第01讲幂的乘法运算（知识解读达标检测）

第01讲幂的乘法运算【题型1幂的乘法运算】【题型2幂的乘方运算】【题型3积的乘方运算】【题型4幂的综合运算】考点1：幂的乘法运算口诀：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。am×an=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)【题型1幂的乘法运算】【典例1】（2023春•市南区校级期中）计算x3•x3的结果是（）A．2x3 B．x6 C．2x6 D．x9【答案】B【解答】解：x3•x3＝x6，故选：B．【变式11】（2022秋•惠阳区校级月考）计算（﹣a）4•a的结果是（）A．﹣a5 B．a5 C．﹣a4 D．a4【答案】B【解答】解：原式＝a4•a＝a5，故选：B．【变式12】（2023•萧县三模）计算：﹣x4•（﹣x5）的结果是（）A．x9 B．﹣x9 C．x20 D．﹣x20【答案】A【解答】解：﹣x4•（﹣x5）＝x4+5＝x9．故选：A．【变式13】（2023春•大埔县校级期末）32×37的值是（）A．39 B．314 C．35 D．311【答案】A【解答】解：32×37＝39．故选：A．【典例2】（2023春•陈仓区期中）计算：﹣（x2）•（﹣x）3•（﹣x）4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝﹣x2•（﹣x3）•x4＝x9．【变式21】（2023春•和平区校级月考）（﹣x2）•（﹣x）2•（﹣x）3＝x7．【答案】x7．【解答】解：原式＝（﹣x2）•x2•（﹣x3）＝x2•x2•x3＝x7．故答案为：x7．【变式22】化简：（1）（﹣2）8•（﹣2）5；（2）（a﹣b）2•（a﹣b）•（a﹣b）3．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）（﹣2）8•（﹣2）5＝（﹣2）8+5＝（﹣2）13（2）（a﹣b）2•（a﹣b）•（a﹣b）3．＝（a﹣b）2+1+3＝（a﹣b）6【变式23】（m﹣n）2•（n﹣m）2•（n﹣m）4．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（n﹣m）2•（n﹣m）2•（n﹣m）4＝（n﹣m）8．【典例3】（2023•大冶市一模）若ax＝3，ay＝2，则a2x+y等于（）A．6 B．7 C．8 D．18【答案】D【解答】解：∵ax＝3，ay＝2，∴a2x+y＝（ax）2×ay＝32×2＝18．故选：D．【变式31】（2022秋•开福区校级期末）已知x+y﹣3＝0，则2y•2x的值是（）A．6 B．﹣6 C． D．8【答案】D【解答】解：∵x+y﹣3＝0，∴x+y＝3，∴2y•2x＝2x+y＝23＝8，故选：D．【变式32】（2023春•高青县期末）若a×am×a3m+1＝a10，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解答】解：∵a×am×a3m+1＝a1+m+3m+1＝a4m+2＝a10，∴4m+2＝10．∴m＝2．故选：B．考点2：幂的乘方运算口诀：幂的乘方，底数不变，指数相乘。(m,n都为正整数)【题型2幂的乘方运算】【典例4】（2022秋•南关区校级期末）计算：（﹣a2）3•a3结果为（）A．﹣a9 B．a9 C．﹣a8 D．a8【答案】A【解答】解：（﹣a2）3•a3＝﹣a6•a3＝﹣a9．故选：A．【变式41】（2023•静安区二模）化简（﹣x3）2的结果是（）A．﹣x6 B．﹣x5 C．x6 D．x5【答案】C【解答】解：原式＝x6，故选：C．【变式42】（2023•鹿城区校级二模）化简p•（﹣p2）3的结果是（）A．﹣p7 B．p7 C．p6 D．﹣p6【答案】A【解答】解：原式＝P•（﹣P6）＝﹣P7故选：A．【典例5】（2023春•江都区期中）（1）已知10m＝2，10n＝3，求103m+2n+1的值；（2）已知3m+2n﹣5＝0，求8m×4n的值．【答案】（1）720；（2）32．【解答】解：（1）∵10m＝2，10n＝3，∴103m+2n+1＝103m×102n×10＝（10m）3×（10n）2×10＝23×32×10＝8×9×10＝720；（2）∵3m+2n﹣5＝0，∴3m+2n＝5，∴8m×4n＝（23）m×（22）n＝23m×22n＝23m+2n＝25＝32．【变式51】（2023春•常德期中）已知：am＝3，an＝5，求：（1）am+n的值．（2）a3m+2n的值．【答案】（1）15；（2）675．【解答】解：（1）原式＝am•an＝3×5＝15．（2）原式＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝33×52＝675．【变式52】（2022秋•金乡县月考）已知am＝3，an＝2，求下列各式的值．（1）am+n；（2）a3m+a2n；（3）a2m+3n．【答案】（1）6；（2）31；（3）72．【解答】解：当am＝3，an＝2时，（1）am+n＝am⋅an＝3×2＝6；（2）a3m+a2n＝（am）3+（an）2＝33+22＝31；（3）a2m+3n＝a2m⋅a3n＝（am）2⋅（an）3＝32×23＝72．