第三单元圆柱与圆锥（易错题）六年级下册数学高频考点培优卷（人教版）

第三单元圆柱与圆锥（易错题）六年级下册数学高频考点培优卷（人教版）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（

）A． B． C． D．2．一个圆柱的高是7.5分米，底面半径是10厘米，它的体积是（）立方厘米．A．2355 B．23550 C．2.355 D．0.23553．圆锥的高和底面半径都等于正方体的棱长，正方体的体积是120立方厘米．圆锥的体积是（）A．120立方厘米 B．376立方厘米 C．125.6立方厘米4．有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形，容积是30立方厘米，现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米。（见下图）瓶内现有饮料（

）立方厘米。A．20 B．24 C．255．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径劈成两半，表面积增加120平方厘米。如果拦腰平均截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。这根圆柱形木料原来的高是（

）厘米。A．2.4 B．6 C．12 D．246．如图，把一个底面积是24dm3，高是8dm的圆柱材料制成两个地面完全一样的圆锥体，且两个圆锥底面积和圆柱底面积相等，则削去的部分体积是（）A．32dm3 B．64dm3 C．96dm3 D．128dm37．有一个圆柱体，高是10厘米，底面半径是5厘米，若高减少2厘米，则侧面积减少（）A．10π平方厘米 B．20平方厘米 C．20π平方厘米 D．40平方厘米二、填空题8．圆锥的底面半径扩大2倍，高不变，体积扩大倍．9．一个圆柱体水箱中水高为10厘米，圆柱的底面积为20平方厘米，现将一个石块放进水中（完全淹没），水溢出了30毫升。拿出石块，水面下降了4厘米，石块的体积是________立方厘米。10．圆柱的侧面积是50.24dm2，底面半径是2dm，这个圆柱的体积是dm3．11．一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆柱的体积比圆锥的体积大10立方厘米，圆锥的高是10厘米，体积是20立方厘米，圆柱的高是厘米．12．一个体积是576立方厘米的长方体，正面面积是96平方厘米，侧面面积是48平方厘米，底面面积是平方厘米．13．一根长4dm的圆柱形铁块，切割成2个小圆柱后，它的表面积之和比原来增加了25.12dm2，原来这根圆柱形铁块的体积是()dm3。如果将这根铁块熔铸成一个底面半径是4dm的圆锥，圆锥的高是()dm。14．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是，其中圆锥的体积是()。三、判断题15．一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，它的体积也将扩大到原来的2倍。()16．把一个圆柱切成两部分，它的表面积不变。()17．圆柱的体积还可以用圆柱侧面积的一半乘底面半径。()18．一个圆柱的侧面展开后是正方形，这个圆柱体的底面半径和高的比是1∶2。()19．圆柱体的体积与长方体的体积相等。()20．底面积和高分别相等的圆柱和长方体，它们的体积一定相等。()21．有一张长20cm、宽10cm的长方形纸，用它围成一个圆柱，不管怎样围，圆柱的侧面积都是200cm2．

