17.3.1一次函数-八年级数学下册寒假预习（华师大版）

17.3.1一次函数知识要点精讲1、正比例函数的概念：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫正比例函数，其中k叫正比例系数。2、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做x的一次函数。特别地，当一次函数y=kx+b中的b=0时，y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。典型例题精讲例．已知.(1)当m，n为何值时，是的一次函数？(2)当m，n为何值时，是的正比例函数？【答案】(1)；(2)，【分析】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，形如的是一次函数，形如的是正比例函数．（1）根据一次函数的定义即可解答；（2）根据正比例函数的定义即可解答．【详解】解：（1）是的一次函数，且，为任意实数，解得.（2）是的正比例函数，且，，解得，针对训练一、单选题1．下列各函数中，y是x的正比例函数的是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】解：根据正比例函数的定义可知，A选项中的函数是正比例函数，B、C、D三个选项中的函数不是正比例函数，故选A．2．若点是直线上一点，则的值是（

）A．1 B．8 C．12 D．13【答案】D【详解】解：将代入解析式故选D3．已知函数是正比例函数，则、n的值为（）A．， B．， C．， D．，【答案】A【详解】解：∵函数是正比例函数，∴且，解得：，，故选：．4．下面各组变量的关系中，成正比例关系的是（

）A．圆的周长与它的半径 B．人的身高与年龄C．正方形的面积与它的边长 D．汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度【答案】A【详解】解：A、圆的周长与它的半径成正比例关系，故此选项符合题意；B、人的身高与年龄不成正比例关系，故此选项不符合题意；C、正方形的面积与它的边长的平方成正比例关系，故此选项不符合题意；D、汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系，故此选项不符合题意；故选：A．5．下列各式①；②；③；④；⑤，是一次函数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【详解】解：①的右边不是整式，不是一次函数；②的右边不是整式，不是一次函数；；③是一次函数；④的自变量的次数是2，不是一次函数；⑤是一次函数．故选B．二、填空题6．已知函数是关于的一次函数，则______．【答案】由题意得，，计算求出满足要求的解即可．【详解】解：∵函数是关于的一次函数，∴，解得，，∴，故答案为：．7．已知点在一次函数的图象上，则______．【答案】【详解】解：∵点在一次函数的图象上∴，∴，∴；故答案为：．8．定义为一次函数的特征数，若特征数是的一次函数为正比例函数，则k的值为______．【答案】【详解】解：∵“特征数”是的一次函数为正比例函数，且，解得：．故答案为：．9．点在函数的图象上，则代数式的值等于______．【答案】【详解】∵点在函数的图象上，∴，即，∴，故答案为：．10．已知直线经过定点M，则点M的坐标是______．【答案】由过定点，可知，然后求点坐标即可．【详解】解：∵，∴当即时，，∴点M的坐标是，故答案为：．三、解答题11．下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．(1)；(2)；(3)．【答案】(1)是正比例函数，正比例系数是；(2)是正比例函数，正比例系数是；(3)不是正比例函数【详解】（1）解：是正比例函数，正比例系数是；（2）解：是正比例函数，正比例系数是；（3）解：不是正比例函数．12．已知点．(1)若点P在第二象限，求m、n的取值范围；(2)若点P在一次函数的图象上，求的值．【答案】(1)，；(2)．【详解】（1）解：点在第二象限，，，解得，；（2）解：点在一次函数的图象上，，解得．13．已知y与x成正比例，且当时，．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若点在这个函数的图象上，求a的值．【答案】(1)；(2)【详解】（1）解：设正比例函数为，将，代入得，，解得，∴；（2）解：将代入得，，解得，，∴a的值为．14．下列式子，哪些y是x的正比例函数？如果是，请你指出正比例系数k的值．(1)(2)(3)【答案】(1)不是正比例函数；(2)不是正比例函数；(3)是正比例函数，正比例系数是2【详解】（1）解：不是正比例函数．（2）解：不是正比例函数．（3）解：，是正比例函数，正比例系数是2．15．已知．(1)当m，n取何值时，y