【变式53】（2023春•双牌县期末）已知2x+3y﹣3＝0，则9x•27y＝27．【答案】见试题解答内容【解答】解：由2x+3y﹣3＝0，得2x+3y＝3．9x•27y＝32x•33y＝32x+3y＝33＝27，故答案为：27．考点3：积的乘方运算口诀：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（m,n为正整数）【题型3积的乘方运算】【典例6】（2022秋•沙坪坝区校级期末）计算（2ab）2的正确结果为（）A．2a2b2 B．4ab C．4a2b2 D．2ab2【答案】C【解答】解：（2ab）2＝22a2b2＝4a2b2．故选：C．【变式61】（2023•临渭区一模）计算（﹣2a3b）3的结果为（）A．﹣8a9b3 B．8a9b3 C．﹣2a9b3 D．2a9b3【答案】A【解答】解：（﹣2a3b）3＝（﹣2）3•（a3）3•b3＝﹣8a9b3，故选：A．【变式62】（2022秋•临县校级期末）计算（﹣3a4）2的结果为（）A．﹣9a8 B．9a6 C．3a8 D．9a8【答案】D【解答】解：（﹣3a4）2＝9a8．故选：D．【变式63】（2023•雁塔区校级模拟）计算：（﹣2m2n3）2＝（）A．4m4n5 B．﹣4m4n6 C．4m4n6 D．﹣4m4n5【答案】C【解答】解：（﹣2m2n3）2＝4m4n6，故选：C．【典例7】（2023春•碑林区校级月考）计算：（﹣0.25）2022×42023的结果是（）A．﹣1 B．1 C．4 D．﹣4【答案】C【解答】解：（﹣0.25）2022×42023＝（﹣0.25）2022×42022×4＝[（﹣0.25）×4]2022×4＝1×4＝4，故选：C．【变式71】（2022秋•晋安区期末）计算的值是（）A．3 B． C． D．﹣3【答案】D【解答】解：＝＝＝﹣3．故选：D．【变式72】（2023春•广饶县期中）计算的值是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：＝（﹣）×（﹣）2021×（）2021＝（﹣）×（﹣×）2021＝（﹣）×（﹣1）2021＝（﹣）×（﹣1）＝．故选：A．【典例8】（2023春•子洲县校级期末）已知a＝314，b＝96，c＝275，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞b B．a＞c＞b C．c＞b＞a D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：∵a＝314，b＝96＝（32）6＝312，c＝275＝（33）5＝315，且15＞14＞12，∴c＞a＞b．故选：A．【变式81】（2022秋•辉县市校级期末）已知，a＝255，b＝344，c＝433，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞c＞a B．a＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【答案】A【解答】解：∵a＝255＝（25）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（43）11＝6411，则8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故选：A．【变式82】（2023春•电白区期中）已知a＝1631，b＝841，c＝461，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：a＝1631＝（24）31＝2124；b＝841＝（23）41＝2123；c＝461＝（22）61＝2122；∵124＞123＞122，∴2124＞2123＞2122，即a＞b＞c．故选：A．【变式83】（2023春•诸城市期中）已知a＝3444，b＝4333，c＝5222，比较大小正确的是（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【答案】D【解答】解：∵a＝3444＝（34）111＝81111，b＝4333＝（43）111＝64111，c＝5222＝（52）111＝25111，∴25111＜64111＜81111，即c＜b＜a．故选：D．【题型4幂的综合运算】【典例9】（2023秋•西山区校级期中）（1）已知3×9x×81＝321，求x的值；（2）已知am＝2，an＝5，求a3m+2n的值．【答案】（1）x＝8；（2）200．【解答】解：（1）∵3×9x×81＝321，∴3×32x×34＝321，31+2x+4＝321，∴1+2x+4＝21，解得：x＝8；（2）当am＝2，an＝5时，a3m+2n＝a3m•a2n＝（am）3•（an）2＝23×52＝8×25＝200．【变式91】（2022春•扶绥县期末）计算：a3•a4•a+（a2）4﹣（﹣2a4）2．【答案】﹣2a8．【解答】解：原式＝a8+a8﹣4a8＝﹣2a8．【变式92】（2022春•新邵县期中）计算：（﹣a）3•a4•（﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2．