()四、计算题22．直接写出得数．3.14×5=

0.375+=

3.14×7=

3.14×9=

1-+=0.2÷2%=

3.14×8=

18.84÷6=

4-4÷5=

4÷(-)=23．计算圆柱的表面积和体积、圆锥的体积。（单位：厘米）（1）

（2）24．看图计算①图1，求阴影部分的面积．②图2，求体积．五、解答题25．一个直角三角形的两条直角边长度分别是4厘米和3厘米．如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，这个圆锥的体积是立方厘米？一个长方体，长8厘米，宽6厘米，高8厘米．把它削成一个最大的圆柱，这个圆柱体积是多少立方厘米？27．林东同学测量一个土豆的体积，他找来一个底面直径为10厘米的圆柱形玻璃容器，放入土豆后再注入一些水（完全浸没），量得水面高度9厘米。取出土豆后，又量得水面高度为6厘米。这个土豆的体积是多少立方厘米？28.一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的。做这个水桶大约需要多少铁皮？29.一个圆锥形沙堆，底面半径是2米，高是0.9米。用这堆沙子填一个长5米，宽2米的沙坑。沙坑中沙子的厚度是多少厘米？30.一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高3米，把这些小麦装入一个底面积是12.56平方米的圆柱形粮囤，正好装满，粮囤的高是多少米？31.一个圆锥形沙堆，底面积是平方米，高是米。把这堆沙均匀地铺在一个面积平方米的沙坑里，沙坑里的沙厚多少厘米？32．一个圆锥形麦堆，量的底面周长是12.56米，高是1.8米。爷爷将这堆小麦装到了一个底面直径是2米的圆柱形麦仓里。①这堆小麦的体积是多少立方米？②这些小麦在圆柱形麦仓里有多高？参考答案：1．B【分析】圆锥的侧面展开后是扇形，由图可知：A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面；据此解答。【详解】由分析知：如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是第二种；故选B。【点睛】解答此题应认真观察，根据圆锥的特征，进行分析，进而得出结论。2．B【分析】圆柱的体积V=πr2h，由此代入数据即可解答．此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，要注意单位统一．【详解】7.5分米=75厘米，3.14×102×75，=3.14×100×75，=23550（立方厘米），答：它的体积是23550立方厘米．故选B．3．C【详解】试题分析：要求圆锥的体积是多少，根据“圆锥的体积=πr2h”和正方体的体积计算公式“正方体的体积=棱长3”进行分析，列式进行比较，进而替换，解答得出结论．解：设正方体的棱长是a厘米，则a3=120立方厘米，圆锥的体积=×3.14×a2×a，=×3.14×a3，=×3.14×120，=125.6（立方厘米）；故选C．点评：此题解答的关键是根据圆锥的体积计算公式和正方体的体积计算公式进行分析、推导，进而得出结论．4．B【分析】瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱的体积，推知饮料占容积的＝，所以瓶内现有饮料可求。【详解】30×＝30×＝24（立方厘米）故答案为：B【点睛】此题解答关键是理解：左图中20厘米高的饮料以上至瓶口部分的容积相当于右图中上面5厘米高的那部分的容积，进而求出瓶中的饮料的体积占瓶子容积的几分之几，然后用乘法解答即可。5．B【分析】截成两个小圆柱，表面积增加了两个圆柱的底面积，先根据表面积增加157平方厘米，求出这个圆柱的底面半径。沿着底面直径劈成两半，表面积是增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积；代入上面求出的底面半径，即可求出这个圆柱的高。