第01讲二元一次方程（2个知识点2类题型18道强化训练）-七年级数学下册学与练（浙教版）

第01讲二元一次方程（2个知识点+2类题型+18道强化训练）课程标准学习目标1.二元一次方程的定义；2.二元一次方程的解；1.掌握二元一次方程的定义；2.掌握二元一次方程的解；知识点1：二元一次方程定义概念：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程．【即学即练1】1．（2023下·浙江温州·七年级校联考期中）下列方程是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义进行判断．【详解】解：A、该方程含有个未知数，故本选项不合题意；B、该方程中含有个未知数，并且含有未知数最高次数是，故本选项不合题意；C、该方程是分式方程，故本选项不合题意；D、该方程中含有个未知数，并且含有未知数的项的次数都是，属于二元一次方程，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．二元一次方程必须符合以下三个条件：方程中只含有个未知数；含未知数项的最高次数为一次；方程是整式方程．【即学即练2】2．（2023下·浙江宁波·七年级统考期中）下列各式中，属于二元一次方程的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程是二元一次方程判断即可．【详解】解：A、是二元一次方程，故本选项符合题意；B、只有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；C、含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；D、含有未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．知识点2：二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．【即学即练3】3．（2023下·浙江温州·七年级校联考阶段练习）二元一次方程的正整数解共有（

）组A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根据二元一次方程的解的概念：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解即可求出答案．【详解】解：由题意可知：，∵x与y是正整数，∴，∴，∴，∴或2或3或4，对应的或9或6或3，∴二元一次方程的所有正整数解有：，，，，共4组，故选：B．【点睛】此题考查了解二元一次方程，掌握二元一次方程正整数解的概念是解题的关键．【即学即练4】4．（2023下·浙江衢州·七年级校考期中）二元一次方程的一组解可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】将各项的解分别代入方程中计算，判断其结果是否等于11即可；【详解】解：将代入中可得，则A符合题意；将代入中可得，则B不符合题意；将代入中可得，则C不符合题意；将代入中可得，则D不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．题型01二元一次方程的定义1．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）下列各式是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟记“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”是解题关键．【详解】解：A、不是二元一次方程，不符合题意；B、中，所含未知数的项的次数最高为2，不是二元一次方程，不符合题意；C、，是二元一次方程，符合题意；D、中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；故选：C．2．（2023上·陕西榆林·八年级校联考期末）若是关于的二元一次方程，则的值为（

）A． B． C．0 D．1【答案】D【分析】本题考查二元一次方程的定义，理解二元一次方程的定义（只含有两个未知数且未知数最高次数为1的整式方程叫做二元一次方程）是解答的关键．【详解】解：∵是关于的二元一次方程，，故选：D．3．（2023下·七年级课时练习）下列各式中属于二元一次方程的有（

）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【详解】根据定义可知①②③⑧是二元一次方程．⑧应先化为一般形式或再作判断；④中未知数项的次数是2次，而不是1次，它不是二元一次方程；⑤⑥是代数式，不是方程；⑦含有三个未知数，它不是二元一次方程．故正确的有①②③，选B．易错点分析:容易错选A．错误的认为⑧是二次方程，没有将此方程化简后再看．此类题目属于不定项选择，对二元一次方程概念的理解不清楚容易导致错解．4．（2023下·福建厦门·七年级校考阶段练习）若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（

