

（2）第（2）问只求出10Wx与20,未求出最低售价扣1分.

18.（1）解:易知/（2）=8与/（4）=32是等价条件,故选①和②或③和②填入横线上，（I分）

由/（2）=8得4（”+“）=8,①（2分）

由/（3）=17得8（n+9"=17,②（3分）

联立①②解得,m=n=1,（5分）

从而/（#）的解析式为/（#）=2*+B（6分）

（2）证明:任取刖，工26（0,+8）,不妨设皿>如，（7分）

/（9）-/（g）=2"+3-2*2-4=2--2"+（&-&）（&+%）,（9分）

因为%>%>0,所以2"-2”>0,（如-&）（4+&）>0,（10分）

从而/（不）-/（%）>0,即而4）>/（八），（11分）

因此/（*）在（0,+8）上单调递增.（12分）

【评分细则】

第（2）问直接得出/（M）与/（士）的大小来证明了（8）的单调性扣1分.

19.解：（1）因为不等式/（*）<0的解集为所以方程J-心+3=0的两根为1,3（2分）

1+6=a

,（4分）

{1-6=3

解得/）=3,。=4.（6分）

（2）函数夕=/（2*）=4*—4x2,+34e[0,2].

令，=2*£[1,4],y=『-4/+3,（8分）

当"2即％=1时，函数y=/（2*）取得最小值-1;（10分）

当"4即4=2时，函数尸/（2'）取得最大值3.（12分）

【评分细则】

第⑵问没有求y=/（2、）取最大（小）值时大的值扣1分.

20.解:⑴因为函数/⑷为减函数，则/«）在（1,+8）上单调递减，所以3-。>0,解得a<3,（2分）

乂/（、）在（-oo,l]上单调递减，所以a»l.（4分）

又1—2a+4N3—a,解得a於2,（5分）

综上，1这。言2,则4=[1,2].（6分）

（2）由得,4C8,（7分）

不等式%（%+m-1）Wm可化为x2+（m-l）x-mWO,进一步得（力W0,（8分）

当m>-1时,8=[不满足AUa（9分）

当机;-1时,8=|11,不满足AU8；（10分）

当m<-1时=-m],因为AU3,所以-mN2,解得mW-2.（11分）

综上，实数m的取值范围是（-oo,-2].（12分）

【评分细则】

（1）第（2）问m的取值范围写成不扣分.

（2）其他解法酌情给分.

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21.（1）解:由得a+b=l,（l分）

]4_1±=（十+办0+6）=5+十+知9,（5