据此解答。【详解】157÷2÷3.14＝78.5÷3.14＝25（平方厘米）因为5×5＝25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。120÷2÷（5×2）＝60÷10＝6（厘米）则这根圆柱形木料的高是6厘米。故答案为：B【点睛】抓住圆柱两种不同的切割方法得出增加的面数是解决此类问题的关键。6．D【详解】试题分析：先把圆柱分成完全相同的两个小圆柱来看，则每个圆锥与小圆柱是等底等高的，所以小圆锥的体积等于小圆柱的体积的，则削去部分的体积就是小圆柱的体积的，据此根据圆柱的体积公式即可求出削去的体积，再乘2就是要求的结果．解：24×（8÷2）×（1﹣）×2，=24×4××2，=128（立方分米），答：削去的体积是128立方分米．故选D．点评：此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥的体积倍数关系的灵活应用．7．C【详解】试题分析：此题与圆柱的高10厘米无关，就是求底面半径为5厘米，高为2厘米的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高，即可计算解答．解：π×5×2×2=20π（平方厘米），故选C．点评：此题考查了圆柱的侧面积公式的计算应用．8．4【详解】试题分析：根据圆锥的体积公式以及正比例的意义即可解答．解：r扩大2倍，则r2就扩大：2×2=4倍，因为圆锥的体积=πr2h，如果πh不变，圆锥的体积与它的底面半径的平方成正比例关系，所以圆锥的体积也扩大4倍，故答案为4．点评：此题考查了高一定时，圆锥的体积与底面半径的平方成正比例的关系的灵活应用．9．110【分析】由题可知，石块的体积等于溢出水的体积加上下降的水的体积，先用水箱的底面积乘下降的厘米数，求出下降水的体积，进而加上溢出水的体积即可解答。【详解】20×4＝80（立方厘米）30毫升＝30立方厘米80＋30＝110（立方厘米）【点睛】此题主要考查某些实物体积的测量方法。10．50.24【详解】试题分析：根据圆柱的侧面积=底面周长×高，已知圆柱的侧面积是50.24平方分米，底面半径是2分米，首先求出圆柱的底面周长：2×3.14×2=12.56分米，用侧面积除以底面周长求出高．再根据圆柱的体积公式：v=sh，把数据代入公式进行解答．解：圆柱的高是：50.24÷（2×3.14×2），=50.24÷12.56，=4（分米）；圆柱的体积是：3.14×22×4，=3.14×4×4，=12.56×4，=50.24（立方分米）；答：这个圆柱的体积是50.24立方分米．故答案为50.24．点评：此题解答关键是求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答．11．5【详解】试题分析：由“圆锥的高是10厘米，体积是20立方厘米”可以求得圆锥的底面积；再据“一个圆锥和一个圆柱的底面积相等，圆柱的体积比圆锥的体积大10立方厘米”，用圆柱的体积除以底面积，即可求得圆柱的高．解：圆锥的底面积：20×3÷10=6（平方厘米）；圆柱的高：（20+10）÷6=5（厘米）；答：圆柱的高是5厘米．故答案为5．点评：解答此题的关键是抓住“圆锥与圆柱的底面积相等”，先求得底面积，再用圆柱的体积除以底面积，从而问题得解．12．72【详解】试题分析：设长宽高分别为a，b，h则：ah=96平方厘米，bh=48平方厘米，abh=576立方厘米；根据“长方体的体积=长×宽×高”进行解答即可．解：由分析知：因为ah=96平方厘米，bh=48平方厘米，abh=576立方厘米；把ah=96代入abh=576，可得：a=6，把bh=48代入abh=576，可得：b=12，所以ab=12×6=72（平方厘米），答：底面面积是72平方厘米．故答案为72．点评：解答此题的关键是先分别设出长、宽、高，进而根据题意，根据长方体的体积计算方法列出式子，进行解答即可．13．