）A．3 B． C． D．2【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴，，解得，故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题关键是理解含有两个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程是二元一次方程，特别含未知数项前面的系数不为0．5．（2023上·福建福州·七年级福建师大附中校考期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由定义得，即可求解；理解“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程的标准形式（，）．”是解题的关键．【详解】解：由题意得，解得：，故答案：．6．（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）若关于，的方程是二元一次方程，则.【答案】2【分析】本题主要考查二元一次方程的概念，二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程，据此解答即可．【详解】解：根据题意得：，解得．故答案为：．7．（2022上·陕西西安·八年级校考期中）若方程是关于，的二元一次方程，则的值为．【答案】【分析】根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：∵是关于，的二元一次方程，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，解题关键是熟知二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．8．（2023下·海南省直辖县级单位·八年级校考期末）把方程写成用含有的代数式表示的形式，则；【答案】【分析】将看作已知数，看作未知数，表示即可．【详解】解：移项，得：．故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程的知识．注意：要表示谁，谁就写在等式的左面．9．（2022上·八年级课前预习）哪些是二元一次方程？为什么？（1）x2＋y＝20；（2）2x＋5＝10；（3）2a＋3b＝1；（4）x2＋2x＋1＝0；（5）2x＋y＋z＝1.【答案】（3），见解析【详解】解：(3)是二元一次方程，理由是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．10．（2021上·全国·八年级专题练习）已知方程（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，求m、n的值．【答案】m=0，n=2【分析】利用二元一次方程的定义判断即可确定出m与n的值．【详解】解：∵（m﹣2）xn﹣1+2y|m﹣1|=m是关于x、y的二元一次方程，∴n﹣1=1，|m﹣1|=1，解得：n=2，m=0或2，若m=2，方程为2y=2，不合题意，舍去，则m=0，n=2．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程和二元一次方程组中系数的求解，要同时考虑两个未知数的系数与次数，不管方程的形式如何变化，必须满足含有两个未知数，含未知数的项的次数是一次且方程左右两边都是整式这三个条件．．题型02二元一次方程的解1．（2024上·四川成都·八年级统考期末）二元一次方程的一个解是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题主要考查了二元一次方程的解．正确利用二元一次方程的解的意义是解题的关键．将四个选项分别代入原方程，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．【详解】解：∵将代入原方程，左边右边，∴A选项符合题意；∵将代入原方程，左边右边，∴B选项不符合题意；将代入原方程，左边右边，∴C选项不符合题意；∵将代入原方程，左边右边，∴D选项不符合题意．故选：A．2．（2024上·四川达州·八年级校考期末）已知是方程的一个解，那么的值是（

）A．3 B．1 C． D．【答案】B【分析】本题主要考查二元一次方程的解以及解一元一次方程，理解并掌握二元一次方程的解的定义是解题关键．根据题意，将代入方程，然后求解即可获得答案．【详解】解：根据题意，是方程的一个解，则将代入方程，可得，解得．故选：B．3．（2022上·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨风华中学校考开学考试）已知，用含x的代数式表示y正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看作已知数求出y即可．【详解】解：，故选：C．4．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题科考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的值，即为二元一次方程的解，据此即可作答．【详解】解：A、把代入，则，故不是二元一次方程的解；B、把代入，则，故是二元一次方程的解；C、把代入，则，故是二元一次方程的解；D、把代入，则，故是二元一次方程的解；故选：A5．（2023上·甘肃张掖·八年级校考阶段练习）请写出二元一次方程的一组解．【答案】（答案不唯一）【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程解的定义，根据“使二元一次方程两边相等的未知数的值是二元一次方程的解”进行解答即可．【详解】解：当时，，解得：，∴是原方程的一组解，故答案为：（答案不唯一）．6．（2022下·广西南宁·七年级校考阶段练习）若是方程的解，则．【答案】3【分析】根据使方程成立的未知数的值，是方程的解，把代入方程，计算即可．【详解】解：把代入，得：，解得：；故答案为：3．7．（2022上·陕西渭南·八年级统考期末）关于，的二元一次方程的解是，则的值为．【答案】7【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，将代入二元一次方程，即得出关于的等式，是解决问题的关键．【详解】解：将代入，得：，解得：，故答案为：7．8．（2023下·四川凉山·七年级校考阶段练习）已知，，则当时，．【答案】1【分析】将带入原方程即可求解．【详解】解：将带入，得：，解得：，故答案为：1．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的意义是解题的关键．9．（2023下·河南周口·七年级校考阶段练习）已知关于，的二元一次方程．(1)求，的值；(2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）．数对判断数对是否是方程的解【答案】(1)，(2)是；不是；是；不是【分析】（1）根据二元一次方程的定义得到，，解得，的值即可；（2）把数对代入方程验证左边是否等于右边即可．【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程，∴，，解得，．（2）由（1）可知，关于，的二元一次方程，当时，，是方程的解，当时，，不是方程的解，当时，，是方程的解，当时，，不是方程的解，故答案为：是；不是；是；不是【点睛】此题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．10．（2022下·河北邯郸·七年级统考期末）已知是二元一次方程的一个解．(1)则_________(2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解．【答案】(1)5(2)，【分析】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中，即可求得a的值；（2）将a的值代入方程2x+y=a，再用列举法求出方程的解即可．【详解】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．【点睛】考查二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系．A夯实基础1．（2024上·河北保定·八年级统考期末）已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（