【答案】4a8．【解答】解：（﹣a）3•a4•（﹣a）﹣（a2）4+（﹣2a4）2＝a8﹣a8+4a8＝4a8．【变式93】（2022秋•湛江期末）（1）已知am＝3，an＝4，求a2m+3n的值；（2）已知：2•8n•32n＝225，求n的值．【答案】（1）576；（2）n＝3．【解答】解：（1）a2m+3n＝a2m⋅a3n＝（am）2⋅（an）3＝32×43＝576；（2）2⋅8n⋅32n＝2252⋅（23）n⋅（25）n＝2252⋅23n⋅25n＝22521+8n＝225则1+8n＝25，8n＝24，n＝3．一．选择题（共8小题）1．（2023秋•来凤县期末）计算a•a5的结果是（）A．2a2 B．2a5 C．a6 D．2a6【答案】C【解答】解：a•a5＝a6，故选：C．2．（2023秋•播州区期末）若2n×2m＝26，则m+n＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】D【解答】解：∵2n×2m＝2n+m＝26，∴m+n＝6．故选：D．3．（2023秋•武汉期末）计算：（a2）3•a5＝（）A．a10 B．a11 C．a13 D．3a7【答案】B【解答】解：（a2）3•a5＝a6•a5＝a11．故选：B．4．（2023秋•柘城县期末）若xm＝2，xm+n＝6，则xn＝（）A．2 B．3 C．6 D．12【答案】B【解答】解：∵xm＝2，xm+n＝6，∴xn＝xm+n÷xm＝6÷2＝3，故选：B．5．（2023秋•海珠区期末）计算0.52024×（﹣2）2024的值为（）A．﹣2 B．﹣0.5 C．1 D．2【答案】C【解答】解：0.52024×（﹣2）2024＝0.52024×22024＝（0.5×2）2024＝1．故选：C．6．（2023秋•松北区期末）下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5 B．（a2）3＝a5 C．a6﹣a2＝a4 D．a5+a5＝2a10【答案】A【解答】解：A、a2•a3＝a5，故A符合题意；B、（a2）3＝a6，故B不符合题意；C、a6与﹣a2不属于同类项，不能合并，故C不符合题意；D、a5+a5＝2a5，故D不符合题意；故选：A．7．（2023秋•道里区期末）已知2m＝a，2n＝b，m，n为正整数，则2m+n为（）A．a+b B．ab C．2ab D．a2+b2【答案】B【解答】解：因为2m＝a，2n＝b（m、n为正整数），所以2m+n＝2m•2n＝ab．故选：B．8．（2023秋•舞阳县期末）已知a＝817，b＝279，c＝913，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．a＜b＜c D．b＞c＞a【答案】A【解答】解：∵a＝817，b＝279，c＝913，∴a＝（34）7＝328，b＝（33）9＝327，c＝（32）13＝326．又∵328＞327＞326，∴a＞b＞c．故选：A．二．填空题（共6小题）9．（2023秋•邯郸期末）计算：（﹣2b2）3＝﹣8b6．【答案】﹣8b6．【解答】解：（﹣2b2）3＝﹣8b6．故答案为：﹣8b6．10．（2023秋•互助县期末）若3m＝2，则32m＝4．【答案】4．【解答】解：∵3m＝2，∴32m＝（3m）2＝22＝4．故答案为：4．11．（2023秋•潼关县期末）已知2×8x×16＝223，则x的值为6．【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意，得2•23x•24＝25+3x＝223，5+3x＝23，解得x＝6，故答案为：6．12．（2023秋•雁塔区校级期末）若2x＝5，2y＝3，则22x+y＝75．【答案】75．【解答】解：∵2x＝5，2y＝3，∴22x+y＝（2x）2×2y＝52×3＝75．故答案为：75．13．（2023秋•宝山区期末）如果a+3b﹣4＝0，那么3a•27b＝81．【答案】81．【解答】解：∵a+3b﹣4＝0，∴a+3b＝4，则3a•27b＝3a×33b＝3a+3b＝34＝81．故答案为：81．14．（2023秋•宝塔区校级期末）若约定a⊗b＝10a×10b，如2⊗3＝102×103＝105，则3⊗4等于107．【答案】107．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝103×104＝107．故答案为：107．三．解答题（共4小题）15．（2023秋•望城区期末）规定a*b＝2a×2b，求：（1）求1*3；（2）若2*（2x+1）＝64，求x的值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）由题意得：1*3＝2×23＝16；（2）∵2*（2x+1）＝64，∴22×22x+1＝26，∴22+2x+1＝26，∴2x+3＝6，∴x＝．16．（2023秋•科尔沁区期中）（1）若an＝2，am＝3，求am+n的值；（2）x2•x4+（x3）2+（﹣3x2）3．【答案】（1）6；（2）﹣25x6．【解答】解：（1）∵am⋅an＝am+n，∴am+n＝am⋅an＝2×3＝6；（2