50.24

3【分析】圆柱的体积＝底面积×高，将大圆柱切割成小圆柱，增加的是两个圆形底面，用增加的面积除以2求出一个圆形底面的面积，再乘上圆柱的高度即可求出圆柱的体积。将圆柱熔铸成圆锥，圆锥的体积等于圆柱的体积，圆锥的高＝圆锥的体积×3÷圆锥的底面积。【详解】25.12÷2×4＝12.56×4＝50.24（dm³）圆柱形铁块的面积是50.24dm³。50.24×3÷（3.14×4²）＝150.72÷50.24＝3（dm）圆锥的高是3dm。【点睛】此题考查圆柱圆锥的体积，意识到大圆柱切割成小圆柱截面是底面是解题的关键。14．6【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，则它们的体积之和就是4份即24立方分米，据此求出其中的1份，也就是圆锥的体积。【详解】24÷（3＋1）＝24÷4＝6（立方分米）圆锥的体积是6立方分米。【点睛】明确等底等高的圆锥和圆柱之间的体积关系，根据和倍公式，即可求出1倍量圆锥的体积。15．×【分析】圆锥的体积＝πr2h，设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为4，高为2，由此利用公式分别计算出它们的体积即可解答。【详解】解：设原来圆锥的半径为2，高为2，则变化后的圆锥的半径为4，高为1，原来圆锥的体积是：π×22×2＝π×4×2＝π变化后的圆锥的体积是：π×42×2＝π×16×2＝ππ÷π＝4所以底面半径扩大2倍，高不变，它的体积扩大4倍。故答案为：×【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用。16．×【分析】把一个圆柱切成两部分，会使它增加两个面，所以它的表面积会变大。【详解】有分析可知表面积会变大。故答案为：错误。【点睛】本题主要考查了立体图形的切拼，关键是要理解立体图形切成两部分后，会增加横截面的面积，所以表面积是增大的。17．√【分析】根据圆柱的体积公式，圆柱的侧面积是，则侧面积的一半是，侧面积的一半乘半径的积为，据此判断即可。【详解】圆柱的体积公式，侧面积的一半乘半径的积为：，所以原题说法正确。故答案为：√【点睛】此题主要考查的是圆柱的体积公式与侧面积之间的关系。18．√【分析】当圆柱的侧面展开图是正方形，证明底面周长与高相等，高＝2πr，求出半径和高的比即可判断。【详解】r∶h＝r∶2πr＝1∶2π故判断正确。【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解题的关键。19．×【分析】圆柱的体积＝底面积×高，长方体的体积＝底面积×高；据此解答。【详解】因为长方体和圆柱体等底等高时，有V长＝V柱＝Sh，本题缺少条件。故答案为：×【点睛】本题主要考查长方体、圆柱的体积公式，牢记公式是解题的关键。20．√【分析】根据圆柱和长方体的体积公式进行分析。【详解】圆柱体积＝底面积×高，长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，底面积和高分别相等的圆柱和长方体，它们的体积一定相等，说法正确。故答案为：√【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，正方体体积也可以用底面积乘高来计算。21．√【分析】圆柱是由这个长方形纸围成，圆柱的侧面积=长方形的面积【详解】20×10=200（cm2）故答案为：√【点睛】本题考查了圆柱的侧面积，注意本题圆柱的侧面积和长方形都是同一张纸。22．15.7；1；21.98；28.26；10；25.12；3.14；3.2（或）；80【详解】略23．（1）87.92平方厘米，62.8立方厘米；（2）9.42立方厘米【分析】（1）已知圆柱体的高是5厘米，底面半径是2厘米，圆柱体的表面积＝侧面积＋底面积×2；圆柱体的体积＝底面积×高；（2）已知圆锥的高是4厘米，底面半径是1.5厘米，根据圆锥的体积公式V＝Sh，列式解答。【详解】（1）3.14×22×2＋3.14×2×2×5＝25.12＋62.8＝87.92（平方厘米）3.14×22×5＝3.14×4×5＝3.14×20＝62.8（立方厘米）（2）×3.14×1.52×4＝×3.14×2.25×4＝×28.26＝9.42（立方厘米）24．20，175.84【详解】试题分析：（1）把图形①割下补到②的位置，然后根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据解答即可求出阴影部分的面积；（2）这个图形的体积=两个圆锥的体积+一个圆柱的体积；然后根据圆柱的体积公式V=Sh和圆锥的体积公式V=Sh代入数据解答即可．解：（1）（4+6）×4÷2，=10×2，=20；答：阴影部分的面积是20．（2）4÷2=2，×3.14×22×6×2+3.14×22×10，=50.24+125.6，=175.84；答：立体图形的体积是175.84．点评：此类型的组合图形：认真分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点．知识点：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，圆柱的体积公式：V=Sh，圆锥的体积公式：V=Sh．25．37.68立方厘米【详解】试题分析：如果以长为4厘米的直角边为旋转轴一周，可以得到一个圆锥，圆锥的底面半径为3厘米，高为4厘米，由圆锥的体积计算公式直接计算即可．解：×3.14×32×4，=3.14×3×4，=37.68（立方厘米）；答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米．点评：此题关键知道旋转后的形体与原来图形各部分之间的关系．26．301.44立方厘米【详解】试题分析：把一个长8厘米，宽6厘米，高8厘米的长方体，加工成一个最大的圆柱的底面圆的直径是8厘米，高是6厘米，或者底面圆的直径是8厘米，高是6厘米，再运用圆柱的体积公式进行解答即可．解：3.14×（8÷2）2×6，=3.14×16×6，=301.44（立方厘米），或3.14×（6÷2）2×8，=3.14×9×8，=226.08（立方厘米），答：这个最大的圆柱的体积是301.44立方厘米．点评：本题运用圆柱的体积公式进行解答即可．27．235.5立方厘米【分析】根据题意知道，圆柱形容器的水面下降的（9－6）厘米的水的体积就是土豆的体积，由此根据圆柱的体积公式，，代入数据，列式解答即可。【详解】3.14×（10÷2）2×（9－6）＝3.14×25×3＝78.5×3＝235.5（立方厘米）答：这个土豆的体积是235.5立方厘米。【点睛】本题主要考查不规则物体体积的求法，明确求这块土豆的体积，也就是求底面直径是10厘米、高是（9－6）厘米的圆柱形容器里水的体积。28．403平方分米【分析】无盖的圆柱形铁皮水桶，则计算一个底面积加上侧面积即可，知道底面直径和高的关系，先求出底面直径，再根据公式可求底面积和侧面积，然后相加即可。【详解】圆柱的底面直径：12×＝9（分米）需用铁皮面积：3.14×9×12＋3.14×（9÷2）2＝339.12＋63.585＝402.705≈403（平方分米）答：做这个水桶大约需用403平方分米铁皮。【点睛】