）A． B．1 C． D．【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的解．把代入，即可求解．【详解】解：∵是关于，的二元一次方程的一个解，∴，解得：．故选：C2．（2023上·辽宁沈阳·八年级统考期末）若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A． B． C． D．1【答案】D【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此可得．【详解】解：∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴且，解得．故选：D．3．（2023上·福建福州·七年级福建师大附中校考期末）已知是关于x，y的二元一次方程，则．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的定义，由定义得，即可求解；理解“含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，二元一次方程的标准形式（，）．”是解题的关键．【详解】解：由题意得，解得：，故答案：．4．（2022下·广西南宁·七年级校考阶段练习）若是方程的解，则．【答案】3【分析】根据使方程成立的未知数的值，是方程的解，把代入方程，计算即可．【详解】解：把代入，得：，解得：；故答案为：3．5．（2022下·河北邯郸·七年级统考期末）已知是二元一次方程的一个解．(1)则_________(2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解．【答案】(1)5(2)，【分析】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中，即可求得a的值；（2）将a的值代入方程2x+y=a，再用列举法求出方程的解即可．【详解】（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．【点睛】考查二元一次方程的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系．6．（2023下·河南周口·七年级校考阶段练习）已知关于，的二元一次方程．(1)求，的值；(2)判断下列各数对哪些是该二元一次方程的解，请填写下表（直接填写“是”或“不是”）．数对判断数对是否是方程的解【答案】(1)，(2)是；不是；是；不是【分析】（1）根据二元一次方程的定义得到，，解得，的值即可；（2）把数对代入方程验证左边是否等于右边即可．【详解】（1）解：∵是关于，的二元一次方程，∴，，解得，．（2）由（1）可知，关于，的二元一次方程，当时，，是方程的解，当时，，不是方程的解，当时，，是方程的解，当时，，不是方程的解，故答案为：是；不是；是；不是【点睛】此题考查了二元一次方程的定义和二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键．B能力提升1．（2024上·四川成都·八年级四川省成都市石室联合中学校联考期末）下列是二元一次方程的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程，根据二元一次方程的定义“含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程”即可得，掌握二元一次方程的定义是解题的关键．【详解】解：A、，是一元一次方程，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；B、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；C、，不是二元一次方程，选项说法错误，不符合题意；D、，是二元一次方程，选项说法正确，符合题意；故选：D．2．（2024上·山东淄博·七年级统考期末）二元一次方程的正整数解有（

）组．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的解，先用的代数式表示出，再求出正整数解即可．【详解】解：，，，所以正整数解是：，共1组，故选：A．3．（2024上·河南周口·八年级校联考期末）已知是关于，的二元一次方程的解，则的值为．【答案】【分析】本题考查方程的解的概念，将代入中求解，即可解题．【详解】解：是关于，的二元一次方程的解，，解得，故答案为：．4．（2024·全国·七年级竞赛）若正整数满足，则的最小值是．【答案】676【分析】本题考查了二元一次方程．由已知整理得，因为671和5互质，推出是5的倍数，是671的倍数，据此求解即可．【详解】解：由，得，即，因为671和5互质，是5的倍数，是671的倍数，所以的最小值是．故答案为：676．5．（2023上·陕西西安·八年级校联考阶段练习）若方程是关于，的二元一次方程，求的平方根．【答案】【分析】本题考查了二元一次方程的概念，根据只含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，列出方程，即可求出、的值，再代入即可得出答案．【详解】解：根据题意，得：，，解得：，，，的平方根为．6．（2024下·全国·七年级假期作业）是否存在m，使方程是关于x，y的二元一次方程？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】存在，【详解】解：存在．∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴，，，解得．故当时，方程是关于x，y的二元一次方程．C综合素养1．（2023上·河北保定·八年级统考阶段练习）在二元一次方程中，若，均为正整数，则该方程的解的组数有（

）A．组 B．组 C．组 D．组【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握求二元一次方程正整数解的方法是解答本题的关键．根据题意得，二元一次方程，变形得到，利用已知条件，均为正整数，得到满足条件的解有，，，由此选出答案．【详解】解：由已知得：二元一次方程，，又，均为正整数，，，，二元一次方程的解的组数有组，故选：．2．（2023下·河北沧州·七年级校考期中）若方程组的解是则方程组的解是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先观察两方程组的特点,由于两方程组的形式相同，故可用换元法把它们化为同一方程组，再令其解相同即可．【详解】观察两个方程组可设，，∵，∴，，∴，故选：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是运用整体代入思想及换元法求解．3．（2023上·上海闵行·六年级校联考期中）一个圆盘里摆12颗糖，一个方盘里摆13颗糖，小张发现他有110颗糖恰好可以摆满所有的盘子，请问这时圆盘有个．【答案】7【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是设圆盘有x个，方盘有y个，列出方程，求出正整